高三物理天体问题综合测试
一、选择题
1. 太阳系中某行星A在离太阳较近的第三轨道上运动，而另一行星B在离太阳较远的第六轨道上运动。已知两行星绕太阳运动的周期之比为T_{A}:T_{B} = 3:2，则两行星的线速度大小之比为（ ）
A. 1:2 B. 2:3 C. 3:4 D. 4:3
2. 地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响。则同步卫星的动能随半径r的增大而增大，其动能表达式为$E_{k} = \frac{GMm}{r^{2}}$。若某行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的3倍，则该行星同步卫星的动能表达式为（ ）
A. $E_{k} = \frac{G\text{ }M_{行}}{r^{2}}$ B. $E_{k} = \frac{G\text{ }M_{行}}{r^{2}} \times \frac{T^{2}}{T_{行}^{2}}$
C. $E_{k} = \frac{GM_{行}}{r^{2}} \times \frac{T^{2}}{T_{行}^{2}} \times \frac{1}{3}$ D. $E_{k} = \frac{G\text{ }M_{行}}{r^{2}} \times \frac{T^{2}}{T_{行}^{2}} \times \frac{1}{4}$
二、例题
【例题】（多选）假设某行星完全由质量分布均匀的球体构成，不考虑行星自转的影响。已知该行星的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
1. 该行星的质量；
2. 该行星的第一宇宙速度；
3. 在该行星表面附近绕其做匀速圆周运动的卫星的周期。
【分析】
1. 根据万有引力等于重力得出该行星的质量；
2. 根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度；
3. 根据万有引力提供向心力得出卫星的周期。
【解答】
1. 根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，解得该行星的质量$M = \frac{gR^{2}}{G}$；
2. 根据万有引力提供向心力得：$mg = m\frac{v^{2}}{R}$，解得第一宇宙速度$v = \sqrt{gR}$；
3. 在行星表面附近绕其做匀速圆周运动的卫星的周期等于行星的自转周期，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R$，解得卫星的周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$。
答案：该行星的质量为$\frac{gR^{2}}{G}$；第一宇宙速度为$\sqrt{gR}$；卫星的周期为$2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$。
答案只是参考答案，具体结果请按照题目要求正确计算。
高三物理天体问题综合测试及例题
测试：
1. 某行星和地球绕太阳公转周期之比为k，求该行星和地球的加速度之比。
2. 一颗质量为m的人造地球卫星与地球中心的天体共同组成一个整体，以速度v做圆周运动。已知地球半径为R，求卫星运动的轨道半径。
3. 某行星和地球绕太阳公转轨道的半径分别为r1和r2，求该行星的周期与地球周期的比值。
例题：
假设某行星和地球绕太阳公转轨道平面与行星轨道平面重合，已知行星的公转周期为T，求太阳的质量。
解析：
根据开普勒第三定律有：$\frac{r^{3}}{T^{2}} = k$，可得行星公转半径为：$r_{p} = \sqrt[3]{kT^{2}}$
再根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，可得太阳的质量为：$M = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$
答案：$M = \frac{k\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}$。
高三物理天体问题综合测试
一、选择题
1. 太阳系中某行星，其轨道半径是地球轨道半径的n倍，则该行星与地球绕太阳公转周期之比为（ ）
A. 2n:1 B. 2:n C. n:2 D. 1:n
2. 地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，在距月球表面为h处，水平放置一探月卫星，求：
（1）月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比；
（2）该探月卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期。
二、填空题
3. 某行星绕太阳公转周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，求太阳的质量。
三、解答题
4. 宇航员在某行星表面附近，从高h处以初速度v_{0}水平抛出一个小球，测得小球在空中的运动时间为t_{0}，已知该行星的半径为R，求该行星的质量。
例题：
【分析】
（1）根据万有引力等于重力得出重力加速度之比；
（2）根据万有引力提供向心力求出周期。
【解答】
（1）根据万有引力等于重力得：\frac{GMm}{R^{2}} = mg_{月}，\frac{GMm}{r^{2}} = mg_{地}，解得：\frac{g_{月}}{g_{地}} = \frac{R^{2}}{r^{2}} \times \frac{m_{地}}{m_{月}} = \frac{81}{16}；
（2）根据万有引力提供向心力得：\frac{GMm}{R^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R，解得：$T = \sqrt{\frac{4\pi^{2}R^{3}}{GM}}$，代入解得：$T = \sqrt{\frac{T^{2}r^{3}}{G}}$；
【分析】
根据平抛运动规律求解时间和高度求出轨道半径，再根据万有引力提供向心力求出行星的质量。
【解答】
根据平抛运动规律得：$h = \frac{1}{2}gt_{0}^{2}$，$v_{0}^{2} = 2gh$，解得$r = \sqrt{h^{2} + v_{0}^{4}}$，再根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，解得$M = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$。