- 半径为r的光滑圆环竖直放置
半径为r的光滑圆环竖直放置时，环上各点处的圆环的切线方向都指向圆心，即都垂直于环所在平面。在环上各点的切线速度方向与圆周运动的线速度方向相同，因此环上各点的线速度大小均为v=rω，其中ω为圆周运动的角速度。
如果圆环在竖直平面内做圆周运动，那么在最高点处，由于受到重力的作用，圆环的速度最小为零。而在最低点处，由于圆环需要向心力来克服重力作用，因此速度最大。
此外，如果圆环在竖直平面内做变速圆周运动，那么圆环上的各点都会受到向心力的作用，使得它们做圆周运动。这些向心力的大小取决于圆环的运动速度和半径。
综上所述，半径为r的光滑圆环竖直放置时，环上各点的运动状态取决于它们所处的位置和运动状态。在最高点和最低点处，圆环的速度和受力情况会有所不同。
相关例题：
题目：一个半径为r的光滑圆环竖直放置在桌面上，现将一个小球从环的上方某一高度处由静止释放，小球将沿环内侧运动。求：
（1）小球从释放到小球到达最低点的过程中，小球对圆环的压力的大小；
（2）若小球恰好能通过圆环的最低点，求小球释放的高度。
解答：
（1）根据机械能守恒定律，小球从释放到小球到达最低点的过程中，有：
mg(h-r) = 1/2mv²
根据牛顿第二定律，小球对圆环的压力为：
F = m(v²)/r + mg
解得：F = 3mg - 2mgcosθ
其中，θ为小球与圆环最低点的连线与竖直方向的夹角。
（2）若小球恰好能通过圆环的最低点，则有：
F = 0
即：m(v²)/r = mg
根据机械能守恒定律，有：
mg(h-r) = 1/2mv²
联立以上两式可得：h = 3r。
所以，小球释放的高度为3r。
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