- 物理静电场习题
以下是一些物理静电场的经典习题：
1. 两个带等量异种电荷的导体小球，电量均为+Q，相距为r，两球之间相互作用力的大小为F，则下列说法正确的是：A. 将两球接触后再分开，再放回原处，作用力将变为原来的1/4。
2. 两个点电荷相距r时的相互作用力为F，则当两个电荷距离减为0.5r时，其作用力变为多少？
3. 两个点电荷之间的相互作用力的大小为F，其中一个点电荷的电量为q，它们之间的距离为r，求另一个点电荷的电量是多少？
4. 真空中静止于地面上的点电荷，电量为+Q，在距离它为r处的一点放置电量为+q的试验电荷，求试验电荷所受电场力。
5. 两个点电荷之间的相互作用力随着它们之间距离的增大而减小，保持其中一个点电荷的电量不变，另一个点电荷的电量加倍，同时增大它们之间的距离，那么，电场力将如何变化？
以上问题都是静电场中的经典题目，涉及到了静电场的基本性质和规律，需要通过运用库仑定律等知识进行求解。
相关例题：
题目：
一个半径为R的均匀带电球体，其电荷分布在整个球体内，电荷体密度为p。求在距离球体为d处的电场强度。
解答：
首先，我们需要知道在球体周围的电场强度分布公式。根据高斯定理，我们可以得到电场强度E与距离r的函数关系。假设球体的总电荷为Q，那么电场强度E可以表示为：
E = kQ/r^2
其中k是一个常数，称为高斯定理的曲率常数。对于均匀带电球体，Q可以表示为：
Q = 4/3πR3ρ
其中ρ是电荷体密度。
现在，假设我们想知道在距离球体为d处的电场强度。根据高斯定理，我们可以选择一个半径为(R-d)，高度为(R+d)的球面作为高斯面。在这个高斯面内，电荷总量为0，因为电荷分布在整个球体内。因此，我们可以得到电场强度E的表达式：
E = -k∫∫(r^2)ρdV = -k∫∫(r^2)ρ(4πr^2/3)drdθ = -k(4πR^3/3)ρcosθ dθ
其中∫∫(r^2)表示对r的积分范围从0到R，∫∫(4πr^2/3)表示对r的积分范围从R到R+d的高斯曲面积分，dθ表示对角度的积分。
最后，我们可以通过求解这个积分来得到在距离球体为d处的电场强度。这个积分可以通过数值方法求解，例如使用数值积分库。
注意：这个解答只是一个示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行调整和修改。
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