物理学，必修第一册，鲁科版，专题提升六，轻绳模型以及轻杆模型，动态平衡问题提升，轻绳模型和轻杆模型，1 “活结”与“死结”模型，(1) “活结”模型，通常是经由轻绳跨过光滑滑轮，或者绳上悬挂一光滑挂钩所形成的，绳子尽管因“活结”造成弯曲，然而事实上属于同一根绳，故而由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小必定相等，并且两段绳子合力的方向一定沿着这两段绳子夹角的平分线，(2) “死结”模型，一般是由轻绳打结而形成的。双侧的绳借由“死结”演变成两根彼此独立的绳，所以经由“死结”分隔的两段绳子上的弹力不见得相等。2．“动杆”跟“定杆”模型(1)“动杆”模型就是轻杆用转轴或者铰链相连，当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向必定顺着杆，不然会致使杆转动。像图甲那样，若C是转轴，那么轻杆在缓缓转动时，弹力方向一直沿杆的方向。(2)“定杆”模型要是轻杆被固定无法转动，那么杆所受的弹力方向不一定顺着杆的方向。图乙所展示的情形是，水平横梁的一端 A 插入到了墙壁之内，横梁的另一端安装着一个小滑轮 B，有一轻绳，其一端 C 固定在了墙壁上，轻绳的另一端跨过滑轮后，处于悬挂重物的状态；滑轮针对绳子所产生的作用力，应当是图丙里两段绳中拉力 F1 和 F2 的合力 F 的反作用力，这也就意味着定杆弹力的方向并非一定沿着杆的方向。如图呈现，有两根直杆，它们笔直地固定安放在水平地面之上，这两根杆之间的间距是L ，有一根不可以伸长的细绳，其两端分别稳固地固定于杆上处于同一高度的M点以及N点，轻绳的长度同样是L ，于绳上距离M点为L的地方是P点，在此P点系上一个固定的绳套，用以悬挂质量为m的钩码。假设重力加速度是 g ，那么（当中），MP 段细绳的拉力大小是（这样的一种情况），NP 段细绳的拉力大小分别是（呈现出另外一种状况），（来开始具体分析），在 MPN 这个（特定的）当中，根据已知的情况可知 MN 等于 L ，MP 等于 L ，NP 等于 L 减去 L 也就是 L ，这就满足了 MP 的平方加上 NP 的平方等于 MN 的平方，于是乎∠MPN 等于 90° ，再设 MP 和 NP 段细绳与水平方向的夹角分别是α和β ，依据几何关系得出 sin α等于 0.8 ，sin β等于 0.6 ，又设 MP 和 NP 段细绳的拉力大小分别为 T1 和 T2 ，针对钩码和绳套进行受力分析（呈现出像图中那样的状况），按照平衡条件（来进一步推导），在竖直方向上存在 T1sin α加上 T2sin β等于 mg ，在水平方向上有 T1cos α等于 T2cos β ，联立起来求解得到 T1 等于 mg ，T2 等于 mg ，所以 D 是正确的，而 A 、B 、C 是错误的。呈现于眼前的是这样一幅情景，有一根轻绳AD，它跨越了安放在水平杆BC右端的光滑定滑轮，这个定滑轮的重力是不计的。通过轻绳AD拴接了一个质量为M的物体，此时∠ACB的度数为30°，重力加速度设定为g。在这种情况下，有几种说法，需要判断其正确性。首先，是关于BC杆对滑轮的作用力大小以及方向的判断；其次，是对轻绳AC的张力大小的判断。以物体作为研究对象，依据平衡条件能够知道轻绳CD的张力大小为T等于Mg ，因为定滑轮是表面光滑的，所以轻绳AC的张力大小为TAC等于T也就是Mg ，由此可知选项C是正确的，选项D是错误的。接着，以定滑轮作为研究对象，对其进行受力情况的分析，呈现出的受力分析图如图所示，依据平衡条件能够得出，BC杆对滑轮的作用力大小为F等于2T乘以cos 60°等于T等于Mg ，其方向是沿着∠ACD的角平分线朝着斜上方的，所以选项A和选项B都是错误的。C (1)“活结”两侧绳中的张力大小是相等的；当“动杆”处在平衡这一状态的时候，杆的弹力是沿着杆的方向的。(2)“死结”两侧绳中的张力大小得依靠平衡条件来确定；“定杆”的弹力方向也是得通过平衡条件来确定的。提升 动态平衡问题物体在几个力的作用之下，若运动状态的变化足够缓慢，那么在缓慢变化的每一个瞬间，物体都能够被看成处于平衡状态，这就叫做动态平衡。