初中数学竞赛几何定理和相关例题较多，以下列举几个：
平行线性质定理：如果一个四边形一组对边平行而另一组对边不平行，那么此四边形内错角的度数等于其中一组对边所在直线被另一组对边所截的角。
例题：已知：在四边形ABCD中，AB//CD，BC⊥CD，∠A和∠B，∠C和∠D，∠A和∠D的差各是什么关系？为什么？
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不经过第三顶点），并且等于第三边的一半。
例题：在△ABC中，E、F是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，CD=4cm，求EF的长度。
等腰梯形性质定理：等腰梯形对角线相等。
例题：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，AD=5cm，BC=8cm，求对角线的长度。
需要注意的是，以上定理及其应用只是初中数学竞赛几何部分的一部分内容，还有更多其他知识点和能力要求。因此，要全面掌握这些内容并熟练运用，需要投入大量的时间和精力进行学习和训练。
以上内容仅供参考，建议咨询专业教师获取更准确的信息。
初中数学竞赛几何定理相关例题如下：
定理：等腰三角形底边上的垂直平分线到两条底边的距离相等。
例题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，请说明点D是BC的黄金分割点。
解题过程：根据定理，BD是AC的中垂线，则AD=DC，所以点D到线段BC的两点的距离相等，且点D在BC的垂直平分线上，所以点D为BC的黄金分割点。
以上仅提供一种解题思路，建议查阅专业书籍获取更多初中数学竞赛几何定理相关例题。
初中数学竞赛几何定理和相关例题常见问题包括以下几种：
1. 平行线性质定理：两直线平行，同位角相等。例题：证明两个角相等。
2. 三角形全等定理：边角边定理。例题：证明两个三角形全等。
3. 勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。例题：在给定直角三角形中，已知两边求第三边长。
4. 圆的基本性质定理：垂径定理、相交弦定理、切割线定理等。例题：证明某个图形在圆中是可能的，或者求证某个结论。
5. 相似三角形的判定定理和性质定理。例题：已知两个三角形相似，求证某个结论或求某个三角形的边长。
6. 圆内接四边形的性质定理。例题：在圆内接四边形中，求证某个结论或判断某个图形是否可能存在。
以上定理和例题只是初中数学几何部分的一部分，还有许多其他定理和问题需要学生掌握。几何部分是初中数学竞赛的重要内容，需要学生掌握基本的定理和证明方法，同时也要注意图形中隐含的条件和细节。
请注意，这只是一般性的建议，具体问题还需要根据竞赛的实际情况来分析和解决。