1、实验三质心转动力矩的测定转动力矩是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动力矩的大小，不仅与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。正确检测物体的转动力矩，在工程技术中有着非常重要的意义。如正确测定子弹的转动力矩，对子弹命中率有着不可忽略的作用。机械装置中飞轮的转动力矩大小,直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动力矩可以通过估算求得，但对几何形状复杂的刚体，估算则相当复杂，而用实验方式测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动检测质心转动力矩的常用装置之一。实验目的1、理解并把握依照转动定理测转动力矩的技巧；2、学习用三线摆法测定物体的转动力矩。3、测定二个质量相同而质量分布不
2、同的物体的转动力矩，进行比较。4、验证转动力矩的平行轴定律。实验仪器介绍本实验采用新型转动力矩测定仪测定转动力矩。该仪器采用激光光电传感与计数计时仪相结合，测定悬盘的扭转摆动周期。通过实验使中学生把握物体转动力矩的数学概念及实验检测方式，了解物体转动力矩与什么诱因有关。本实验仪的计数计时仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直至设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，非常适宜实验者深入研究和剖析悬盘震动中等周期振动及周期变化情况。仪器直观性强，检测确切度高。本仪器是传统实验采用现代化技术的典型实例，除了保留了精典实验的内容和技能，又降低了现代检测技术和技巧，可以迸发中学生学习兴趣，提升
3、教学疗效。新型转动力矩测定仪平台、米尺、游标千分尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、圆环及圆锥体3种。208图1新型转动力矩测定仪结布光FD-MS-II计时计数微秒仪次1厂一|QO口DI设置|上广州S旦天欣科教器有限限公司-5-1.启动盘锁紧螺丝2摆线调节锁紧螺丝3摆线调节旋钮4.启动盘5摆线（其中一根线挡光计时）6悬盘7光电接收器8接收器支架9.悬臂10.悬臂锁紧螺丝11.支杆12.半导体激光器13调节脚14.滑轨15.连接线16.计数计时仪17小圆锥样品18.圆盘样品19.圆环样品20.挡光标实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对
4、称地悬挂在一个水平的小圆盘下边构成的。每位圆盘的三个悬点均构成一个等腰三角形。如图2所示，当底圆盘B调成水平，三线等长时，B盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线O1O2作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘（包括其上物体）的转动力矩有关，三线摆法正是通过检测它的扭转周期去求已知质量物体的转动力矩。由节末附表1的推论可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕0102轴扭转上圆盘下圆盘图2三线摆的条件下，下圆盘B对0102轴的转动力矩J0为：丁22To4-H(1)（1）式中mo为下圆盘B的质量，r和R分别为上圆盘A和下圆盘B上线的悬点到各自圆心0
5、“和O2的距离（注意r和R不是圆盘的直径），H为两盘之间的垂直距离，To为下圆盘扭转的周期。若检测质量为m的待测物体对于O1O2轴的转动力矩J，只须将待测物体放在圆盘上，设此时扭转周期为T,对于0O轴的转动力矩为:Ji(mmo)gRr4二2HT2于是得到待测物体对于O1O2轴的转动力矩为:(mmo)gRr4二2HT2-Jo上式表明，各物体对同一转轴的转动力矩具有相叠加的关系，这是三线摆方式的优点。为了将检测值和理论值比较，安置待测物体时，要使其形心刚好和下圆盘B的轴心重合。本实验还可验证平行轴定律。如把一个已知质量的小圆锥体置于下圆盘中心，刚体在12测得其半径D小柱，由