在这类问题里力的大小、方向都有可能发生变化，这和静态平衡是不一样的。解决动态平衡问题时，常见方法如下，(1)解析法，针对研究对象的任一状态，进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量跟自变参量的一般函数，之后依据自变参量的变化，确定因变参量的变化，很多情形是借助三角函数，分析力的变化状况，通常用于较简单的动态平衡受力分析问题。(2)对研究对象做受力分析，依据平行四边形定则，或者三角形定则，画出表示处于不同状态下力的矢量图，且要画在同一个配图里，随后按照有向线段，也就是去显现力的那些线段的长度以及方向上的变化，进而判断各个力的变化状况，用一块竖直的、起到阻挡作用的木板，将放置于光滑斜面上的小球A挡住，小球A所受到的重力是G，整个装置处于静止状态，放置在水平面上，斜面作用于小球A产生的弹力为F1，木板作用于小球A产生的弹力为F2。把控住木板使其处于竖直状态，于斜面的倾角θ逐渐缓慢下降的进程当中，A受力的变化情形是 ( )A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1不变，F2增大 解法一(解析法)：斜面倾角缓慢减小的每一个瞬间，A均能够被视作受力平衡。于A进行受力分析，展示给如图甲那般，依据平衡条件，凭借几何方面的关系能够获得，F1乘以sin θ等于F2，F1乘以cos θ等于G，通过求解得出F1等于，F2等于G乘以tan θ，因此随着θ呈现变小的情况，F1跟着减小，F2也跟着减小，C是正确的，A、B、D是错误的。首先是解法二，也就是图解法中的平行四边形方式，接着是在斜面倾角θ在缓慢减小的这个过程里头，然后是A的重力G是保持不变的，这意味着F1与F2的合力F合不发生变化，它与G大小相等、方向相反，之后F2的方向没有改变，再画出F1、F2、F合构成的平行四边形，如图乙所示，最后由图可以知道，随着θ减小，F1、F2都变小，所以C是正确的，A、B、D是错误的。解法三（图解法 — 矢量三角形）：在斜面的倾角θ缓慢变小的进程当中高中物理弹力轻杆模型，A的重力G保持不变，F2的方向维持不变一流范文网，画出G、F1、F2构成的首尾相连的矢量三角形，就如同图丙所展示的那样，从图中能够看出，随着θ逐渐减小，F1、F2都在减小，所以C是正确的，A、B、D是错误的。 C 图解法去求解动态平衡问题会有的思路，要是物体受到三个力的作用，其中一个力大小和方向都不发生改变（一般来说是重力），另外两个力当中有一个力的方向不出现变化。此时存在两种分析方式，其一为平行四边形法，依据平行四边形定则，把两个变力予以合成，鉴于物体处于平衡状态时合力为零，再结合两个变力的方向变化情形，进而判断两个变力的大小变化状况。其二是矢量三角形法，因物体处于平衡状态时合力为零，把物体所受的三个力首尾依次相连，绘制在一个力的矢量三角形内，按照动态变化过程中三角形里边的长度、方向的变化情形来判断力的大小、方向的变化状况。
跟进训练
依照图中所呈现的样子，把一个铅球放置在有着θ倾角的斜面上，并且使用竖直的挡板进行阻挡，铅球呈现出静止的状态，现在要把挡板从竖直的状态围绕着O点缓慢地转动，一直转到与斜面相互垂直。不考虑铅球所受到的摩擦力。在挡板转动的过程当中，挡板以及斜面对铅球的支持力大小分别是F1、F2。是以铅球作为研究对象，在挡板转动这个过程中，F1方向从水平向左逐渐变成沿斜面向上，其受力情况被分析如图所示，由此可知挡板对铅球的支持力F1逐渐减小，斜面对铅球的支持力F2也逐渐减小，C是正确的，A、B、D是错误的。 答案：C 解析： 以铅球为研究对象，在挡板转动过程中， F1方向由水平向左逐渐变为沿斜面向上， 其受力分析如图所示, 可知挡板对铅球的支持力F1逐渐减小， 斜面对铅球的支持力F2为逐渐减小， C正确， А? B、D错误。小球处于光滑半球面上，被一通过定滑轮的力F，自底端经由一缓缓的过程拉到顶端，在此期间，要去分析绳的拉力F以及半球面对小球的支持力N的变化情形呈现出何种状况。