你说, 你知道不知道, 在网上有没有刷到过这样的一些说法, 那就是国外的数学教材比国内的要好出太多太多了, 其内容细致得好像是那种手把手耐心教导那般如同保姆攻略一样。更为夸张至极的是, 居然有人讲国内的数学教材是特意设计成让人们没办法自学的, 甚至就连国内在数学方面发展得不够出色这件事情, 也要怪罪于教材不行。是不是真的如此这般着, 就在今天, 让我们来十分认真地聊一聊有关数学教材的这些事儿。
国内的多数数学教材, 都少有说半句多余的话, 一上来便是, 定义, 紧接着是定理, 而后便是证明这样干货满满的三连, 走的可是实实在在的硬核路线, 这的确是大家都能够感受得到的。
可是你清楚吗, 好多国外的经典的数学教材同样是极其简洁, 根本就不会多给你讲述什么知识点的历史根源。
比如说, Rudin所著的那本声名远扬的《数学分析》, 一开头便径直从实数域的构建说起, 其证明过程毫无半点虚假成分, 硬核程度丝毫不亚于国内教材。
有这样一本在代数几何领域, 在相关圈子里人人都知晓的“52”教材, 它简略到何种地步呢? 许多重要的定理, 直接隐匿于习题之中, 在那里等待着读者依靠自身去动手给予证明, 它所具有的“薄”这一特性,早就已然成为了圈子里面大家所公认的特点。
这些书高中物理用书人教版, 它们内容生硬, 文字数量稀少, 然而, 这丝毫不会阻碍它们变身为历经几十年流传保留至今的经典之作。我们之所以会产生“国外教材更为友好”这样的错觉, 说白了, 是存在筛选偏差的缘故: 我们总是习惯性地, 把在网络上口碑传播得最为神奇的那几本国外教材, 拿过来, 与国内任意一本普通教材去作比较, 可这从一开始就不公平。
那些微积分教材有很多是美国一线大学老师所写的, 它们厚得如同砖头一般, 会把知识点掰碎了喂给你, 这些老师们长期在大一的讲台前摸爬滚打, 面对的学生基础五花八门差异极大, 不少刚进入学校的孩子甚至连天分数加减法都还没能梳理清楚呢。
卖给这些基础薄弱的学生的书, 那要写得面面俱到才行, 最好是像看连环画那样不用动脑子就能明白, 然而这么做的代价很直接, 就是书价吓人地贵。
实际来讲, 教材究竟是选取走通俗唠嗑那般的路线, 还是一开始就抛出干巴巴的定义, 这完全得看作者自身的写作习惯, 并且更要看其计划写给什么样的对象看。当然了, 这可不是在讲国内教材就是毫无瑕疵的, 国内数学教材切实存在的问题, 实际上是品类缺少丰富性, 以至于没办法满足处于不同基础、有着不同需求的学习者。
致使这般局面出现的缘由确实较为实际, 英文教材生来便具备更为宽广的市场, 其购买者涵盖了世界各地的师生以及大学图书馆, 就算是诸如数论、代数几何这类受众极为有限的冷门领域, 像斯普林格这般的大型出版社, 凭借全球范围内的销售量也能够实现成本回收并获取盈利, 作者同样能够借助长期的销量获取持续性的收益。
不过在国内, 想着去学习代数几何这种偏向硬核性质方向的人本来就是少之又少。从事相关项研究的学者, 大多数是集中在北京、上海的几所顶尖高校之中。要是真有学生想要学习这门相关课程, 直接去聆听身边能力超乎常人者所授的课程就行。老师们手中大多持有自用的讲义, 在小范围之内流传使用完全是足够的, 根本就没有必要耗费极大的精力整理成正式出版发行的书籍。时间一长, 国内这类属于小众范畴方向的教材可供选择的数量自然而然就相应少了。
