初中数学竞赛考察的内容包括代数、几何、数论、组合数学和概率统计等五个部分。具体来说，代数部分主要考察一元二次方程、分式方程和根式方程的讨论，几何部分主要考察平面几何和立体几何，数论部分主要考察数的整除性、最大公约数和同余方程，组合数学考察计数原理和组合数学中的一些专题，概率统计部分主要考察概率论中的一些应用。
相关例题可以在竞赛辅导书或者官方题库中查找。以下是一些例题：
1. 代数部分：求一元二次方程的根，讨论分式方程和根式方程的解。
例：已知$x^{2} - 3x + 2 = 0$，求$x$的值。
2. 几何部分：求三角形、四边形、圆等图形的面积或周长，证明三角形或圆的等积变形。
例：已知一个正方形的边长为$4$，求它的面积和周长。
3. 数论部分：求一个数的因子和平方因子，判断一个数是否为素数。
例：求$24$和$60$的素因数。
4. 组合数学：求组合数的计算公式，如排列组合、二项式定理等。
例：求从$5$个元素中选取$2$个进行全排列的组合数。
5. 概率统计部分：求随机事件的概率，求平均数、方差等统计量的计算公式。
例：从$1$到$100$这$100$个数中随机选取一个数，求这个数小于$50$的概率。
需要注意的是，以上例题只是为了说明初中数学竞赛考察的内容，并不能完全涵盖竞赛的所有知识点。建议在参加竞赛前，认真学习初中数学的知识，并参考相关辅导书或官方题库进行备考。
初中数学竞赛内容主要包括几何，代数和概率等部分。几何主要考察对基础知识的掌握和运用，如平行四边形、三角形、圆等基本图形的性质和定理。代数主要考察学生的逻辑思考和计算能力，如方程、不等式、函数等。概率部分主要考察学生对随机事件的理解和计算能力。
以下是一个可能的例题：
题目：
一个正方形边长为a，求这个正方形的面积和周长。
答案：
面积 = a^2，周长 = 4a。
解释：
首先，我们需要知道正方形的定义：正方形是一种四边形，每条边的长度都相等。根据定义，我们可以写出正方形的面积公式：面积 = 边长^2。对于周长，由于正方形有四条边，所以周长 = 4 × 边长。在上述问题中，已知正方形的边长为a，代入公式即可得到面积和周长的答案。
这只是一个简单的例题，实际上初中数学竞赛的题目可能会更复杂，涉及更多的概念和公式。
初中数学竞赛主要包括几何和代数两部分内容。
几何主要考察的是几何基本概念和定理的理解和应用，例如四边形、圆、三角形等图形的性质，以及对图形的空间想象能力。代数主要考察的是方程、不等式、函数以及概率和统计等方面的内容。
例题和常见问题可以参考以下内容：
几何方面，可能会考察如何利用基本概念和定理来解决问题，例如如何利用四边形、圆、三角形的性质来解决一些实际问题。
代数方面，可能会考察如何利用方程、不等式、函数来解决一些实际问题，以及概率和统计的相关知识。例题可能会出现在教科书和练习册上，也可能会出现在一些竞赛题或者模拟题上。
此外，一些常见的问题，如解一元二次方程、不等式的解法、函数的性质、几何问题的转化等也是需要掌握的。
以上内容仅供参考，建议查阅专门的竞赛书籍或者咨询数学老师，以获取更全面和准确的信息。