对于物理，选择性必修第二册（粤教）的专题一呈现带电粒子在磁场、复合场中的运动，其中课题任务聚焦带电粒子在有界磁场中的运动，此部分包含以下要点：1. 带电粒子在几种常见的有界磁场中的运动规律如下：(1) 针对直线边界磁场，粒子进出磁场具备对称性，且粒子以特定锐角 θ 射入磁场时，便会以相同锐角 θ 射出磁场；当粒子进入磁场的速度 v 垂直于边界时，出射点距离入射点最远，此时 dmax＝2R，如图甲所示；同一出射点，有可能对应粒子的两个入射方向，其中一个是“优弧（所对圆心角大于 180° 的圆弧）”，另一个是“劣弧（所对圆心角小于 180° 的圆弧）”，如图乙、丙所示。(2) 平行边界磁场存在常见的几何关系和临界情景，如图所示。(3) 矩形边界磁场会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。(4) 三角形边界磁场有正 ABC 区域内某正粒子垂直 AB 方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从 AC 间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。(5) 圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场区域运动有几个特点：① 若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，那么粒子离开磁场的速度的反向延长线必定过磁场区域的圆心（即沿着另一半径方向射出），如图甲所示。② 若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为 θ，粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角同样为 θ，如图乙所示。2. 解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法如下总结：(1) 轨迹圆心的确定分两种情况：①圆心理所当然在垂直于速度的直线上，当已知入射点、出射点、入射方向和出射方向之时，能够通过入射点和出射点分别作出垂直于入射方向和出射方向的直线，这两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图甲所示，P 为入射点，M 为出射点）。②圆心肯定在弦的中垂线上高中物理复合场公式，已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点并作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点）。(2) 轨道半径的确定有两种方法：方法一（由动力学关系求）：鉴于 qvB＝，所以轨道半径 r＝；方法二（由几何关系求）：以甲、乙、丙三图为例，一般通过数学知识用计算推导确定，解直角三角形是最常用的办法。(3) 运动时间的确定有两种方法：方法一（由圆心角求）：t＝·T；方法二（由弧长求）：t＝。(4) 要正确地识别或作出图像必须留意“4 点、6 线、3 角”：4 点为入射点、出射点、轨迹圆心、入射速度直线与出射速度直线的交点。6 线是圆弧两端点所在的轨道半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。3 角指速度偏转角、圆心角、弦切角（如图丙所示）。粒子速度的偏转角（φ）等于轨迹圆心角（α），并等于 AB 弦与切线的夹角（弦切角 θ）的 2 倍，即 φ＝α＝2θ＝ωt。(5) 应留意的一些结论如下：①刚好穿出或刚好不能穿出磁场的临界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。②当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动时间就越长。③当比荷相同、速率 v 产生变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子轨迹所对圆心角越大，运动时间越长。例 1 如图所示，左侧是一装有放射源氡（其原子核符号为 Rn）的盒子，Rn 当中，86 表明氡原子核所带电荷量是元电荷的 86 倍，222 表明氡原子核的质量是氢原子核的 222 倍。一个静止的氡核经过一回 α 衰变成为钋（Po），产生的 α 粒子（氦核 He）以 v＝3×107 m/s 的速度从小孔 P 射出后，又从 M 点沿 MO 方向进入半径为 r＝ m 的圆形匀强磁场区域，MN 是圆形匀强磁场的一条直径，该区域磁感应强度为 B＝0.2 T，方向垂直纸面向里，圆形磁场右侧有一竖直荧光屏与之相切于 N 点，α 粒子的重力不计，比荷为＝5×107 C/kg。求：(1)α 粒子在磁场中的轨道半径及经过圆形磁场后偏转的角度；(2)α 粒子打在荧光屏上的位置。
规范解答
(1)一种粒子以速度v从M点沿着MO方向进入磁场区域，在磁场里做匀速圆周运动，设其轨道半径是R，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m代入数据解得R＝3 m，该粒子的轨迹如图所示，由几何知识得出tanθ＝＝解得θ＝30°，所以该粒子偏转的角度为β＝2θ＝60°。(2)依据几何知识得到s＝rtanβ＝3 m高中物理复合场公式，也就是该粒子打在荧光屏上N点上方距离N点3 m处。 (1)3 m 60°(2)距N点上方3 m处 处理临界极值问题有常见的方法 (1)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时速度v的大小或者磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之改变。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射方向所在直线为切线，入射点为切点，作出半径不同的一系列轨迹，进而探索出临界条件。如同图所示为粒子进入矩形边界磁场的情景。(2)定圆旋转法：当带电粒子射入磁场时速率v大小一定，但射入的方向发生变化时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，以此探索出临界条件。如同图所示为粒子进入单边有界磁场时的情景。(3)定圆平移法：速度大小和方向相同的一排相同粒子垂直直线边界进入匀强磁场，各粒子的轨迹圆弧能够由一个粒子的轨迹圆弧沿着边界平移产生(如同图所示)。注：这三种方法都是极限思维的运用。 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法让该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。那么下列说法中正确的是( )A．若该带电粒子从ab边射出它经历的时间可能为t0B．若该带电粒子从bc边射出它经历的时间可能为C．若该带电粒子从cd边射出它经历的时间为D．若该带电粒子从ad边射出它经历的时间可能为答案 C解析 由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时，如图所示贝语网校，作出从ab边射出的临界轨迹①、从bc边射出的临界轨迹②、从cd边射出的轨迹③和从ad边射出的临界轨迹④。由图可知，该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于；从bc边射出经历的时间一定不大于；从cd边射出经历的时间一定是；从ad边射出经历的时间一定不大于。故C正确，A、B、D错误。课题任务 带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电其轨迹为a，如带负电其轨迹为b.2．磁场方向不确定形成多解题目只是告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向。如图所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里其轨迹为a，如B垂直纸面向外其轨迹为b.3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时一定要抓住此类特定的词语，挖掘出隐藏的信息，找出临界条件。4．运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解，如图所示。例2 如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
规范解答
有关【金版教程】，在2025至2026学年期间供高中物理选择性必修第二册使用的创新导学案，其呈现形式为Word，版本是粤教版2019。
作者： 河北华冠图书有限公司
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第1章 电磁的场，章末进行检验的试卷(1)-【步步高】2023年到2024年这一学年里高二阶段物理选择性需要修习的第二册 （粤教版2019）。
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第一章 依据2025年到2026年高二下学期物理在粤教版选择性必修第二册里的情况，磁场章末达标训练展开，有磁场，有章末达标训练。
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在2025年到2026年期间，针对高中物理选择性必修第二册，按照粤教版编写，与同步课堂高效讲义配套的练习，也就是【金版新学案】里的单元检测卷(一) 磁场。
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第1章 2024到2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书，其中的专题强化2是带电粒子在匀强磁场中的运动，它包含课件PPT以及Word教案，是粤教版2019的，由【步步高】出版印发。
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第一章 针对高二下学期物理粤教版选择性必修第二册，有关于磁场的章末达标培优训练，适用2025到2026学年。
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高中物理新教材同步示范课 必修第一册
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