初中数学竞赛知识大全和相关例题有很多，以下仅提供部分：
因式分解。十字相乘法、分组分解法、双十字相乘法、求根公式法等。相关例题：因式分解法解一元二次方程；分组分解法解一元二次方程。
二次函数。包括二次函数的图像和性质，如图像的对称轴、顶点坐标、增减性等。相关例题：二次函数图像的平移、上下左右移动。
圆的相关知识，如垂径定理、圆周角定理等。相关例题：解决圆中计算问题常用的工具——三角形的全等或相似。
平面直角坐标系。包括点的坐标的确定，以及利用坐标系画图。相关例题：确定点的坐标时应注意的问题。
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初中数学竞赛知识大全：
1. 数的整除性：数的因数分解，质数与合数的定义，最大公因数与最小公倍数。
2. 几何初步：认识图形，认识线段，角的概念。
3. 一次函数：正比例函数，一次函数的概念，图像和性质。
4. 二次函数：二次函数的概念，图像和性质，求函数值和函数最值。
5. 统计初步：平均数，中位数，众数，方差。
相关例题：
1. 如果一个数恰好是某个数的平方，那么我们称这个数为“完全平方数”。请找出100~200之间所有的完全平方数。
2. 求函数y=x²-2x+1的最小值。
3. 已知一组数据：1，2，3，5，8，13，21的平均数为8，方差为25/6，求另一组数据：1，2，3，4，5，6的平均数和方差。
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初中数学竞赛知识大全
一元二次方程：一元二次方程是初中数学竞赛中的重要内容，包括一般形式、根的判别式、韦达定理等。
二次函数：二次函数是初中数学竞赛中的另一重要内容，包括函数的定义、图像、性质等。
几何初步：几何初步是初中数学竞赛中的重要内容，包括直线、角、三角形、四边形等基本几何图形，以及图形的变换、面积计算等。
数论初步：数论是数学中最古老、最基础的内容之一，数论在初中的体现主要是简单数列和基本初等函数。
概率与统计初步：概率与统计初步也是初中数学竞赛中的重要内容，包括概率的定义、统计图表、平均数、方差等。
相关例题常见问题
一元二次方程：
例题：已知一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。
问题：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为多少？
二次函数：
例题：已知二次函数图像的顶点为（1，-3），图像与y轴交于点（0，-2），求这个二次函数的解析式。
问题：已知二次函数图像的对称轴为直线x=2，交于y轴于点（0，-2），求这个二次函数的解析式。
几何初步：
例题：在三角形ABC中，已知AB=AC，AD平分角BAC，求证BC=AB+BD。
问题：在四边形ABCD中，AB平行CD，AD=BC，求证BD平分角ABC。
数论初步：
例题：求数列1+2+3+...+n的前n项和。
问题：求数列1/2+2/3+3/4+...+n/n+1的前n项和。
概率与统计初步：
例题：在一次抽奖活动中，共有n个奖品，其中m个一等奖，求抽到一等奖的概率。
问题：已知一组数据x1,x2,...,xn的平均数为a，方差为b，求这组数据的值域范围。