初中数学竞赛的定理和相关例题较多，以下仅能提供部分。
韦达定理：一元二次方程中两根之和等于方程的判别式等于零时，两根相应的一元二次曲线有公共的交点。
完全平方公式：两数和乘两数差，等于两数和乘积加两数差乘积。
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。
平行线等分线段定理：一条直线截两条平行线，形成4个三角形，若三条直线交于一点，则被三条直线截的线段成比例。
对于初中数学竞赛的例题，可以参考以下题目：
例题1：已知方程x^2-3x+c=0的一个根是c-2，求这个方程的另一个根和c的值。
例题2：在三角形ABC中，已知三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，试问三角形ABC的形状是什么形状？为什么？
这些例题不仅涉及到初中数学竞赛的定理，还涉及到了一些数学方法的应用。解答这些例题需要深入理解定理，并能够灵活运用这些定理解决问题。
请注意，以上提供的信息可能并不全面，初中数学竞赛的内容非常丰富，建议参考专门的数学竞赛书籍或者咨询数学老师，获取更全面和更准确的信息。
初中数学竞赛主要涉及的内容包括几何、代数、方程式、数列、排列组合等。以下是一些主要的定理和相关例题：
1. 勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。例题：求一个直角三角形的斜边长，已知两直角边的长度。
2. 完全平方公式：任何非负数的平方都是正数，且两个完全平方公式之间仅相差一个系数与该数符号相同的二次项。例题：求一个多项式的值，其中某些项可以表示成两个完全平方公式的差。
3. 韦达定理：一元二次方程中，方程的根与系数之间的关系。例题：已知一元二次方程的两个根，求其系数。
4. 中位线定理：在三角形中，中位线等于底边的一半。例题：在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，求中位线的长度。
5. 反证法：一种通过逻辑推理证明命题的方法。例题：证明一个命题在一定条件下总是成立，使用反证法。
以上内容仅供参考，建议通过阅读相关书籍、请教老师或同学、参加竞赛辅导班等方式获取更多、更详细的内容。
初中数学竞赛涉及的定理和相关例题常见问题主要包括以下几个方面：
一、几何部分
1. 平行线：平行线定理，如平行线间的距离，平行线的判定等。例题：求两条平行线间的距离，需要用到平行线间的距离公式。
2. 三角形：全等三角形相关的定理，如HL，ASA，AAS等。例题：证明两个全等三角形，需要画出图形，根据已知条件写出已知和未知，然后列出方程并求解。
3. 四边形：包括矩形、菱形、正方形、梯形等。相关的定理包括对角线相等的四边形性质、矩形的判定和性质等。
二、代数部分
1. 一次函数：一次函数的性质、图象、最值等。例题：已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x平行，求k的取值范围。
2. 二元一次方程：二元一次方程的解法，例如代入法、加减消元法等。例题：已知二元一次方程3x+2y=5，求方程的解。
3. 整式和分式：多项式定理和因式分解等，分式约分、通分的方法等。
常见问题包括如何解一元二次方程、如何因式分解、如何解不等式等。
以上内容仅供参考，建议通过阅读相关书籍、请教老师或同学、做题练习等方式，深入学习和掌握初中数学竞赛的相关定理和例题常见问题。