初一上册数学最难的奥数题及例题举例如下：
奥数题：
某校初一有甲、乙两个班级，每个班级女生人数是男生人数的50%，如果从甲班调10个男生到乙班去，乙班女生人数是甲班女生人数的2倍，问原来两个班级各有多少人？
例题：
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．
设甲班有男生$x$人，女生$y$人，乙班有男生$z$人，根据题意可得等量关系：
①甲班男生人数$+$乙班男生人数$= 10$；
②甲班女生人数$=$乙班女生人数$\times 2$；
③甲班人数$+$乙班人数$= 76．$
根据以上等量关系可列出方程组，再求解．
【解答】
解：设甲班有男生$x$人，女生$y$人，乙班有男生$z$人．
根据题意得：$\left\{ \begin{matrix} x - 10 + z = 10 \\
y = \frac{x}{2} \\
y = 2(x - 10 - z) \\
\end{matrix} \right$.，
解得：$\left\{ \begin{matrix} x = 40 \\
y = 20 \\
z = 30 \\
\end{matrix} \right$.．
答：甲班有男生$40$人，女生$20$人．
答：乙班有男生$30$人．
故答案为：甲班有男生$40$人，女生$20$人．
题目：求1到200的自然数中能被7整除的所有数的和。
分析：能被7整除的数，其末三位数字能被7整除，因此可先求出末三位数字能被7整除的数的范围，再求和即可。
解：末三位数字能被7整除的数，其范围为1000到1999，即100+7(x-10)的形式，其中x为自然数。
因此，能被7整除的数有：
第1个符合条件的数为：
1697
第2个符合条件的数为：
3337
第3个符合条件的数为：
4977
第4个符合条件的数为：
6637
所以，不超过200的自然数中能被7整除的所有数的和为：
(1697+3337+4977+6637)×(200/4)=2564×50=128200
初一上册数学最难的奥数题：
已知三角形ABC的面积为$S$，底边BC的长为m，高AD的长为n，求三角形ABC的周长。
相关例题常见问题：
例题：已知一个三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$，三边长分别为$a$，$b$，$c$，求这个三角形的周长。
常见问题：
1. 一个三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$，三边长分别为$a$，$b$，求这个三角形的周长。
2. 一个三角形的面积为$\frac{1}{4}x^{2} - 2x + 3$，其中$x = 3$，求这个三角形的三边长。
解题思路：
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}bc = \frac{1}{2}ac = \frac{1}{2}ab$，可以求出周长。另外，根据已知面积和底边长求高时，也可以利用三角形面积公式进行求解。
例如问题1中，已知三边长分别为$a$，$b$，则周长为$a + b + c = a + b + \sqrt{a^{2} + b^{2}}$；问题2中，已知面积为$\frac{1}{4}x^{2} - 2x + 3$，其中$x = 3$，则高为$\sqrt{(\frac{1}{4} \times 3 \times 3 - 3) \times 2}$，再利用三角形周长公式求解即可。