题目：一个水杯装满水后质量为350克，将一块重为5牛的矿石放入水中后，水杯的质量增加到420克，求矿石的体积和质量。
解题思路：
1. 首先需要求出水的质量，再算出矿石的体积；
2. 已知矿石的质量和水的密度，可以算出水的体积；
3. 已知矿石的质量和水的体积，可以算出矿石的体积；
4. 根据密度公式求出矿石的质量。
已知条件：
1. 水杯装满水后的总质量为350克；
2. 放入矿石后水杯的质量增加到420克；
3. 水的密度为1克/立方厘米。
设未知数：
设矿石的体积为V立方厘米。
根据题目中的信息，可以列出以下方程：
水的质量 = 总质量 - 水杯的质量 = 350 - 420 = -70克
水的体积 = 矿石的体积 = V立方厘米
矿石的质量 = 放入矿石后总质量 - 水杯的质量 = 420 - 350 = 70克
根据密度公式，可得到以下方程：
矿石的密度 = 矿石的质量 / 矿石的体积 = 矿石的质量 / (水的质量 / 水的密度) = 矿石的质量 / (水的质量 / 水的密度 - 水杯的质量) = 矿石的质量 / (70 / (1 - (420 - 350))) = 矿石的质量 / (70 / (70 - 7)) = 矿石的质量 / 1克/立方厘米
解方程：
将已知条件代入方程中，得到：矿石的质量 = (420 - 350) / (70 / (70 - 7)) = 7克
解得：V = 7立方厘米
所以，矿石的体积为7立方厘米，质量为7克。
例题：一个水杯装满水后质量为650克，将一块重为5牛的矿石放入水中后，水杯和水的总质量为750克。求水的质量和矿石的密度。
解题思路：
1. 根据题目中的信息，可以列出方程求解水的质量；
2. 根据密度公式求解矿石的密度。
已知条件：
1. 水杯装满水后的总质量为650克；
2. 水杯和水的总质量为750克；
3. 水的密度为1克/立方厘米。
设未知数：未知数表示水的质量。
根据题目中的信息，可以列出以下方程：水杯装满水后的总质量 - 水杯和水的总质量 = 水的质量 - 矿石的质量 = (650 - 750)克 = -100克。
根据密度公式，可得到以下方程：水的密度 × 水的质量 = 水杯装满水后的总质量 - 水杯的质量 × 水的体积 = (650 - 水杯的质量) / 水杯的底面积 × 水的高度 = 水杯装满水后的总高度 × 水的底面积 × 水的密度。
将已知条件代入方程中，可得到未知数的值。最后根据未知数的值求解矿石的密度。
例题：初二学生小明在厨房中观察到了很多与物理有关的现象，如：
打开醋瓶，立即闻到一股醋味，这是由于分子在不停地做无规则运动的原因。
炒菜时，油烟机将油烟吸走，这是由于流体流动速度越快的地方压强越小的缘故。
小明想进一步探究液体内部压强的规律，于是他将一根塑料吸管插入水中，不断移动塑料吸管，观察到的现象是：越向深处水柱越粗。根据这一现象，小明得出水的内部压强随深度的增加而增大。你认为小明的结论是否可靠？请说明理由。
解题过程：
小明的结论不可靠，因为塑料吸管插入水中，受到水的压强和大气压强共同作用，不能准确反映水的内部压强随深度的增加而增大的规律。
解题思路：
根据液体内部压强的规律，液体内部的压强随深度的增加而增大，但小明将一根塑料吸管插入水中，受到水的压强和大气压强共同作用，不能准确反映水的内部压强随深度的增加而增大的规律。因此，小明的结论不可靠。
答案：不可靠；塑料吸管插入水中受到水的压强和大气压强共同作用。
例题：
问题：在初二物理中，我们学习了大气压强的计算。假设一个普通玻璃杯装满水后重力为3N，已知大气压强为1.0×10^5Pa，玻璃杯内水面与杯外水面高度差多少米？
解答：
首先，我们需要知道大气压强是如何计算的。大气压强是由大气层的重力产生的，因此可以用p=ρgh来计算。在这个问题中，ρ表示空气密度，约为1.29kg/m³，g为重力加速度，约为9.8m/s²。
接下来，我们需要将已知量代入公式进行计算。已知玻璃杯装满水后的总重力为3N，水的密度为1kg/L。根据这些信息，我们可以计算出水的质量，再算出水的体积，即杯中水的体积加上杯子的容积。
接下来，我们需要知道水的密度和重力加速度。水的密度为1kg/L，重力加速度约为9.8m/s²。根据这些信息，我们可以算出水的重力，即水的质量乘以重力加速度。
最后，将总重力除以大气压强即可得到高度差。注意单位换算，N要转换成kgm/s²。
解：由题意得：
G = mg = ρVg = ρShg
其中ρ=1kg/L, g=9.8m/s², S是杯子的底面积（已知），h是高度差（未知）。
所以3N = 1kg/L × S × 9.8m/s² × h
所以h = 3.0 × 10^-3m
即高度差约为3.0 × 10^-3米。
需要注意的是，这个计算过程只是一种基本的解题方法，实际情况下可能存在一些误差，需要根据具体情况进行调整。同时，这个问题的解答也只是一种可能的答案，实际答案可能会有所不同。