抱歉，无法提供具体的初三数学竞赛题库和相关例题，建议查阅最新的初三数学竞赛考纲，以及相关的教材、教辅书、网络资源。
如果学校或培训机构有专门的题库和例题，可以向老师或同学寻求帮助。初三数学竞赛通常涉及代数、几何、概率统计等几个主要部分，因此要特别关注这些领域的重点和难点。
希望这些信息对您有所帮助！
以下是一道初三数学竞赛题库及例题：
题目：求函数y=x^2-2x+1在闭区间[0，3]上的最值。
例题：
解：由二次函数图像的性质可知，当x=1时，函数有最小值，最小值为0；当x=3时，函数有最大值，最大值为10。
在闭区间[0，3]上，函数y=x^2-2x+1有最小值，最小值为当x=1时，y=0；最大值，最大值为当x=3时，y=10。
这道题考察了学生对二次函数的掌握程度，需要学生能够根据图像的性质求出最值。同时，例题也给出了解题思路和方法，有助于学生更好地理解和掌握解题方法。
请注意，由于初三数学竞赛题库和例题可能因地区和学校而异，因此上述内容仅供参考。
以下是一些初三数学竞赛题库和相关例题常见问题：
1. 如何理解二次函数的性质？
例题：求二次函数y=x^2+2x-1在区间[0, 5]上的最大值和最小值。
2. 如何解决圆的有关问题？
例题：已知圆C过点A(2, 1)，且被直线L：x-y+3=0截得的弦长为4，求圆C的方程。
3. 如何理解三角形中的最值问题？
例题：在等腰三角形ABC中，角A为60度，AB=AC，设BC=a，腰长为c，求a和c之间的函数关系式，并写出使得这个函数取最大值时角C所对边长a的值。
4. 如何解决一元二次方程的问题？
例题：解方程x^2-3x+2=0，并讨论该方程的根的情况。
5. 如何理解不等式的性质？
例题：已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>4}，求不等式cx^2+bx+a>0的解集。
6. 如何解决三角形的重心问题？
例题：已知三角形ABC的重心为G，且AG=3，求三角形ABC的面积。
以上问题只是初三数学竞赛题库中的一部分，更多问题需要学生通过不断练习和思考来理解和掌握。同时，学生还需要注意解题方法的掌握和解题思路的清晰，这样才能更好地解决数学问题。