由于高一物理中涉及到的万有引力问题可能比较复杂，需要一定的计算和分析能力，因此以下提供一道万有引力大题及其相关例题供您参考：
【例题】
假设地球是一个密度适中的均匀球体，已知地球表面的重力加速度为g，半径为R。
（1）求地球质量M的表达式；
（2）已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地球的距离为R，求月球的质量m的表达式。
【分析】
（1）根据万有引力等于重力，可以求出地球质量M的表达式；
（2）根据万有引力提供向心力，可以求出月球的质量m的表达式。
【解答】
（1）根据万有引力等于重力可得：$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，解得地球质量$M = \frac{gR^{2}}{G}$。
（2）根据万有引力提供向心力可得：$G\frac{Mm}{{(R + R)}^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}(R + R)$，解得月球质量$m = \frac{4\pi^{2}{(R + R)}^{3}}{GT^{2}}$。
【万有引力大题】
某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆周，该行星的公转半径是地球公转半径的4倍，则以下说法正确的是（ ）
A. 行星公转周期是地球公转周期的4倍
B. 行星公转周期是地球公转周期的8倍
C. 行星受到太阳的引力比地球受到太阳的引力小4倍
D. 行星受到太阳的引力比地球受到太阳的引力小8倍
【分析】
根据开普勒第三定律求解行星公转周期与地球公转周期之比，再根据万有引力定律求解行星受到太阳的引力与地球受到太阳的引力之比。
【解答】
AB.根据开普勒第三定律$\frac{r^{3}}{T^{2}} = k$可知$\frac{T_{行}}{T_{地}} = \frac{1}{8}$，故A错误，B正确；CD.行星受到太阳的引力与地球受到太阳的引力之比为$F_{行}/F_{地} = \frac{GM_{行}m}{r^{2}} \times \frac{r^{3}}{GM_{地}m} = \frac{M_{行}}{M_{地}} \times \frac{r^{2}}{r^{3}} = \frac{1}{8}$，故C错误，D正确。
故选BD。
例题：
某行星和地球绕太阳公转周期之比为k，已知地球的公转半径为r，求该行星的公转半径。
解析：
行星和地球绕太阳公转均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和开普勒第三定律求解。
设太阳质量为M，行星质量为m1，公转周期为T1，轨道半径为r1，地球质量为m2，公转周期为T2，轨道半径为r2。
由万有引力定律得：
$G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}} = m_{1}\frac{4\pi^{2}}{T_{1}^{2}}r_{1}$
又因为开普勒第三定律有：
$\frac{r_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} = \frac{r_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}$
联立以上两式可得：
$r_{1} = \sqrt[3]{k^{3} \cdot r^{3}} \cdot T_{2}$
答案：该行星的公转半径为$\sqrt[3]{k^{3} \cdot r^{3}} \cdot T_{2}$。
高一物理万有引力部分常见的题型包括选择题、填空题和计算题。其中，计算题通常会涉及到复杂的运动模型和天体运动等问题。以下是一些常见的问题和例题：
问题：
1. 已知两个星球的质量分别为M和m，它们之间的距离为r，求它们之间的万有引力大小。
2. 一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它的轨道半径为R，求它的向心力大小和角速度大小。
3. 两个星球组成的双星系统，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，求两星球的角速度相等吗？为什么？
4. 已知两个星球的质量分别为M和m，它们之间的距离为r，其中一个星球围绕另一个星球做匀速圆周运动，求该星球的周期。
例题：
【例1】一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并靠近该行星的表面做匀速圆周运动，飞船中有一用弹簧秤测量质量的仪器，当飞船在行星表面附近绕行时测得其示数为90N，已知引力常量G=6.67×10^-11Nm^2/kg^2，求该行星的质量。
【分析】
飞船在行星表面附近绕行时测得其示数为90N，即重力等于万有引力，根据万有引力公式和牛顿第二定律可以求出行星的质量。
【解答】
由万有引力公式：$F = G\frac{Mm}{R^{2}}$
由牛顿第二定律：$ma = mg$
解得：$M = \frac{90^{2} \times 4\pi^{2}}{G \times 6.67 \times 10^{- 11}}kg = 2.7 \times 10^{22}kg$
所以该行星的质量为$2.7 \times 10^{22}kg$。
【例2】两个星球组成的双星系统，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，假设它们的轨道半径分别为R和r(R > r)，求它们的角速度大小。
【分析】
双星系统的两个星球绕同一圆心做匀速圆周运动，它们的角速度相等，根据万有引力提供向心力列式求解即可。
【解答】
设两星球的质量分别为M和m，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{R^{2}} = M\omega^{2}R = m\omega^{2}r$
解得：$\omega = \sqrt{\frac{G(R + r)}{R^{3}}}$
所以它们的角速度大小为$\sqrt{\frac{G(R + r)}{R^{3}}}$。