- 磁场高中物理网课
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相关例题：
题目：磁场中的带电粒子运动
【问题背景】
1. 一束带电粒子以一定的速度垂直射入匀强磁场中，粒子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，求粒子在磁场中运动的周期和轨道半径。
2. 如果带电粒子以一定的初速度进入磁场，在运动过程中受到洛伦兹力作用而发生偏转，求粒子在磁场中的运动时间。
【知识点】
1. 带电粒子在磁场中的运动规律
2. 洛伦兹力作用下粒子的运动轨迹
【例题解析】
【问题1】
一束带电粒子以一定的速度垂直射入匀强磁场中，粒子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，求粒子在磁场中运动的周期和轨道半径。
解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求得周期和轨道半径。
解：根据牛顿第二定律得：$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，解得：$r = \frac{mv}{qB}$
根据圆周运动规律得：$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$
【变式训练】
1. 一束带电粒子以相同的速度垂直射入同一匀强磁场中，其中有两个粒子甲和乙，已知它们的质量之比为m_{甲}：m_{乙} = 4：1，电量之比为q_{甲}：q_{乙} = 1：2，求它们在磁场中的轨道半径之比和周期之比。
2. 一束带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场中，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子A的质量为m_{A}、电量为q_{A}，粒子B的质量为m_{B}、电量为q_{B}，求它们在磁场中的轨道半径之比和周期之比。
【问题2】
如果带电粒子以一定的初速度进入磁场，在运动过程中受到洛伦兹力作用而发生偏转，求粒子在磁场中的运动时间。
解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求得运动时间。
解：根据牛顿第二定律得：$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，解得：$t = \frac{2\pi r}{v}$
【变式训练】
1. 一束带电粒子以相同的初速度进入同一匀强磁场中，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子A的质量为m_{A}、电量为q_{A}，求它们在磁场中的运动时间之比。
2. 一束带电粒子以不同的初速度进入同一匀强磁场中，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子B的质量为m_{B}、电量为q_{B}，求它们在磁场中的运动时间之比。
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