初中最难的竞赛书及相关例题可能包括以下几本：
《数学奥林匹克》：这本书包含了一些基本的数学竞赛知识，以及如何运用到解题中。
《初中数学竞赛指南（华东师范大学出版社）》：这本书详细介绍了初中数学竞赛的方方面面，而且附有大量的例题，不仅有常规的解答，还有较为简便的解法。
《初中数学典型题解析》：这本书针对初中数学中的典型题进行了详细解析，对于开阔视野、提高解题能力有很大帮助。
《几何证明题》：这本书对初中几何内容进行了系统讲解，有助于提高读者的几何证明能力。
《数论的初级专题》：虽然这本书主要面向高中数学奥林匹克，但其中一部分内容，如数论基础，在初中数学竞赛中也经常涉及。
在选择上述书籍后，例题部分能够帮助初中生更好地理解和掌握相关知识点，提高解题能力。
请注意，这些书籍可能因版本、出版社等因素而有所不同，建议根据个人需求选择合适的版本。此外，这些竞赛书的内容可能超出了初中教学的范围，因此在解题过程中可能会遇到困难。初中生在阅读这些书籍时，可能需要寻求他人的帮助或暂停阅读。
初中最难的竞赛书推荐《数学培优教程》，该书对数学奥林匹克竞赛的解题技巧进行了深入剖析，通过大量例题，让学生更好地理解数学竞赛的解题思路。相关例题可以在书中找到，也可以在网上找到相关例题的解析。
以上信息仅供参考，如需了解更多，请查阅相关书籍或咨询专业人士。
在初中阶段，最难的竞赛书可能要属《数学奥林匹克竞赛国际升学蓝皮书》了。这本书涵盖了代数、几何、数论等多个领域，对于培养数学思维和提升解题能力非常有帮助。
与之相关的例题和问题包括但不限于：
1. 代数部分：多项式问题、方程问题、不等式问题等都是常见的竞赛题目。
例题：设$x,y$为实数，且$x^{2} - 2xy + y^{2} = 3$，求$x^{2} + y^{2}$的最大值。
2. 几何部分：几何竞赛题目通常涉及三角形、四边形、圆等图形。
例题：已知四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，请说明AC和BD相交的必要条件是四边形ABCD是平行四边形。
3. 数论部分：常见的竞赛题目有因数与倍数、最大公约数与最小公倍数、同余方程等。
例题：求解方程组$\left\{ \begin{matrix} x + 3y = 7 \\
3x + y = 7 \\
\end{matrix} \right$.，并求出所有满足条件的正整数解。
需要注意的是，这些例题和问题只是竞赛的一部分，要想真正掌握竞赛数学，还需要多做题、多思考、多交流。同时，参加一些数学竞赛辅导班也是一个不错的选择，可以系统地学习相关知识，得到老师的指导与帮助。
以上内容仅供参考，建议根据实际情况选择是否参加相关竞赛辅导。