初中物理速度公式的拓展题和相关例题如下：
拓展题：
一辆汽车以15m/s的速度匀速行驶，当汽车在距山崖某处鸣笛后，声音在空气中传播，汽车继续向前行驶2s后，司机听到了鸣笛的回声。求汽车行驶的距离和声音传播的距离。
相关例题：
一辆汽车以15m/s的速度行驶，司机突然发现前方45m处有一障碍物，他立即刹车，汽车以2m/s^2的加速度做匀减速直线运动。问汽车是否会撞上障碍物？
分析：
（1）司机刹车后汽车做匀减速直线运动，已知初速度$v_{0} = 15m/s$和加速度$a = - 2m/s^{2}$，求汽车刹车后的速度大小和位移大小。
（2）汽车鸣笛后经过多长时间距离障碍物最远？最远距离是多少？
（3）汽车是否会撞上障碍物？请通过计算说明。
答案：
（1）由$v = v_{0} + at$得$v = 0$，由$x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$得$x = 75m$。
（2）由$v^{2} - v_{0}^{2} = 2ax$得$v = 30m/s$，此时距离障碍物最远距离为$x_{m} = v_{0}t - \frac{1}{2}at^{2} = 60m$。
（3）由$v^{2} - v_{0}^{2} = 2ax$得$t = 7.5s$，此时汽车行驶的距离为$x_{1} = v_{0}t = 112.5m < 45m$，所以不会撞上障碍物。
解析：
（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，已知初速度和加速度，可求得汽车刹车后的速度和位移。
（2）汽车在鸣笛后开始做匀减速直线运动，当速度减至最大时，与障碍物距离最远。根据速度位移关系可求得最大距离。
（3）根据位移时间关系可求得鸣笛后汽车行驶的距离，再与障碍物的距离比较即可判断是否会撞上障碍物。
拓展题中需要求出声音传播的距离和汽车行驶的距离，可以利用声音传播的时间和声音的速度来求解。相关例题中需要求出汽车行驶的距离和汽车能否撞上障碍物，可以利用汽车的初速度、加速度和时间来求解。在解题时要注意速度、位移、时间等物理量的正负号意义。
拓展题：
一辆汽车以72km/h的速度匀速行驶，在汽车行驶过程中，司机发现前方有危险，于是刹车，使汽车以加速度a=6m/s²做匀减速直线运动，求刹车后3s内汽车的位移。
相关例题：
一辆汽车在公路上行驶，两次经过某一路标的时间间隔为5s，已知汽车第一次经过路标时的速度为10m/s，第二次经过路标时的速度为6m/s，求汽车的加速度。
解答：
根据题意，汽车在第一次经过路标时已经减速，所以汽车在第一次经过路标时的速度为已知量，而第二次经过路标时的速度为未知量。根据速度和时间的关系，可得到汽车的加速度：
a = (v2 - v1) / t = (6 - 10) / 5 = - 2m/s²
其中，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
这道例题和拓展题都涉及到速度和时间的关系，需要运用匀变速直线运动的公式进行求解。拓展题还涉及到刹车问题，需要运用刹车过程中的速度和时间关系进行求解。
拓展题：如何根据速度公式v = s/t，求出物体的路程s？
例题：一辆汽车在公路上行驶，已知它的速度v（km/h）为60km/h，行驶的时间t（h）为2h，求该汽车行驶的路程s（km）。
解答：根据速度公式v = s/t，已知速度和时间，可以求出路程。
已知汽车的速度v为60km/h，行驶的时间t为2h，则汽车行驶的路程s为：
s = vt = 60 × 2 = 120km
所以，该汽车行驶的路程为120km。
常见问题：如何根据速度公式v = s/t，求出物体的运动时间t？
解答：根据速度公式v = s/t，已知路程和速度，可以求出运动时间。
已知物体的路程s为120km，速度v为60km/h，则物体的运动时间t为：
t = s/v = 120/60 = 2h
所以，物体的运动时间为2小时。
常见问题：如何根据速度公式v = s/t，求出物体运动的速度v？
解答：根据速度公式v = s/t，已知路程和时间，可以求出物体的速度。
已知物体的路程s为120km，运动时间为2h，则物体的速度v为：
v = s/t = 120/2 = 60km/h
所以，物体的速度为60km/h。