初中物理光学推导证明题和相关例题如下：
证明题：
1. 证明光在同种均匀介质中是沿直线传播的：
①激光笔照亮空气中筷子或尺子，观察光的传播路径；
②黑暗中看不见远处的手电筒发出的光；
③晚上看到水中的月亮和树下地面上的光斑。
2. 证明太阳光是由各种色光组成的：
①太阳光照射在三棱镜上，在三棱镜的后方能产生一个彩色光带，说明太阳光是由各种色光组成的。
例题：
1. 解释为什么在开灯的房间里照镜子，镜子会显得暗淡？
答：在开灯的房间里照镜子，镜子会显得暗淡，因为光线被四周的物体挡住了。镜子反射的光只有一部分能够到达我们的眼睛，其余的光都被周围的物体挡住了。因此，我们看到的镜子看起来暗淡。
2. 解释为什么在早晨的时候，我们看到的太阳是红色的？
答：早晨的时候，我们看到的太阳是红色的，因为太阳刚刚从地平线上升起，光线穿过较厚的大气层，其中蓝光和紫光被散射得较多，而红光穿透能力较强，穿透了大气层到达我们的眼睛。因此，我们看到的太阳是红色的。
题目：证明光的反射定律
假设一个光线从空气射入水中，会发生反射和折射现象。我们可以通过实验来观察这个现象，并记录下反射光线和入射光线、折射光线和法线的位置关系。实验结果如下：
1. 当光线垂直入射到界面上时，反射光线和入射光线重合，法线也与界面垂直。
2. 反射角等于入射角，即反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角。
根据实验结果，我们可以得出光的反射定律：
1. 入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
2. 反射角等于入射角。
例题：计算一束光线从空气斜射入水中，入射角为30度，求反射光线与折射光线的夹角。
根据光的反射定律和折射规律，我们可以得到反射光线与折射光线的夹角为：120度。
初中物理光学推导证明题和相关例题常见问题主要包括以下几个方面：
1. 光的折射定律的推导证明。可以通过画图和逻辑推理来证明光从一种介质射向另一种介质时，光的传播方向会发生倾斜，并且入射角和折射角的大小都有一定的规律。
2. 凸透镜成像规律的推导证明。可以通过画图和逻辑推理来证明当物体位于凸透镜的二倍焦距之外时，成像的大小与物体的大小之比为倒立之比；当物体位于凸透镜的一倍焦距到二倍焦距之间时，成像的大小与物体的大小之比为倒立之比的二分之一；当物体位于凸透镜的一倍焦距点时，成像大小为零。
3. 平面镜成像规律的推导证明。可以通过画图和逻辑推理来证明当物体位于平面镜前时，物体反射的光线会通过平面镜反射，形成一个虚像，并且虚像的位置、大小和方向都与物体有关。
相关例题常见问题包括：
1. 解释为什么在水中看岸上的物体时，物体看起来变浅了？
2. 解释为什么透过一个凹透镜看物体时，物体看起来变小了？
3. 解释为什么在阳光下用放大镜聚焦阳光可以点燃纸屑？
4. 解释为什么在晚上开车时，车内不能开灯？
5. 解释为什么在照相时，人离照相机镜头越远，在底片上成像越小？
以上问题都是基于所学的光学知识进行推导和解释的，需要学生灵活运用所学知识进行解答。