初中数学竞赛题及解析和相关例题有很多，以下列举一些：
1. 已知：在四边形ABCD中，AD//BC，点E是BC的中点，AE平分∠BAC。求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵AD//BC，点E是BC中点，∴四边形ABEC是平行四边形。∴AB//EC，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE。∵点D在AE的垂直平分线上，∴AD=CD。∴四边形ABCD是平行四边形，且满足条件对角线互相垂直，∴四边形ABCD是矩形。
2. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。求证：FD=FC。
证明：∵AD//BC，E是BC中点，∴AE是梯形ABCD的中位线。∴AB=CD。∵AE=FE，∴四边形ABFC是平行四边形。∴∠1=∠2=90°，即FD的平方=FC的平方+DC的平方。
3. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点E。求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)CE=DE；(3)梯形ABCD是等腰梯形。
证明：(1)∵AD//BC，∴∠ABC=∠DCB。又∵∠A=∠D，AB=CD，∴△ABC≌△DCB(ASA)。
(2)∵△ABC≌△DCB，∴AC=BD。又∵AC和BD是梯形ABCD的高线，∴CE=DE。
(3)由(1)(2)可知AE=DE，∴梯形ABCD是等腰梯形。
以上只是部分题目及解析，建议查阅相关资料获取更多内容。
以下是一道初中数学竞赛题及解析，并给出相关例题：
题目：求一个直角三角形斜边上的中线长。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。因此，我们可以通过已知的两条直角边长度，求得斜边的长度，再求得斜边上的中线长度。
相关例题：
题目：已知一个直角三角形两条直角边的长度分别为 3 和 4，求斜边上的中线长。
解析：根据勾股定理，我们可以求得斜边的长度为 5，因此斜边上的中线长度为 2.5。
这道题考察了直角三角形斜边上的中线性质的应用，需要学生熟练掌握勾股定理。在解答过程中，需要注意不要遗漏验证所求得的斜边和中线是否满足直角三角形的条件。
初中数学竞赛题及解析
题目：求直角三角形斜边长
解析：
已知两个直角边长为3和4，求斜边长。
解法一：勾股定理
根据勾股定理，直角三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。因此，可以通过以下步骤求解：
1. 将两个直角边长度相加，得到两边的和。
2. 将两边的和平方，再开方，即可得到斜边长。
具体解法如下：
斜边长 = √(3² + 4²) = 5
解法二：海伦公式
对于任意一个三角形，可以使用海伦公式计算其斜边长。具体步骤如下：
1. 计算两个直角边长度之和与两直角边长度之差的平方，即(a+b)² - (a-b)²。
2. 将结果除以2，得到半周长。
3. 使用海伦公式计算三角形的面积，进而得到斜边长。
具体解法如下：
半周长 = (3 + 4) / 2 = 5/2
斜边长 = √(25/4 + 9/4) = √(25 + 9) / 2 = √(64) / 2 = √64 / 2 = 4
相关例题常见问题
1. 如何求三角形内切圆半径？
答：三角形内切圆的半径等于三条边与内心连线所组成的三角形的边长的倒数和的一半。具体来说，可以通过以下步骤求解：首先，根据勾股定理求出斜边的长度；其次，根据三角形的面积公式求出三角形的面积；最后，根据内切圆的性质，内切圆的半径等于三条边与内心连线所组成的三角形的边长的倒数和的一半。
2. 如何求三角形外接圆的直径？
答：三角形外接圆的直径等于三条边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离的平方和的两倍。具体来说，可以通过以下步骤求解：首先，根据勾股定理求出斜边的长度；其次，根据三角形的性质，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等；最后，根据外接圆的性质，外接圆的直径等于三条边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离的平方和的两倍。