呈现出的状况为，处于该光滑半球面上的小球，其受力情形借助一示意图得以展现，在展现时需要留意的是，半球面对小球的支持力N始终与球面保持垂直，通过此示意图能够得到相似三角形。假设有一个球体，它的半径是R，有一个定滑轮，到球面顶端的距离是h，定滑轮与小球之间的绳长为L，依据三角形相似的原理得出了两个式子，分别是，等于什么什么 ，又得到等式等于什么什么 ，通过上面这两个式子能够得出绳的拉力F等于mg，半球面对小球的支持力N为mg，因为在进行拉动这个过程中h、R保持不变，L变小了，所以F减小，N不变。F减小，N不变 用解析法也就是相似三角形法(1)适用的情境是：物体受到三个力的作用，一个力大小、方向都不改变(通常是重力)，另外两个力的方向都发生了变化 ，并且在题目里能够找到和力构成的矢量三角形相似的几何三角形。(2)应用步骤，①把表示三个力的有向线段，首尾相连，构成力的矢量三角形，②去寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形，③借助相似三角形特点，建立比例关系，将力的变化问题，转化为几何三角形边长的变化问题，④依据几何三角形中边长的变化，得出来未知力大小的变化情况。与课后课时相随的作业，其题型的第一种类型是轻绳模型以及该同样也为一种模样模型也就是称谓为杆的模型，其中的一种为这样的情况，呈现出如图的样子的形式，将在两处竖直的起着支撑作用的墙那里的A点还有B点，对那一根轻轻的看起来没有重量实则有一定作用的绳子的两头进行固定，借助一个光溜溜的没有摩擦的挂钩，把某个有着重量即重力的物体挂设在绳上，接下来讲给予的四幅图之中，存在着能够让物体处于一种平衡状态的情形的是，后面有给出是C选项这一答案，进行解析的内容是，因为重物是利用一个光溜溜没有产生阻碍作用的挂钩挂在绳上的缘故，所以绳子上的力在每一处没有区别都是相等的，然而两边绳子所形成的合力，其大小是等同于物体的受到的重力的，方向是垂直着向天的上方，依据具有对称性质的原理可知，挂钩两边的绳子与垂直于地面的方向所形成的夹角是相同的，所以C是正确的。2．可以这样改写：如图所示，AO是那种不可伸长的质量很轻的绳子，BO是能够绕过B点自由自在转动的质地很轻的细杆，并且杆的长度是L，同时A、B这两点之间的高度差值同样是L。存在这样一种情况，在O点，通过轻绳CO对质量为m的重物进行悬挂，杆以及轻绳AO其所形成的夹角α等于30°，以下说法到底哪一个是正确的呢 ( )，具有这样特点一个对象轻绳AO、CO，它们二者针对O点所产生的作用力，这些作用力合成之后所形成的合力方向沿着杆从O指向B，是这样的情况吗，还有轻杆针对O点所施加的力是垂直于BO面向右上方倾斜出去的，是这样的情况吗，再者说轻绳AO对O点所输出的拉力大小是不是正好就为mg呢，另外轻杆BO对O点所形成的弹力大小是不是也为mg呢，答案是：A，对这个答案进行解析，从题意能够了解到，轻杆属于动杆，所以它针对O点所产生的弹力方向是沿着BO面向右下方倾斜的，O点受到轻绳AO、CO以及杆BO这三者对它所施加的作用力，并且处于平衡状态，所以轻绳AO、CO针对O点所产生的作用力，它们合成之后形成的合力跟杆所产生的弹力大小相等且方向相反，也就是沿着杆从O指向B，所以A描述正确，B描述错误，针对O点进行受力分析，就如同图中所展示的那样，根据几何关系能够明白mg、T和N这三者所构成的矢量三角形属于等腰三角形，所以轻绳AO对O点所输出拉力大小为T等于2mg乘以cos 30°等于mg，轻杆BO对O点所形成的弹力大小为N等于mg，所以C、D描述错误。3．在图甲呈现的情况下，吊车是在建筑工地经常会用到的一种大型机械，只是为了能够更便于对问题展开研究，所以将它按照图乙那样进行简化成一个模型，这个简化而成的模型是，有着硬杆 OB，硬杆 OB 的其一端是装有定滑轮的，而硬杆 OB 的另一端则是固定在车体之上的，并且还有质量不计的绳索，该绳索是绕过定滑轮的，它要吊起质量为 m 的物体，而且是使这个物体匀速上升。