初中数学难题及答案解析和相关例题较多，以下仅提供一部分作为参考：
难题一：
【例1】（2020·江苏）已知二次函数y=x²-2x-3，当x=______时，y=0．
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，将二次函数解析式转化为顶点式是解题的关键．
将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．
【解答】
解：∵$y = x^{2} - 2x - 3 =$（$x - 1$）$\mspace{2mu}^{2} - 4$，
∴抛物线顶点坐标为（$1$，$- 4$），
∴当$y = 0$时，$x = 1 \pm 2\sqrt{3}$．
故答案为：$x = 1 \pm 2\sqrt{3}$．
答案解析：将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．
难题二：
【例2】（2023·山东威海）已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$（$a \neq 0$）的图象与$x$轴交于点（$- 1$，$0$），对称轴为直线$x = - \frac{b}{2a}$，且过点（$1$，$6$），下列结论：①$ab > 0$；②$\frac{b}{a} > 1$；③当$x > - \frac{b}{a}$时，$y > 0$；④当$x > - \frac{b}{a}$时，函数值随自变量增大而增大．其中正确的结论有______．（填序号）
【分析】
本题考查了抛物线与$x$轴的交点、二次函数的性质、二次函数的图象与系数的关系等知识；熟练掌握抛物线与$x$轴的交点、二次函数的性质、二次函数的图象与系数的关系是解决问题的关键．
根据抛物线与$x$轴的交点、对称轴的意义得到对称轴为直线$x = - \frac{b}{2a} = \frac{1}{a}$，由对称轴在$- 1$的左侧得到$- \frac{b}{a} < - 1$，再由二次函数的性质得到①③正确，再由对称轴在$- 1$的右侧得到④正确．
【解答】
解：∵对称轴为直线$x = - \frac{b}{2a}$，且过点（$- 1$，$6$），
∴$- \frac{b}{2a} = - \frac{1}{a}$，即$- b = 2a - 2a^{2}$，
∵抛物线与$x$轴交于点（$- 1$，$0$），
∴对称轴在$- 1$的左侧，即$- \frac{b}{a} < - 1$，
∵抛物线过点（$1$，$6$），且开口向上，
∴当自变量大于对称轴时，函数值随自变量的增大而增大；当自变量小于或等于对称轴时，函数值随自变量的增大而减小；
∴当$- \frac{b}{a} < - 1 < 0$时，即$- b < a < 0$时，当自变量大于$- \frac{b}{a}$时，函数值随自变量的增大而增大；
∴①③正确；
∵对称轴在$- 1$的左侧，且开口向上，
∴②④正确．
故答案为：①③④．
答案解析：根据抛物线与对称轴、与零点的位置关系分别对各选项进行判断．
以上仅提供一部分初中数学难题及答案解析和相关例题作为参考。初中数学难题涉及的知识点较多，需要学生综合掌握。
题目：解一元一次不等式：3(x+2)＜6x+9
答案：去括号，得3x+6＜6x+9。
移项，得3x-6x＜9-6。
合并同类项，得-3x＜3。
不等式两边同时除以-3，得x＞-1。
相关例题：请尝试解决以下一元一次不等式的问题：4(x-1)＞3x-2，并写出解答过程。
初中数学难题及答案解析
问题：解一元二次方程（x-1）（x+2）=（x+3）（x-4）
答案解析：
为了解这个一元二次方程，我们需要把方程化简。首先，我们将方程展开并移项，得到 x² + x - 2 = x² + x - 12，然后我们可以通过移项和合并同类项来解这个方程。
首先，我们移项得到 x² + x - 12 = -x + 2。接下来，我们进行合并同类项，得到 2x = 10，最后解出 x = 5。
所以，（x-1）（x+2）=（x+3）（x-4）的解为 x = 5。
相关例题：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个三角形的斜边和面积。
答案解析：
根据勾股定理，我们知道斜边的长度可以通过以下公式计算：斜边 = √(3² + 4²)。所以，这个三角形的斜边长度为 √25 = 5。
三角形的面积可以通过底和高相乘再除以2来计算，其中底为直角边长度之一，高为三角形斜边上的高。所以，这个三角形的面积为 6 × 4/2 = 12。