示例1 陀螺仪的进动
图 1：陀螺仪的进动
例如（左），当陀螺仪旋转时，如果其轴与垂直方向有一定角度，则该轴将绕垂直轴平滑旋转。 这些现象称为进动（）。 为了便于分析，我们首先假设陀螺仪进动的角速率比陀螺仪自转的角速率慢得多。 这样我们就可以感觉到，陀螺的角动量${{L}}$与陀螺的轴线平行。
陀螺仪进动过程中，角动量恒定，但方向不断变化，因此角动量变化率${d}{{{L}}}/{d}{{ {t}} }$ 不为零。 设${{L}}$的起点为原点，${{L}}$的终点在方形轨迹上移动。 ${d}{{{L}}}/{d}{{{t}}}$的方向仍然沿着矩形轨迹的切线方向。 根据角动量定律，陀螺所受到的扭矩${{tau}}$也具有相同的大小和方向。
那么这个力矩是如何形成的呢？ 我们分析陀螺仪的受力如（右）所示，为了估计陀螺仪上的扭矩，我们以轴的底部为原点，假设陀螺仪的轴没有质量角动量定理公式M，那么陀螺仪所形成的扭矩地面对陀螺仪的支撑力$N$为零角动量定理公式M，重力形成的扭矩为${{tau}}={{r}}_0\times(m{{g} })$，其大小为$mgr_0sintheta$，方向垂直于纸张内部，正好满足陀螺仪进动的要求。
更违反直觉的是，陀螺上的重力施加在使陀螺下落的方向上，但陀螺根本不会下落（如果不计算摩擦力），但它的重心会跑到垂直于陀螺的方向。重力。 为了详细估计陀螺仪进动的速度，我们还需要知道陀螺仪旋转的角动量和角速度之间的关系（）。