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相关例题：
例题：
一个半径为R的绝缘光滑小球，带有正电，电量为Q。现在小球位于一个有界磁场区域的最低点，磁场方向垂直于纸面向里。已知小球与一个固定在边界上的轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在O点。已知O点到圆心的距离为d（d
分析：
1. 确定小球在磁场中的受力情况：小球受到重力、支持力、洛伦兹力。
2. 根据平衡条件，确定弹簧的弹力与洛伦兹力的关系。
3. 利用库仑定律和洛伦兹力公式进行计算。
解答：
1. 确定受力情况：
$G = N$
$F_{B} = 0$
2. 确定弹簧的弹力与洛伦兹力的关系：
由于弹簧与磁场无接触，因此弹簧的弹力与洛伦兹力无直接关系。但我们可以根据库仑定律和弹簧的拉伸量来计算小球受到的洛伦兹力。
3. 计算弹簧的伸长量：
根据库仑定律，小球受到的电场力为：
$F_{电} = \frac{Qq}{4\pi\epsilon_{0}d^{2}}$
$F_{电} = F_{弹} + G$
其中$F_{弹}$为弹簧的弹力。将上述方程代入已知量，可得：
$F_{弹} = \frac{Qq}{4\pi\epsilon_{0}d^{2}} - G$
由于磁场方向垂直于纸面向里，因此小球受到的洛伦兹力垂直于纸面向外，大小为：
$F_{B} = qvB = q\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}d^{2}}v$
其中$v$为小球的线速度。将上述方程代入平衡方程中，可得：
$G = F_{弹} = \frac{qQv}{4\pi\epsilon_{0}d^{2}} - G$
弹簧的伸长量为：
$\Delta L = \frac{G}{F_{弹}} = \frac{G}{\frac{qQv}{4\pi\epsilon_{0}d^{2}} - G}$
化简可得：
$\Delta L = \frac{G^{2}}{G + qQvR}$
注意：此解法假设小球在最低点处速度不为零，即小球的线速度不为零。如果速度为零，则需要考虑其他情况。
总结：
本例题通过分析静电场和磁场中的受力情况，利用库仑定律和洛伦兹力公式进行计算，得出弹簧的伸长量。解题的关键在于正确理解平衡条件和库仑定律的应用。
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