初中数学思维竞赛试题及解答
试题：
问题1：已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。
问题2：求x为何值时，方程3x - 2 = 2x + 5的解为正数？
问题3：求不等式3x - 2 > 7的解集。
解答：
问题1：根据勾股定理，斜边长为√(3² + 4²) = 5。
问题2：解方程3x - 2 = 2x + 5，得x = 7。由于7是正数，所以当x>7时，方程的解为正数。
问题3：不等式3x - 2 > 7的解集为x > 3。
相关例题：
例题：求不等式组3x - a > 2和2x + b < 5的解集。
解答：将不等式组变形为3x > a + 2和2x < 5 - b，再求交集即可。
注意：在解不等式组时，要遵循同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的原则。
初中数学思维竞赛试题：
已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，且AD平分∠BDE，求证：AE=BE+DE。
相关例题解析：
首先，根据题目中的条件，我们可以知道三角形ABC是等腰三角形，AD是三角形BDE的一腰，且AD平分角BDE。因此，我们可以考虑利用三角形全等的判定条件，通过证明三角形ABE和三角形ACD全等，来得到AE=BE+DE。
具体证明过程可以如下：
首先，在BC上取一点F，使得BF=CE，这样我们就可以得到三角形ABE和三角形ACD有公共顶点AC，且AB=AC，AD=AD，BE=BF+CE=EF+DE。
接下来，我们只需要证明这两个三角形在AD边上有一个公共的角相等即可。由于AD平分角BDE，我们可以利用角边角定理来证明这两个三角形全等。
通过以上证明过程，我们可以得到AE=BE+DE。
希望以上例题解析可以帮助你更好地理解相关知识点。
初中数学思维竞赛试题和相关例题常见问题
一、选择题
1. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么它的周长为（ ）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
2. 若一个多边形的内角和是1680°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题
3. 已知x=2是方程2x-3k=7的解，则k=_______.
4. 如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它的边数是_______.
三、解答题
5. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，G、H分别是AD、BC的中点，求证：四边形EFGH是矩形.
【相关例题】
例：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，BC=AD，求证：四边形EFGH是平行四边形.
【分析】
根据中点四边形的定义可知四边形EFGH是平行四边形，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可.
【解答】
证明：∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EG∥AD，FH∥BC，∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).∵BC=AD，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
初中数学思维竞赛试题和相关例题常见问题就为大家整理到这里，希望能帮助到大家。在解答时要注意细心，确保答案正确。同时也要注意题目中的陷阱和难点，尽可能地避免出错。