【正文】第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（2011）、一, （20分）, 如图所呈现的那样, 哈雷彗星围绕太阳S沿着椭圆轨道以逆时针方向进行运动, 在1986年它经过近日点P0的时候跟太阳S的距离r0 =, AU属于天文单位, 它等同于地球和太阳的平均距离, 历经了一段时间之后, 彗星抵达轨道上的P点, SP与SP0的夹角θP = 176。已知, 1AU等于1011米, 引力常量G等于10－11牛米2每千克2, 太阳质量mS等于, 尝试去求P到太阳S的距离rP, 以及彗星过P点时速度的大小, 还有其方向, 该方向用速度方向与SP0的夹角来表示。二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD按如图方式放置, A点与水平地面相接触, A点与地面间的静摩擦系数是μA, B、D两点和光滑竖直墙面接触, 杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC, 两杆的质量都为m, 长度都为l。已知, 当系统处于平衡状态之际, AB杆跟墙面所形成的夹角是θ, 那么要求出CD杆与墙面夹角α应当满足的条件, 此条件需用α以及已知量所满足的方程式来予以表示。要是μA等于某值, μC等于某值, 且θ等于176, 进而去求系统平衡时α的取值范围, 该取值范围需通过数值计算得出。三、人造卫星绕星球运行时, 要保持其对称转轴稳定在规定指向, 有一种最简单的办法, 就是让卫星在运行过程中同时绕自身对称轴转。但有时为改变卫星指向, 又要求减慢或者消除卫星旋转。减慢或者消除卫星旋转有一种方法叫消旋法, 其原理如图所示。（25分）半径为R、质量为M的薄壁圆筒, 截面如图, 其中O是圆筒对称轴, 有两条不可伸长且结实的轻绳, 长度相等, 一端分别固定在圆筒表面直径两端的Q、Q′处, 另一端各拴一个质量为的小球, 正常时绳绕在圆筒外表面, 两小球用插销分别锁定在圆筒表面的P0、P0′处, 与卫星形成一体, 绕卫星对称轴旋转, 卫星自转的角速度是ω0。若想要让卫星的旋转速度减慢或者停止下来（也就是进行消旋操作）, 那么可以在瞬间把插销撤掉从而释放小球, 让小球从圆筒的表面被甩开, 在小球甩开的整个进程当中, 从绳子和圆筒表面相切的那个点一直到小球的那一段绳子始终都是处于拉直状态的。当卫星的转速循序渐进地减小到零的时候, 要立刻让绳子和卫星相脱离, 以此解除小球与卫星之间的联系, 如此一来卫星的转动就停止了。已知这个时候绳子与圆筒的相切的点恰好就在Q、Q′的位置处。 求当卫星的角速度降低到ω时候绳子拉直部分的长度l； 求绳子的总长度L； 求卫星从ω0开始一直到停转所经历的时间t。四、空间当中某一个区域存在着匀强电场以及匀强磁场, 在此区域创建直角坐标系Oxyz, 就好比图中所示的那样, 匀强电场沿着x方向, 电场强度是已知常量, 匀强磁场沿着z方向, 磁感应强度同样是已知常量, E0、B0分别是x方向以及z方向的单位矢量。有一束带电量全都为+q、质量全都为m的粒子, 同时从Oyz平面内的某一个点射出, 它们的初速度都在Oyz平面内, 速度的大小以及方向各不相同, 那么经过多少时间这些粒子又能够同时回到Oyz平面内呢。此刻于该区域之内再度增添一个沿着x方向伴随时间而发生变化的匀强电场, 此电场强度, 其表达式为, 式中若有一个带正电且电荷量为q、质量是m的粒子, 于t等于0的时刻自坐标原点O发射出去, 其初速度v0处于Oyz平面当中, 尝试求解往后此粒子的坐标跟随时间而变化的规律。不去计较粒子所受到的重力以及各带电粒子相互之间的作用力, 同时也不考虑变化的电场所产生的磁场。五、（15分）半导体pn结太阳能电池是依据光生伏打效应来进行工作的。当存在光照射pn结之时, pn结的两端会产生电势差, 这便是光生伏打效应。当pn结两端连接着负载之际, 光照致使pn结内部生成从负极朝着正极方向的电流也就是光电流, 在照射光所具备的强度保持恒定之时, 光电流是恒定不变的, 已知这个光电流为IL；与此同时, pn结乃是一个二极管, 当有电流流经负载的时候, 负载两端的电压V促使二极管正向导通, 其电流是, 其中Vr和I0在一定条件下均属于已知的常数。