- 2022常州高三物理期末
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相关例题：
题目：
【题目描述】
有一块金属板，其电阻率为ρ，宽度为W，厚度为t，共有N个矩形金属颗粒，每个颗粒的宽度为a，颗粒间距为b，颗粒的电阻率为ρ'。金属板的一侧放置有一束平行于金属板面的水流，水流速度为v。假设水流可以均匀地流过金属板，并且每个颗粒之间的水流的流速相同。
现在想要测量水流通过金属板后的电流I，需要使用一个电阻值为R的电阻器。请根据上述条件，推导出电流I与水流速度v、金属板宽度W、金属板厚度t、颗粒间距b、颗粒宽度a、金属板长度L以及电阻R之间的关系式。
【解题思路】
1. 根据电流的定义，电流I等于电压除以电阻。
2. 金属板在磁场中受到洛伦兹力作用，会产生感应电动势。
3. 水流流过金属板时，会受到金属板产生的磁场的影响，从而产生感应电流。
4. 感应电流的大小取决于金属板的电阻率、宽度、厚度、颗粒间距等因素。
【公式推导】
首先，我们需要根据金属板的尺寸和颗粒的尺寸，计算出金属板的电阻R'。
R' = ρ'Wt(N-1) / (a+b)
其中，ρ'是颗粒的电阻率，N是颗粒的数量。
接下来，我们需要根据欧姆定律和水的流量公式，推导出电流I与水流速度v的关系。
由于水流均匀地流过金属板，所以金属板两端的电压等于水流通过金属板的流量乘以水的电阻。
电压U = vQ / L
其中，Q是单位时间内通过金属板的流量。由于水流均匀地流过金属板，所以Q = Wv。
将Q代入电压公式中，得到：U = vWv / L
将电压U代入欧姆定律中，得到：I = U / R = vW / (R'L) + R
其中R是电阻器的电阻值。
最后，将R'代入上式中，得到：I = vW / (R'L) + R = v(N-1) / (a+b) + R
其中R是已知的电阻值。
【结论】
电流I与水流速度v、金属板宽度W、金属板厚度t、颗粒间距b、颗粒宽度a、金属板长度L以及电阻R之间的关系式为：I = v(N-1) / (a+b) + R。这个关系式可以帮助我们根据已知条件测量电流I。
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