例题：
题目：一行星与其恒星系统的距离为r，恒星对行星的引力大小为F，已知万有引力常量为G，求：
（1）该恒星的质量；
（2）该行星的质量；
（3）若该行星绕恒星做匀速圆周运动，求其运行周期。
解析：
（1）根据万有引力定律可得：F=G×m×M/r²
（2）由（1）可得：M=Fr²/Gm
（3）行星绕恒星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得：G×m×M/r²=m×(2π/T)²r
解得：T=2π√(r³/G)
答案：（1）该恒星的质量为Fr²/Gm；
（2）该行星的质量为m；
（3）行星绕恒星做匀速圆周运动的周期为T=2π√(r³/G)。
题目延伸：若已知行星的质量和运行周期，求恒星的质量。
解析：根据万有引力定律可得：G×m×M'/r²=m×(2π/T)²r
解得：M'=Fr²/G(4π²/T²)
答案：恒星的质量为Fr²/(4π²T²)。
注意事项：（1）万有引力定律适用于任意两个物体之间的引力；（2）行星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。
例题：
问题：已知某行星和地球绕太阳的运动周期之比为2:1，求它们的质量之比。
解答：根据万有引力定律，行星和地球受到太阳的引力为：
F = GmM / r²
其中，m为行星或地球的质量，r为它们到太阳的距离，M为太阳的质量。
对于行星，其周期为T1；对于地球，其周期为T2。已知T1:T2 = 2:1，可以得到行星和地球的轨道半径之比为√2:1。
根据上述公式，可以得到行星和地球的质量之比为：
m1:m2 = (T²2/G) / (T²1/G) = 4:1
总结：通过万有引力定律，我们可以求出天体之间的引力，进而求出它们的质量和轨道半径的关系。本题中，已知周期之比，可以求出轨道半径之比，再根据半径和质量的关系求出质量之比。
高一物理万有引力定律和相关例题常见问题包括：
1. 万有引力定律的内容：任何两个物体之间都存在引力，且此引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。记住这个定律的内容，可以让我们更好地理解自然界中物体的相互作用。
2. 万有引力定律的适用范围：万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间的相互作用。但是，在某些情况下，如高速运动的物体之间的相互作用，牛顿的万有引力定律并不适用。
3. 重力与万有引力：重力是地球对物体产生的一种效果，它与万有引力是相同效果的力。在地球表面附近，我们可以认为重力等于万有引力。
4. 计算天体质量的方法：在学习万有引力时，我们经常需要计算天体的质量。通常来说，我们可以通过观察到的天文数据（如行星的半径、周期等）来估算天体的质量。
5. 卫星问题：卫星问题是在高中物理中常见的万有引力应用问题。这类问题通常涉及到卫星在行星周围的运动，以及卫星的速度、轨道等问题。
以下是一个关于万有引力定律的例题，供您参考：
假设地球的质量为M，半径为R，一艘飞船绕地球做匀速圆周运动，已知飞船离地面的高度为h，求飞船绕地球做匀速圆周运动的周期。
解答：根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}} = m\frac{4\pi^{2}(R+h)}{T^{2}}$
可得
$T = 2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^{3}}{GM}}$
这道题是一道典型的卫星问题，通过万有引力提供向心力来解决。需要注意的是，题目中的数据需要以实际情况为准，这里为了方便计算，假设飞船的质量为飞船和所携带物质的总质量。
希望以上例题及解答可以帮助你更好地理解万有引力定律及相关应用。