题目：已知二次函数y=x²-2x-3
现在需要求出这个函数的图像与x轴的交点坐标。
解题思路：
要使二次函数与x轴有交点，即需要满足其对应的判别式大于等于0。
首先，我们需要将二次函数化简为y=a(x-h)²+k的形式，其中h和k分别是图像的顶点坐标。
y = x² - 2x - 3 = (x² - 2x + 1) - 4 = (x-1)²-4
图像的顶点坐标为(1,-4)
接下来，我们需要求出图像与x轴的交点坐标。
根据判别式等于0的条件，我们可以得到方程(x-1)²-4=0，解得x=5或x=-2。
因此，图像与x轴的交点坐标为(5,0)和(-2,0)。
例题：
题目：已知二次函数y=x²-2x-3，求图像与y轴的交点A的坐标。
解题思路：
要使二次函数与y轴有交点，即需要满足其对应的x=0。
将x=0代入二次函数中，得到y=-3。
因此，图像与y轴的交点A的坐标为(0,-3)。
题目：求方程x^2 - 2x + 3 = 0的解。
解：根据一元二次方程的求解公式，有x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)。
已知方程为x^2 - 2x + 3 = 0，系数代入可得：
a = 1，b = -2，c = 3
b^2 - 4ac = 4-12 = -8 < 0
所以，我们需要求得[-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)的值。
解得x = [1 ± sqrt(4)] / (21) = [1 ± 2] / 2 = {1, -1}
所以，方程x^2 - 2x + 3 = 0有两个解：x = 1和x = -1。
初中数学竞赛试题及例题常见问题
一、选择题
1. 如果一个三角形的三边长分别为5、k、7，且满足k2-k-6=0，则此三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
2. 已知x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c的值是（ ）
A. -4 B. -2 C. 4 D. 2
二、填空题
3. 若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是______。
三、解答题
4. （本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
【分析】
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法并灵活运用是解题的关键。根据平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意进行证明即可．
【解答】
解：∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为平行四边形．
例题：
题目：已知：a、b、c为三角形ABC的三边，且a=5,b=6,c=7,判断三角形ABC的形状。
分析：根据勾股定理的逆定理进行判断．
解：∵$7^{2} = 49$，$5^{2} = 25$，$6^{2} = 36$，∴$7^{2} + 5^{2} = 6^{2}$，∴三角形ABC是直角三角形．