把不计定滑轮质量和滑轮与轴承之间的摩擦这点先放一边另说，重力加速度是g，∠BOC呈现出45°角，∠AOC呈现出60°角，sin 15°有其对应的值出现，在这么些条件之下，接着说有A选项，OA段绳索受到的拉力居然小于mg，这种说法是错误的；然后是B选项，OB杆受定滑轮有着沿杆向下的弹力，这个选项说法是错误的；再有C选项，OB杆对定滑轮的弹力大小竟然是mg，该选项说法正确；最后还有D选项，OB杆对定滑轮的弹力大小居然是2mg，此选项说法错误，答案是C ，其解析是，依据题意，OC、OA段绳索受到的拉力大小相等，物体被匀速提升，所以OC段绳索的拉力与物体重力平衡，进而得出OA段绳索受到的拉力大小等于mg，A错误；定滑轮在OA段绳索的拉力FOA、OC段绳索的拉力FOC、OB杆的弹力FOB各自作用下处于平衡状态，FOA和FOC大小相等，则FOB沿∠AOC的角平分线向上，依照力的作用是相互的这个原理可知，OB杆受定滑轮的弹力FOB′沿∠AOC的角平分线向下，根据几何关系能够知道，FOB′不沿杆向下，B错误；根据平衡条件能够得出， ＝FOB，由此可解得FOB＝mg，C正确，D错误。题型二 动态平衡问题4．如图所示，小英这位同学使用两根具有相同长度的绳子去拴住一只钩码，她拉住绳子的两头从而让钩码在空中处于悬停状态，并且保持两手处于同一个高度，在开始的时候两绳之间的夹角为150°，现在要将两绳之间的夹角慢慢地减小到30°，情况就发生了则 ( )A．两绳拉力会逐渐地减小B．两绳拉力会逐渐地增大C．两绳拉力是先减小后增大D．两绳拉力的合力是逐渐地增大答案：A解析：以钩码当作研究对象，进行受力的分析，它受到两侧绳子的拉力F1、F2以及重力G。依据平衡条件能够知道，F1、F2的合力跟G大小是相等的、方向呈现相反状态，也就是F1、F2的合力大小等同于钩码的重力，维持不变，D是错误的。按照对称性可以晓得，F1等于F2，假设两绳相互之间的夹角为2α，那么依据平衡条件得出α等于G，能够得到F1等于，开始的时候两绳间的夹角是150°，现今将两绳间的夹角缓缓地减小到30°，也就是α从75°缓缓地减小到15°，那么F1、F2都减小，A是正确的，B、C是错误的。5．在如图所示的情境当中，与水平面方向形成θ角的那个推力F作用于物块之上，在θ逐渐变小直至达到F水平的这段过程里，物块一直沿着水平面做匀速直线运动。关于物块所受到的外力，下面这种判断是正确的：（）A．推力F先增大之后又减小；B．推力F一直减小；C．物块受到的摩擦力先减小之后又增大；D.物块受到的摩擦力一直保持不变。答案：B。解析：针对物块进行受力分析，构建如图所示的坐标系。依靠平衡条件得出，F乘以cosθ减去f等于0，N减去括号mg加上F乘以sinθ等于0，又因为f等于μ乘以N，联立之后能够得到F等于，由此可知，当θ减小的时候，F始终在减小，A是错误的，B是正确的；摩擦力f等于μ乘以N等于μ乘以括号mg加上F乘以sinθ，由此可知，当θ、F减小的时候，f始终在减小，C、D是错误的。6．如同图所展示的那样，有一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮之后系在了一个质量比较大的球上，球的大小是不可以忽略掉的。由题意知，在轻绳的另一端施加了一个力F，球沿斜面由图示位置缓慢上升，此过程各处摩擦不计，最终球上升至斜面顶端，在此期间，球受到轻绳的拉力T，其与竖直方向的夹角增大；还受到斜面支持力N，N方向一直 是垂直斜面向上；同时球受重力，重力竖直向下且大小始终不变。答案选 A 对球受力分析可知，拉力F与斜面支持力N均沿两方向，随球上升拉力 T增大，进而拉力F也逐渐增大，所以拉力F逐渐增大。根据题意，在这个过程中拉动球上升，各处摩擦不计，拉力F逐渐增大，最终球到达顶端。在此过程中，拉力F是慢慢增大的。在此过程中，球升至顶端，拉力F逐渐增大。在轻绳另一端施加力F，球沿斜面上升，各处摩擦不计，至顶端过程内拉力F 的变化情况是逐渐增大。依据共点力平衡条件以及平行四边形定则，能够画出球的受力变化状况，情况如图所示。从题图能够知道，开始的时候，N与T的夹角大于90°，结合受力分析图了解到，拉力T始终在增大，所以拉力F始终在增大，A正确。