初中数学竞赛最难的问题之一是“几何证明题”和“代数难题”。
几何证明题通常需要考生对几何图形有深入的理解，并能够运用相关的定理和性质进行证明。这类题目通常需要仔细分析图形，理清条件和结论之间的关系，通过一步步的推理来证明结论。
代数难题通常涉及到复杂的方程、不等式和函数问题。考生需要理解方程的解法、不等式的性质和函数的图像和性质，才能解决这类问题。
以下是一个几何证明题的例题：
题目：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，角A等于角C等于90度，点E在BA的延长线上，且CE平分角B。求证：AE=CE。
这个例题需要考生运用几何图形的性质和定理进行推理和证明。考生需要仔细分析图形，找到条件和结论之间的关系，并运用几何定理进行证明。
需要注意的是，初中数学竞赛的难度较大，需要考生具备扎实的基础知识和较强的思维能力。建议考生在平时的学习中注重基础知识的掌握和巩固，多做练习题和模拟题，提高自己的解题能力和思维能力。
初中数学竞赛最难题通常涉及一些高级数学概念和技巧，如代数方程组的解法、三角形的几何性质、函数的性质等。相关例题可以帮助理解这些概念和技巧的应用。
例如，最难的题目之一是关于代数方程组的解法。相关例题可以是一个涉及两个或三个方程的复杂方程组的问题，其中需要使用高斯消元法或高次展开法等技巧来求解。
另一个例子是关于三角形的几何性质的问题。最难的题目可能涉及到一些复杂的几何问题，需要使用三角函数、相似三角形、勾股定理等知识来解决。相关例题可以是一个涉及多边形、圆、三角形等几何图形的题目，需要使用几何定理和代数方法相结合来解决。
此外，函数性质的问题也是初中数学竞赛中比较难的问题之一。最难的题目可能涉及到一些复杂的函数图像和性质，需要使用函数的性质和图像分析等技巧来求解。相关例题可以是一个涉及多个变量之间关系的题目，需要使用函数图像和数学分析方法来解决。
总之，初中数学竞赛最难题和相关例题需要学生具备较高的数学素养和解题技巧，需要不断练习和积累经验才能更好地应对。
初中数学竞赛最难题通常涉及一些高级数学概念和技巧，如代数方程组的解法、三角形的几何性质、函数的性质等。这些题目通常需要学生具备较高的数学素养和思维能力。
以下是一些相关例题：
例题1：求一个二次函数的最大值和最小值，并画出图像。
最难题：讨论二次函数在给定区间上的最值，并给出相应的图像。
例题2：求一个三角形的三边长的比例，并证明它是三角形内角平分线的交点。
最难题：证明在给定三角形中，内角平分线的交点是三角形的心。
例题3：求一个函数的单调性和极值，并给出相应的图像。
最难题：讨论函数在给定区间上的性质，并给出相应的证明。
例题4：求一个方程组的解法，并讨论其适用范围和局限性。
最难题：讨论方程组的解法及其适用范围和局限性，并给出相应的证明。
以上例题和难题只是初中数学竞赛的一部分，具体内容还需要根据实际情况和需要来选择。同时，学生还需要加强数学基础知识和解题技巧的训练，以提高自己的数学素养和思维能力。
希望这个回答能对你有所帮助。