初中数学竞赛几何题和相关例题有很多，以下提供其中两道例题：
例1：
题目：已知四边形ABCD是平行四边形，求作，使得作出的三角形与四边形ABCD的面积相等。
解答：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，因此可以连接四边形ABCD的对角线，得到一个矩形，再在该矩形的对角线交点处作与原四边形面积相等的三角形。
例2：
题目：已知等腰梯形ABCD，上底AD=a，下底BC=b，高DF=h，求作高线FG。
解答：首先根据等腰梯形的性质，可以得出AD平行且等于BC，因此可以作出一条平行于BC且等于AD的线段EF。再根据梯形的高DF，可以作出梯形的高线HG，再根据三角形面积公式S = (a+b)h/2，求出FG的长度。
这些题目主要考察学生对初中几何知识的掌握程度，包括平行四边形、等腰梯形、三角形、四边形等图形的性质和面积计算方法。同时，这些题目也考察了学生的空间想象能力和作图能力。
需要注意的是，初中数学竞赛的难度较大，一般不建议非竞赛生参与。如果对几何部分有疑问，建议多做基础题，打好基础后再逐步尝试难题。
以下是一道初中数学竞赛几何题的例题：
题目：在四边形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=6，BC=8，AB=4√2，CD=6√2，求证三角形ABE全等于三角形DCE。
这道题是一道几何证明题，需要证明两个三角形全等，需要用到平行线等分线段定理、勾股定理等知识。解题思路是先画出辅助线，将两个三角形拼接在一起，通过观察和测量，发现它们的三条边对应相等，从而得到全等的结论。
以上仅为一道例题，初中数学竞赛几何题的类型和难度都可能有所不同，需要学生根据实际情况进行分析和解答。
初中数学竞赛几何题和相关例题常见问题包括：
1. 证明三角形全等的问题，需要用到HL，ASA，SAS等定理。
2. 证明四边形平行的问题，需要用到两组对边分别平行的定理。
3. 圆中的常见问题，例如：找圆心，求半径，求弧长，证明垂直平分等。
4. 证明垂直的问题比较常见，需要用到HL定理或ASA定理。
5. 尺规作图的题目，如：作一个三角形，使其两角之和等于已知角；作已知边的中点等。
6. 有关比例线段的问题，例如：求比例线段，证明比例线段的题目。
以下是一道初中数学竞赛几何题的例题：
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，BC=BD。求证：四边形ABCD是菱形。
答案：首先，根据已知条件AB=CD=AD，BC=BD，可以知道四边形ABCD为平行四边形。再根据AD//BC，可以得出对角线AC和BD互相平分，因此四边形ABCD为菱形。
以上仅是初中数学竞赛几何题和相关例题常见问题的简单示例，具体题目可能因实际情况而异。