7．展现于图的情形里，负责清洗楼房玻璃的工人常常借助一根绳索把自身悬吊在半空之中，工人以及其装备的总体重量是G，悬绳跟竖直墙壁所形成的夹角是α，悬绳针对工人的拉力大小为F1，墙壁针对工人的弹力大小为F2，那么 ( )A．F1等于B．F2等于G乘以tanαC．要是缓慢地缩减悬绳的长度，F1与F2二者的合力会变大D．要是缓慢地缩减悬绳的长度，F1会减小，F2会增大答案是：B解析为：将工人及其装备当作研究目标，其受到重力G、墙壁对工人的弹力F2以及悬绳对工人的拉力F1，呈现于如图这般，依据共点力平衡的条件，有F1等于，F2等于G乘以tanα，A选项错误，B选项正确；要是缓慢地减小悬绳的长度，悬绳跟竖直方向的夹角α会变大，所以F1与F2都会增大，然而F1与F2的合力始终与重力达到平衡，维持不变，C、D选项错误。8．可多选，如图所呈现的那样，有一个质量是m、半径为r的光滑的球A，其是借助细绳悬挂于O点，还存在另一个质量有M、半径为R的半球形物体B，它被夹在竖直墙壁跟A球之间，B的球心到O点之间具备的距离是h，而且A、B的球心处于同一个水平线上，此时A、B都处于静止的状态，重力加速度为g。以A球为研究对象，分析其受力情况，有重力mg，细绳对A的拉力T，B对A的支持力N，将这三个力mg、T、N首尾相接构成闭合矢量三角形，该矢量三角形与几何三角形OAB相似，依据相似关系可得，N与mg的关系为N等于mg，T与mg的关系为T等于mg，所以选项A、B正确；若将B向下移动一定距离，此时h增大，按照相似关系可知，N等于mg会减小，T等于mg也会减小，所以选项C错误，选项D正确。9．如所呈现之图所示，杆BC的B端，是以铰链的方式连接于竖直的墙上，其另一端C的位置，是一个滑轮。重物G之上系了一根绳子，该绳子经过滑轮之后，固定于墙上的A点之处，此杆恰好处于平衡的状态。要是把绳的A端沿着墙慢慢往下移动，这里明确BC杆、滑轮、绳的质量以及摩擦都是不用去考虑的，那么下面说法正确的选项是 ( )，对于选项A而言，是绳的拉力增大，并且BC杆受到绳的压力增大；对于选项B来说，是绳的拉力不变，同时BC杆受到绳的压力增大；对于选项C来讲，是绳的拉力不变，然而BC杆受到绳的压力减小；对于选项D而言，是绳的拉力不变，而且BC杆受到绳的压力不变。答案是：B，解析为：绳借助滑轮连接到重物G上面，这属于“活结”模型，绳上各个地方的张力是处处都相等的，并且大小等同于重物的重力G，所以绳的拉力不会随着绳A端的下移而产生变化；依据平行四边形定则，两根绳上拉力的合力在两根绳夹角的角平分线上，因为A端沿着墙下移，两根拉力的夹角变小了，所以两根拉力的合力增大了，由此BC杆受到绳的压力增大，B是正确的。10．存在多种选择情况，有一个物体是质量为m的铅球，它被放置在倾斜角度为45°的光滑斜面上，并且有一个光滑的竖直挡板将其挡住，此时铅球处于静止这种状态。由于重力加速度是g，那么就挡板针对铅球所产生的支持力N1以及斜面对铅球所产生的支持力N2而言，下面说法当中正确的是 ( )A．N1与N2是相等的B．N2的大小是mgC．要是逆时针方向缓慢转动竖直挡板直到变为水平状态，在这个过程里N1的最小值是mgD．要是逆时针方向缓慢转动竖直挡板直到变为水平状态，在这个过程中N2先是减小随后增大答案：BC解析：针对铅球开展受力方面的分析，就如同图甲展示的那样，依据平衡条件能够得出N1＝mg tan 45°＝mg，N2＝＝mg，所以A选项错了高中物理弹力轻杆模型，B选项正确；要是逆时针方向缓慢转动竖直挡板直到变为水平状态，在这个过程中铅球的受力情况如同图乙展示的那样，mg的大小、方向都保持不变，N2的方向不变，N1逆时针方向从水平位置向右转到竖直向上的位置，能够知道N1先是减小之后增大，N2始终在减小，当N。11．(多选)，如图所示，晾晒衣服的绳子，其两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量被忽略不计，绳与挂钩间的摩擦也被忽略不计，衣服处于静止状态。