文字| 宇宙物理学
本文共2100字，阅读时间为9分钟。
01简介
世界上有多少势力？
迄今为止，人类已发现自然界存在四种基本相互作用力，包括重力、强力、弱力和电磁力，其中重力是发现最早、应用最广泛的。
然而，对引力本质的解释却成为科学界最头疼的问题之一。 可以说，“引力的本质是什么？”这个问题。 可以排在科学界最希望解决的问题清单上。 达到前5名的位置。
在著名的硬核科幻电影《星际穿越》中，将解决重力问题设定为人类生存问题的最终解决——这本身就是科学素养的深层体现。
《星际穿越》剧照
今天我们不讨论什么是万有引力，而是讨论万有引力定律是如何被发现的。
这个发现主要归功于我们伟大的牛顿； 但正如牛顿自己所说，他站在巨人的肩膀上，而巨人在引力的发现中也发挥了至关重要的作用。
下面详细介绍。
02第谷和开普勒
牛顿对万有引力定律的推导是基于数据分析。
完成数据收集的人是伟大的天文学家第谷，而完成第一手数据分析和整理的人是第谷的学生开普勒。
第谷是一位非常勤奋的天文学家。 他三十年来每天记录星星，形成了庞大的数据集；
开普勒继承了老师的勤奋，对这些数据进行了计算和整理——这些计算非常枯燥——最终得到了三个定律，被后人称为开普勒三大定律。
牛顿万有引力定律最初源自开普勒三定律（当然，毫无疑问，牛顿天才的力学三定律是决定性的）。 下面简单介绍一下开普勒三定律：
开普勒第一定律：
行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：
连接行星和太阳的线每单位时间扫过一定的面积。
开普勒第三定律：
行星绕太阳公转的周期T与其轨道长半轴R之间满足以下关系：
注：该常数仅与太阳有关，与行星本身无关。
推导万有引力定律最重要的是应用开普勒第三定律。
03牛顿力学三定律
牛顿自己的三定律当然是推导万有引力最关键的环节。
牛顿建立了力学，物理学的基础；
力学的基础是力学三定律，分别称为牛一、牛二、牛三。
牛顿第一定律：
牛一，又称惯性定律：物体在不受力的情况下将始终保持原来的运动状态，直到有外力改变它为止。 物体保持其原始运动状态的能力称为惯性。
惯性仅与质量有关。 质量越大，惯性越大。
从现代物理学的角度回顾，牛毅实际上是用“惯性”来定义“什么是质量”。 这个质量称为惯性质量。
水因惯性而被甩出
牛顿第二定律：
牛顿第一定律定义了质量，牛顿第二定律通过质量定义了力。
什么是力？ 力是改变具有质量（即惯性）的物体的运动状态所需施加的作用。 包括两个要素：大小和方向。
这种效应、物体的质量以及物体运动状态变化的速度（即加速度）之间有一个非常简单的关系：
F=ma，这就是牛顿第二定律。
牛顿第三定律：
任何两个物体之间的相互作用都是相互的。 你对我强大，我对你也一定强大，这两个力大小相等，方向相反，在同一条直线上。
牛顿第三定律是作用与反作用之间熟悉的关系。
加农炮后坐力
04 重力的推导
上面我们介绍了推导出万有引力所需的基本定律。 这里我们还需要一个运动学公式，它是圆周运动的向心加速度的表达式。
圆周运动的向心加速度：
如果向心加速度已知，根据牛顿第二定律，向心加速度乘以质量就是向心力。
可以简单地说，维持圆周运动需要一个力，这个力叫做向心力。 （注意，实际上并不存在向心力，而是所有其他力的合力，称为向心力——向心力不是特定性质的力，而是外力组合的效果）
向心加速度的表达式如下所示。
圆周运动向心加速度表达式
不失一般性，如果将椭圆轨道视为圆轨道，则椭圆的半长轴就是圆的半径，设为R。
我们假设地球和太阳之间的引力为F，太阳的质量为M，地球的质量为m开普勒第三定律k值与什么有关，开普勒第三定律中的常数用K表示。
那么根据牛顿第二定律：
地球上的力（太阳对地球的力）：
根据相互作用力原理，太阳上的力（地球对太阳的力）也等于地球上的力（太阳对地球的力）。 现在：
此时，结合开普勒第三定律：（设常数为K）
简单地结合上面的方程并求解：
我们来分析一下这个公式：
这个公式表明，太阳对地球的作用力与地球的质量m有关，与地球到太阳的距离的平方成反比。 剩下的影响因素是与太阳相关的常数K。 现在：
根据力的对称性，我们可以推断，地球对太阳的力一定与太阳的质量M和地球与太阳之间的距离的平方有关。 剩下的影响因素是与地球相关的常数K'。 现在：
中间的符号表示比例。
根据牛顿第三定律，太阳对地球的作用力等于地球对太阳的作用力。 因此，我们综合两个结论：太阳与地球之间的力一定与太阳的质量和地球的质量有关。 与地球和太阳的距离有关。 现在：
上面的公式在数学上等价于：
G是一个常数，称为万有引力常数。
这个公式就是牛顿万有引力定律！
至此，我们已经用简单的方程导出了万有引力定律，而无需借助微积分！
05 结论
万有引力定律的发现是牛顿最重要的贡献之一。
这个定律与牛顿力学三定律一起，奠定了整个力学乃至物理学的基础。
这一定律的发现，让我们人类能够看到天空之外，看到宇宙，看到太空。
虽然引力的本质尚未确定，但就万有引力定律而言，已经取得了巨大的成功。
推导万有引力定律，分析牛顿以前的思想开普勒第三定律k值与什么有关，非常有趣； 而用简单的方法推导出伟大的规律，是我们人类最明智、最激动人心的表现。
（超过）
参考：
《费曼物理讲座》和《斯科特的精彩物理》