初中数学巧算竞赛题及例题如下：
竞赛题：
1. 计算：(499+501)+(498+512)+(502+499)+(510+496)。
例题：
已知四个数分别为：499，501，498，512，求它们的和。
解：我们可以观察到这四个数有一个规律，即相邻的两个数之和都比其中较大的数小3。因此，我们可以将这四个数分为两组，一组为501和498，另一组为502和512。这样，原式可变为：
(498+512)+(502+499)+(510+496)
= 600+501+516
= 1617
所以，这四个数的和为1617。
2. 计算：((3/7)×(3/7))+((3/7)×(6/7))+((4/7)×(3/7))+((4/7)×(6/7))+...+((9/7)×(2/7))。
例题：
将分数3/7重复出现，并将结果相加。我们可以发现，每一组分数都可以拆分为两个分数的和，其中一个分数比另一个小1/7。因此，我们可以将每一组分数拆分后相加，得到以下结果：
((3/7)+(4/7))+((3/7)+(5/7))+((6/7)+(4/7))+((6/7)+(5/7))+...+((9/7)+(2/7))
= (3+4+6+...+9)+(2+5+...+8)
= 36+(8-2)
= 44
所以，最终结果为44。
这些题目需要运用一些巧算技巧，如观察规律、拆分分数等。通过练习这些题目，可以提高数学运算能力和思维敏捷度。
巧算竞赛题及例题：
题目：求1到100的所有整数之和。
例题：求1到100的所有整数之和。解：
已知数列：1, 2, 3, ..., 100
首项为a1=1，末项为an=100，项数为n=10
根据求和公式，可得：
原式 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
= (1 + 100) × 10 ÷ 2 = 5050
所以，1到100的所有整数之和为5050。
对于题目中的巧算技巧，可以使用等差数列求和公式，将数列转化为等差数列的形式，再利用求和公式进行计算，可以大大提高计算效率。
初中数学巧算竞赛题常见问题
1. 如何快速计算平方根？
答：平方根的计算通常可以使用一些技巧，例如利用公式或利用一些简单的规律。例如，对于一个数x的平方根，可以将其表示为x的一半，即±√x=±x/2。
2. 如何快速计算幂的乘方？
答：幂的乘方可以转化为指数相同的乘法运算，例如(a^m)^n=a^mn。同时，可以利用一些规律来简化计算，例如当指数为奇数时，可以将幂的符号取反；当指数为偶数时，可以将幂的符号保持不变。
3. 如何快速计算分式的加减法？
答：分式的加减法可以转化为分数的加减法，即分子和分母分别相加减。为了简化计算，可以观察分母是否可以约分，或者将分母和分子的倒数相加。同时，要注意分式是否有意义，以及分母是否为零。
初中数学巧算竞赛题例题
1. 求√49的值。
答案：4
解析：因为49的平方根为±7，而正的平方根即为它本身，所以√49=4。
2. 求(2^4)^0.5的值。
答案：16
解析：(2^4)^0.5=2^40.5^4=2^3=8。
3. 求(3+5)/(4-7)的值。
答案：-2
解析：(3+5)/(4-7)=-2。
在解决初中数学巧算竞赛题时，要注意运用适当的技巧和方法，同时要注意观察题目中的数字和符号的特点，灵活运用数学知识来解决问题。