6、公式J2mD小柱算得其转动力矩J2;之后把其形心移8动距离d,为了不使下圆盘倾翻，用两个完全相同的圆锥体对称地置于圆盘上，如图3所示。设两圆锥体质心离开O1O2轴距离均为d（即两圆锥体的刚体宽度为2d）时，它们对于O1O2轴的转动力矩为J2,设一个圆锥体质量为M2,则由平行轴定律可得:J2=2J2M2d2由此算出的d值和用厚度器实测的值比较，在实验偏差容许范围内二者相符的话，就验证了转动惯量的平行轴定律。实验注意事项：（一）技术指标1、摆线宽度500mm2、启动盘质量悬盘质量；3、实验样品：圆环一个圆盘一个圆锥两个；4、总重量：13.6Kg;5、计数计时仪阻值精度：0
7、.001S;6、预置次数66次（二）注意事项1、切勿直视激光光源或将激光束直射人眼。2、做完实验后，要把样品放好，不要咬伤表面，以免影响之后的实验。3、移动接收器时，请不要直接搬里面的支杆，要拿住下边的小袋子联通。4、启动盘及悬盘上各有平均分布的三只小孔，实验时用于检测两悬点间距离。实验步骤（一）调节仪器1、调节三线摆（1）调节上盘（启动盘）水平将矩形水平仪放在旋臂上，调节底板调节脚，使其水平。（2）调节下悬盘水平将矩形水平仪放至悬盘中心，调节摆线锁紧螺丝和摆线调节旋钮，使悬盘水平。2、调节激光器和计时仪（1）先将光电接收器放在一个适当位置，后调节激光器位置，使其和光电接收器在一个水平
8、线上。此时可打开电源，将激光束调整到最佳位置，即激光打到光电接收器的小孔上，计数计时仪右上角的低电平指示灯状态为暗。注意此时切莫直视激光光源。（2）再调整启动盘，使一根摆线紧靠激光束。（此时也可轻轻旋转启动盘，使其在5度角内转动起（3）设置计时仪的预置次数。（20或则40,即半周期数）（二）检测1、测量下悬盘的转动力矩J0（1）按图4所示方式3算出上下圆盘悬点到盘心的距离标千分尺检测悬盘的半径D1。（2）用米尺检测上下圆盘之间的距离H。（3）检测悬盘的质量M0。（4）检测下悬盘摆动周期T0，为了尽可能清除下圆盘的扭转震动之外的运动，三线摆仪上圆盘A可便捷地绕OO轴作水平转动
9、。检测时，先使下圆盘静止，之后转动上圆盘，通过三条等长悬线的张力使下圆盘随着作单纯的扭转震动。轻轻旋转启动盘，使下悬盘作扭转摆动（摆角5），记录10或20个周期的时间。（5）算出下悬盘的转动力矩J。2、测量悬盘加圆环的转动力矩J1（1）在下悬盘上放上圆环并使它的中心对准悬盘中心。（2）检测悬盘加圆环的扭转摆动周期T1。（3）检测并记录圆环质量M1，圆环的内、外半径D内和D外。（4）算出悬盘加圆环的转动力矩J1，圆环的转动力矩JM13、测量悬盘加圆盘的转动力矩J3（1）在下悬盘上放上圆盘并使它的中心对准悬盘中心。（2）检测悬盘加圆盘的扭转摆动周期T3。（3）检测并记录圆盘质量M
10、3，半径D圆盘。（4）算出悬盘加圆环的转动力矩J3，圆盘的转动力矩JM34、圆环和圆盘的质量接近，比较它们的转动力矩，得出质量分布与转动力矩的关系。将测得的悬盘、圆环、圆盘的转动力矩值分别与各自的理论值比较常用刚体转动惯量，算出百分偏差。图图525、验证平行轴定律1）将两个相同的圆锥体依照下悬盘上的刻线，对称的置于悬盘上，相距一定2）检测扭转摆动周期T2。3）检测圆锥体的半径D小柱，悬盘上刻线半径D槽及圆锥体的总质量2M2。4）算出两圆锥体质心离开O1O2轴距离均为d（即两圆锥体的刚体宽度为2d）时，它们对于O1O2轴的转动力矩J2125）由公式J=mD2算出单个小圆锥体处于轴
