高三物理天体运动测试题及例题
一、选择题
1. 某行星和地球绕太阳运动的轨道半径分别为R和r，周期分别为T和t，则关于行星和地球的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 行星和地球的加速度之比为R/r
B. 行星和地球的线速度之比为R/r
C. 行星和地球的向心加速度之比为t/R
D. 行星和地球的周期之比为t/R
2. 某行星绕太阳运动的轨道半径为r，运行周期为T，已知引力常量为G，根据上述信息下面哪个选项是正确的（ ）
A. 不能求出行星的质量
B. 不能求出太阳的质量
C. 可以求出行星受到太阳的万有引力
D. 可以求出太阳对行星的引力大小
二、例题分析
【例题】一质量为m的小球自高度H处由静止释放，落至地面时弹性地面压缩了轻质弹簧，使小球反弹到某一高度，该过程弹簧的弹性势能最大时，小球动能的大小为（ ）
A. 0 B. mgH C. 2mgH D. mgH/2
【分析】
小球自高度H处由静止释放，落至地面时弹性地面压缩了轻质弹簧，使小球反弹到某一高度，整个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球反弹到某一高度时弹簧的弹性势能最大，此时小球的动能最小。根据机械能守恒定律即可求解。
【解答】
小球自高度H处由静止释放，落至地面时弹性地面压缩了轻质弹簧，整个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球反弹到某一高度时弹簧的弹性势能最大，此时小球的动能最小。根据机械能守恒定律可知：mgH=E_{k}''+E_{p}''，其中E_{p}''为弹簧的弹性势能最大时小球的动能。解得E_{k}''=mgH。故D正确，ABC错误。
故选D。
高三物理天体运动测试题及例题
测试题：
一质量为m的行星绕某恒星表面运行，其轨道半径为R，运行周期为T，已知引力常量为G，求：
（1）行星受到的向心力的大小；
（2）行星的质量；
（3）恒星的质量；
（4）如果行星的轨道平面与恒星表面垂直，求行星的速率。
例题：
一质量为m的行星绕某恒星表面运行，已知行星的轨道半径为R，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。求：
（1）行星做圆周运动的周期；
（2）若行星的轨道平面与恒星表面垂直，求行星在恒星表面附近做匀速圆周运动的速率。
答案：（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律可以求得周期为T，再根据向心力公式可以求得向心力的大小。
（2）根据万有引力定律可以求得行星的质量。
（3）根据万有引力定律可以求得恒星的质量。
（4）根据万有引力定律和牛顿第二定律可以求得行星在恒星表面附近做匀速圆周运动的速率。
高三物理天体运动测试题及例题常见问题
一、选择题
1. 已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星的周期为2πRv
B. 卫星的周期为2π√(GM/R)
C. 卫星的向心加速度大小为GM/R^2
D. 卫星的向心加速度大小为v^2/R
2. 某行星和地球绕太阳公转周期之比为k，求该行星和地球绕太阳公转轨道半径之比。
二、填空题
3. 已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，宇航员在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度大小为v，则宇航员绕地球做匀速圆周运动的周期为______。
三、解答题
4. 某行星和地球绕太阳公转周期之比为k，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，求该行星的质量和公转半径。
【相关例题】
例：在某行星表面附近绕该行星做匀速圆周运动的物体质量为m，物体运动的周期为T，求该行星的平均密度。
【分析】
根据万有引力提供向心力列式求解即可。
【解答】
设行星质量为$M$，半径为$R$，密度为$\rho$，表面重力加速度为$g$，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R$，可得行星质量：$M = \frac{4\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}$；行星的体积：$V = \frac{4}{3}\pi R^{3}$；行星的平均密度：$\rho = \frac{M}{V} = \frac{3\pi}{GT^{2}}$。
【答案】
解：根据上述分析可知：该行星的平均密度$\rho = \frac{3\pi}{GT^{2}}$。
【分析拓展】
本题考查了万有引力定律的应用，关键是根据万有引力提供向心力列式求解即可。
【相关问题】
在某行星表面附近绕该行星做匀速圆周运动的物体质量为m，物体运动的周期为T，求该行星表面的重力加速度。
【分析】
根据万有引力提供向心力列式求解即可。
【解答】
根据上述分析可知：该行星表面的重力加速度$g = \frac{GM}{R^{2}} = \frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}$。