那究竟什么样的教材才称得上好? 难道那种把所有事和所有细节都详尽呈现的保姆级教材就是最顶尖的存在? 对此我可不这样认为。这类将所有细节都为你铺陈好的书, 事实上却遗失了提纲挈领的那种关键作用。初学者在阅读这类书的时候, 读着读着就会陷入到琐碎细碎的知识点之中, 根本就抓不住一门学科的核心所在, 还分不清哪一些是衍生出来的应用推论, 哪一些是必须牢记在脑子里的底层理论。
比如说很简单的一个例子, 有两本抽象代数方面的教材, 其中一本写得极为详细, 仅仅群论这一部分就铺展了几百页, 除了那些核心性的定理之外, 还塞进了一堆零零散散的小结论, 并且配有着好看的插画, 甚至还增添了一些晶体化学领域的趣味性应用, 读起来的确轻松且有意思。
还有一本, 它呈现出来的是那种没有丰富内容、较干涩的状态, 好多结论是径直放置于习题里面, 让读者自行去推导的, 在刚开始阅读的时候,会感觉读起来很不顺畅高中物理用书人教版, 存在诸多阻碍, 阅读体验跟好的相比差太多了。但恰恰就是后面提及的这本, 它能够促使你更快速地触及到更深层面的内容, 学习的效率反倒要高很多好多。
就如同模论之中所讲述的PID上的模理论那样, 沿着推导的路径进而能够得出有限生成阿贝尔群的结构定理 , 该定理将诸多阿贝尔群的性质都收纳于同一框架之中, 运用更为高级的工具把零散的小结论进行打包 , 能够助力你少记住许多没有用处的琐碎知识点 , 这本来便是数学发展的大趋势。把这类核心定理彻底掌握 , 远比你记住一肚子零散的小结论要有用得多。
会有人问, 难不成学数学概念不需要晓得其来源以及研究动机吗? 那肯定是需要的, 然而这实际上是个关于时间权衡的问题。如今不论是读书, 抑或是做科研, 节奏都快得不得了, 每个人学一门课程都有着自身的目标, 也有着与之相应的时间预算, 总不至于一辈子都耗费在微积分和线性代数这几门基础课程上。
就算基础课极为重要, 可它也仅仅是数学专业课程体系之中的一小部分, 后续还有更为广阔的天地等你来探索。第一遍学习倘若没有完全领会透彻那也并无大碍, 先将核心框架以及关键定理牢记于心, 然后继续前行, 等到后续学到更深层次的内容之际, 回过头来自然而然地就会把先前的知识点理解得极为透彻了。
论及知识点背后的缘由、历史方面的小故事, 这本就是科普创作者应履行的职责所在。网络之上诸多创作者制作出了精美的动画, 精心将矩阵、群论这些颇具抽象性概念背后所蕴含的物理意义阐释得极为清晰明了, 当你某天就定理钻研得晕头转向之际, 随意进行搜索便可寻觅到与之相关的内容, 从而给自己增添一些感悟。
专业性的教科书, 其本身就不具备承担科普这种任务的必要性, 没有必要为了去吸引那些处于圈子之外的人, 从而把自身弄得变得既不像这又不像那, 成了四不像的样子。
最末再说句有点让人心里不好受的如实话语: 要是有个人学习每一门数学课程, 都必须依靠那种像保姆照顾般细致详细的教材一直引导着才能够明白,一定要先弄清楚每个概念所对应的物理含义之后才会感觉产生兴趣物业经理人, 那么这般状态之下的他从很大程度上而言或许是对于数学的实际运用内容更怀揣着兴趣, 反倒更加顺应去学习物理或者化学这两门学科的。
对于那些确实是打算朝着数学更深层次迈进之人来讲, 群自身就是极具魅力的研究对象, 思索它的归类, 思索它子结构这件事本身就是最为直接的研究缘由, 压根儿不需要额外增添任何故事性的前情铺垫, 甚至更无需依附于某一个特定的物理实体之上。
有这样一本教材, 它能让你时不时停下, 自己动手在草稿纸上推两步去验证细节, 进而更会勾着你往下探索, 难道不是这样吗?