11、线上并绕其转动的转动力矩J2。8I6）由公式（4）md2二归-J2算出的d值和用厚度器实测的d值比较，算百分偏差。2实验数据记录及处理表1各周期的测定检测项目悬盘质量Mo=圆环质量M1=2圆锥体总质量2M2=圆盘质量M3=摆动周期数n周期时间t/s1234平均值t/s平均周期T=t/nTo=T1=T2=T3=表2上、下圆盘几何参数及其宽度检测项目D1/cmH/cma/cmb/cmR=a/cm3b/cm3次1数2平均值表3圆环、圆柱体几何参数检测项目D内/cmD外/cmD圆盘/cmD小柱/cmD槽/cm2d=D槽D小柱/cm次数12
12、3平均值数据处理：1、算出悬盘、圆环、圆盘的转动力矩，比较相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转的转动力矩,说明转动力矩与质量分布的关系(1)实验估算得转动力矩值：悬盘的转动力矩J0M0T0=4兀H悬盘和圆环的总转动力矩：J,gR(M0MJT,4兀H悬盘加圆盘的转动力矩J3:J3gR(MoM3)T32=4兀H圆环的转动力矩：JM1=J,-J0二圆盘的转动力矩：JM3=J3-Jo二(2)理论估算值：悬盘的转动力矩：二8圆环的转动力矩:/122JM-8M1D内外=圆盘的转动力矩：/12JM3M3D由公式(4)md2
13、=归J2算出的d值:圆盘=8推论：(3)偏差剖析:JoJo悬盘偏差：Eo-Jo=圆环偏差：EM11JM1JM11JM1圆盘偏差：EM3一JM3JM31JM3推论：2、平行轴定律的验证两圆锥体质心离开0102轴距离均为d(即两圆锥体的刚体宽度为2d)时，它们对于O1O2轴的转动力矩J2与悬盘的转动力矩Jo之和为:J2二H2(Mo2M2)T2二两圆锥体对于Q02轴的转动力矩J2:单个小圆锥体处于轴线上并绕其转动的转动力矩12J2M2D小柱8d1(2J2)二-M/2实测值d二I百分偏差Ed=理=d推论
14、：思索题1、试剖析(1)式创立的条件。实验中应怎样保证待测物转轴仍然和OiO2轴重合？2、将待测物体放在下圆盘(中心一致)检测转动力矩，其周期T一定比只有下圆盘时大吗？为什么？【附录】1:公式(1)的推论设下圆盘的质量为呛,以小角度作扭转震动时，它沿O1O2轴线上升的高度h，如图6所示，则势能为:Ep=mgh当圆盘回到平衡位置时，它具有动能为:Ek式中Jo为下圆盘对于通过其力偶且垂直于大盘的O1O2轴的转动力矩，0为回到平衡位置时角速率，略去磨擦力，按机械能守恒定理上圆盘下圆盘图62%二mgh把下圆盘小角度扭转震动作为简谐震动，圆盘的角位移v与时间t的关系为:(8)
15、在通过平衡位置时,-0=0，于是To(9)设悬线宽度AB=L,上下圆盘悬点到中心的距离分别为r和R。对应角振幅，下圆盘轴向下AC2-AC2移冋度h=O2O2=AC-AC(10)AC+AC因为AC2二AB2-BC2二L2Rr2,AC2二二所以u2Rr1-cos%4Rrsin2r0/2h二HH-h2H-h因为6很小，sin，则得：h二2H(11)(12)代入(9)式并经整理,得到表达式为:，此即式。4二2H【附录】2:计数计时仪使用说明1.用途本计时计数仪可用于单摆、气垫滑轨、测量电机转
16、速、产品计数等与计时有关的实验2原理此仪器内设单片机，具有计时和计数功能。设置计数数值后，计数计时仪每接收到一个增长沿讯号就计数一次常用刚体转动惯量，直到使用者设定的值。这时可从计时显示中读取发生触发讯号所用的时间，比如:弹簧震动的周期、三线摆的摆动周期等。3使用步骤1)将主机后面板的民航插头与操作平台上的光电接收器上的民航插座相联接。仪器上的接线柱仅备用，+5V也可作电源(5V,0.5A),GND是接地，IN是触发讯号输入端，可与传感输出端相连。2)打开电源，预置计数值，此时计数显示屏中将显示设定值，仪器处于等待状态，仪器右上角的低电平指示灯为暗状态，(使用在激光光电传感上时，等待状态为暗，每接收到一个触发讯号，低平指示灯就亮一次；用在其它传感上时，此灯等待状态为亮，接收到一个触发讯号，低平指示灯就暗一次。)接收到触发讯号后，计数计时仪开始计时。/阅览”键，转换为阅览功能，可阅览每3)当计数至设定值后，可读出所用时间。这时再按“设定次触发间隔的时间值。-15-