在照射光的强度没有发生变化时, 经过负载的电流I与负载两端的电压V之间的关系是I=。太阳能电池的短路电流IS=, 开路电压VOC=, 负载获取的功率P=。已知有一个硅pn结太阳能电池, 其IL等于95mA, I0等于10－9mA, Vr等于。那么此太阳能电池的开路电压VOC等于, 要是太阳能电池输出功率最大的时候, 负载两端的电压能够近似表示为, 所以VmP等于。太阳能电池输出的最大功率Pmax等于。要是负载是欧姆电阻, 那么输出最大功率时, 负载电阻R等于Ω。六、（20分）图示呈现的是圆柱形气缸, 该气缸壁是绝热的, 气缸的右端存在一小孔并且和大气相通, 大气的压强为p0。用一个热容量能够忽略不计的导热隔板N, 以及一个绝热活塞M, 把气缸划分成A、B、C三室, 隔板跟气缸固定连在一起, 活塞相对于气缸能够毫无摩擦地移动, 不过不会漏气, 气缸的左端A室里面有一个电加热器Ω。已知在A、B室之中都盛有1摩尔同样种理想气体, 电加热器加热之前, 系统处于平衡状态, A、B两室里面气体的温度都是T0, A、B、C三室的体积都是V0。现在通过电加热器针对A室里面的气体缓缓加热, 要是提供的总热量为Q0, 试着去求B室里面气体末态体积, 以及A室里面气体的末态温度。设有A、B两个房间, 其中气体1摩尔的内能U等于5/2RT , 这里R是普适恒量 , T是热力学温度。七 、（20分）如图所呈现的那样 , L是一个焦距为2R的薄凸透镜 , MN是它的主光轴。在L的右侧并且与它共轴放置着两个半径都为R的很薄的球面镜A和B。每个球面镜的凹面以及凸面都是可以反光的镜面。A、B顶点之间的距离便是。在B的顶点C处开了一个用来透光的小圆孔 （圆心为C） , 圆孔的直径是h。现于凸透镜L的左方, 距离L为6R的地方, 放置一根与主轴垂直的、高度为h（hR）的细短杆PQ, P点处于主轴上。PQ发出的光, 经过L之后, 其中有一部分穿过B上的小圆孔, 正好成像在球面镜A的顶点D处, 形成了物PQ的像I。那么啦, 像I与透镜L之间的距离等于。形成像I的光线, 经A反射之后, 直接通过小孔, 然后经过L所成的像I1与透镜L的距离等于_。产生如同I这般的光线, 经过A进行反射, 接着再经过B反射, 随后又经过A反射, 最终透过L形成像是I2, 把I2的相关信息填写在下面的表格当中: I2与L的距离, I2在L左方还是右方, I2的大小, I2是正立还是倒立, I2是实像还是虚像。物体PQ发射出的光线, 在经过L之后, 没有进入B上面的小圆孔C的那一部分光线, 最后透过L形成像I3, 将I3的相关信息填在下面的表格里: I3与L的距离, I3在L左方还是右方, I3的大小, I3是正立还是倒立, I3是实像还是虚像。八、（20分）存在一个核反应, 其反应式为, 反应里所有粒子的速度都远远小于光速, 请问: 它是吸能反应还是放能反应, 反应能Q是多少? 在该核反应当中, 要是处于静止状态, 那么入射质子的阈能Tth是多少? 阈能指的是能够让该核反应加以发生的入射粒子的最小动能, 此最小动能是相对于实验室参考系而言的。176。然后是角的情况里, 问该中子的动能Tn是多少? 已知、核、核的静止质量是分别为这样的: mP=, mn=, m3H=, m3He=, u代表的是原子质量单位。结果要取三位有效数字。第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准, 一、参考解答: 解法一, 取直角坐标系Oxy, 原点O处于椭圆的中心, 那么哈雷彗星的椭圆轨道方程为, （1）a、b分别是椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处, 像图1显示的那样。用来表示地球绕太阳运动的周期, 那么；用来表示地球到太阳的距离（认定地球绕太阳作圆周运动）, 那么, 依据开普勒第三定律, 有SP（2）设c为椭圆中心到焦点的距离, 由几何关系得出（3）（4）图1由图1可知, P点的坐标（5）（6） 把（5）、（6）式代入（1）式进行化简得到（7）依据求根公式能够得到（8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入相关数据得出(9)。