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例题:一质量为m的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定,在拉力作用下由静止开始以圆周运动,运动中受大小不变的摩擦力作用。已知质点到固定点的距离为r时,拉力为F,质点能到达的最远位置为2r。试求:
(1)拉力作用时间t时质点的速度;
(2)拉力作用时间t内质点发生的位移;
(3)拉力的大小。
解答:(1)质点在拉力作用下做圆周运动,由牛顿第二定律得:$F - f = m\frac{v^{2}}{r}$
质点在摩擦力作用下做减速运动,由运动学公式得:$v = \sqrt{at}$
联立解得:$v = \sqrt{\frac{F}{m} - fr}$
(2)质点在拉力作用下做圆周运动的半径为$r$时,有最大位移,则有:$v^{2} = 2a_{1}r$
质点在摩擦力作用下做匀减速运动,有最大位移为$2r$,则有:$v^{2} = 2a_{2}x$
联立解得:$x = \frac{F}{m}t - \frac{f}{m}t^{2}$
(3)由动能定理得:$Ft - fs = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$
联立解得:$F = \frac{m\pi^{2}r^{2}}{t - 2\pi r}$
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