则，当B端移到B1位置时，绳子张力不会发生改变，当B端移到B2位置时，绳子张力会变小，当B端在杆上位置保持不动，将杆挪到虚线位置时，这个时候绳子张力会变大，当B端停留在杆的位置不动，把杆移动到虚线地方时，绳子张力会变小，答案是AD，解析为，挂钩就如同滑轮一样，那么绳子各个地方的张力大小是一样的。由于共点力的平衡条件以及平行四边形定则能够得出，重力反向延长线把绳子夹角θ，进行了平分，呈现如图所示的情况。设绳子的长度是L，那两杆之间的距离为d，依据几何关系能够得出sin ＝，进而绳的张力T＝。当B端往上下移动之时d以及L保持不变，夹角θ不变，绳子的张力不变故而A正确，B错误；当杆移到虚线位置时，d减小但L不变，夹角θ变小，绳子张力变小，所以C错误而D正确。12．(多选)如图所示，两根轻绳的一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂着一小球。轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝60°、β＝30°。使用 F1、F2 分别去表示 OM、ON 的拉力，把两绳同时缓慢地顺时针去转过 45°，并且要保持两绳之间的夹角始终不发生改变，而且小球始终要保持着静止的状态，那么在旋转的这个过程当中，下列说法是正确的是 ( )A．F1 会逐渐增大 B．F2 是先增大然后再减小 C．F1 与 F2 的水平分量大小是相等的 D．F1 与 F2 的竖直分量大小是相等的答案：AC 解析：解法一(解析法)：假设小球质量为 m，那么其对结点 O 的拉力大小就是 mg，方向是竖直向下的，以结点 O 作为研究对象，受到小球对其的拉力 mg 以及 OM、ON 的拉力 F1、F2，小球始终保持静止状态，所以 mg、F1、F2 能够构成封闭的矢量三角形，因为 F1 和 F2 夹角为α＋β＝90°不变，所以矢量三角形如图 1 所示，由几何关系能够知道，F1＝mg cos α，F2＝mg sin α，两绳同时缓慢顺时针转过 45°的过程，α从 60°减小到 15°，那么 F1 增大，F2 减小，A 正确，B 错误；由图 1 可知，F1 的水平分量 F1x＝F1sin α＝mg cos αsin α，F2 的水平分量 F2x＝F2sin β＝mg sin cos α，那么二者大小始终相等，F1 的竖直分量 F1y＝F1cos α＝mg cos2α，F2 的竖直分量 F2y＝F2cosβ＝mg sin2α，那么只有当α＝45°时，二者才相等，C 正确，D 错误。解答方式的第二种（通过图形解析的法子）：设定小球的质量是m，那么它对于结点O的拉力大小就是mg，其方向垂直向下，把结点O当作研究对象，它受到源于小球对其的拉力mg以及OM、ON的拉力F1、F2，小球一直维持静止状态，如此三大力处于平衡状态，所以mg、F1、F2能够构成封闭的矢量三角形，鉴于小球重力维持不变，并且F1和F2的夹角为α＋β＝90°保持不变，于是矢量三角形动态图示于图2中，mg一直是矢量三角形外接圆的直径，在两绳一同缓慢按顺时针方向转过45°的进程里，F1渐渐增大，F2渐渐减小，所以A正确，B错误；由图2能够晓得，F1的水平方向分量和F2的水平方向分量都是矢量三角形里垂直于直径mg的垂线段，大小始终相同，F1的竖直方向分量和F2的竖直方向分量之和为mg不变，矢量三角形沿着外接圆变动时，F1的竖直方向分量增大，F2的竖直方向分量减小，唯有当α＝β＝45°的时候，二者才相等，C正确，D错误。
名师点拨
一种方法叫图解法，还有个分支叫动态圆法，它有特定适用情境，物体受到三个力作用，其中一个力大小和方向都保持不变，一般这个力就是重力，另外两个力方向和大小都在变化，不过它们的夹角始终不变。它有具体应用步骤，首先要构造力的矢量三角形，接着画矢量三角形的外接圆，恒力对应的弦长不会改变，其对应的圆周角同样不变，最后分析变力的变化情况。要注意，当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。15学科网（北京）股份有限公司$。