一、课程基本信息
1. 课程名称：大学物理（电磁学模块）
2. 授课对象：大学理工科低年级学生（非物理专业）
3. 课时安排：2课时（90分钟）
4. 授课类型：理论课
5. 前置的知识有，高等数学，其中涵括矢量分析、微积分，还有高中物理里的静电场与磁场基础 。
二、教学目标
（一）知识目标
明确电磁学里核心重点公式，像是麦克斯韦方程组、库仑定律、毕奥 - 萨伐尔定律等，知晓它们的数学形式，明白它们的物理意义 。
2. 明白公式推导的逻辑关系，像是从实验定律朝着理论公式进行延伸的那种逻辑，还要清楚其适用条件，比如库仑定律仅仅适用于点电荷这种情况 。
建立起“电场”与“磁场”以及“电磁感应”之间的公式关联，清晰地明确电磁学理论的统一框架 。
（二）能力目标
首先，能够运用重点公式，去解决典型问题，比如说，运用高斯定理，来计算对称电场，运用安培环路定理，来计算磁场。
它能够分辨极易混淆的公式，像是电场高斯定理以及磁场高斯定理，还有洛伦兹力和安培力，它们之间的差异以及联系 。
能够将数学工具予以结合，此数学工具包含矢量叉乘、定积分，进而针对公式里的物理量关系展开分析。
（三）素养目标
培养物理思维，这种思维是从实验到理论，是从具体到抽象，比如从库仑实验进展到高斯定理的推广 。
切实领会电磁场的统一实质，树立“数学是为物理提供服务”的学科交叉观念；。
3. 激发对电磁学应用（如电磁波、传感器）的探索兴趣。
三、教学重难点
（一）教学重点
首先是麦克斯韦方程组的积分形式，它包含着四大定律，这四大定律有着各自特定的公式形式，这些公式形式又分别有着独特的物理意义，而这些物理意义对于电磁场的统一有着极为重要的意义。
2. 电场的核心公式包含，库仑定律，电场强度的定义，电势与电场之间的关系 。
3. 磁场核心公式有，毕奥 - 萨伐尔定律，安培环路定理，洛伦兹力公式还有安培力公式；。
4. 电磁感应相关公式，其中包含法拉第电磁感应定律，还有关于动生电动势的公式、自感电动势的公式以及互感电动势 。
（二）教学难点
关于抽象概念的理解方面，存在着麦克斯韦方程组里的“位移电流”，这并非直观呈现的电流，而是需要结合电场的变化情况来展开分析，还有矢量叉乘方向的判断，比如在洛伦兹力、安培力当中那个由$vec{v} times vec{B}$体现的“右手定则”的应用 。
2. 区分公式适用条件：像是“库仑定律仅仅适用于点电荷以及真空的情况”，“高斯定理仅仅是用来简化对称场计算的” 。
3. 公式的综合运用情况：像是把高斯定理跟电势定义相结合，以此来计算带电物体的电势分布情况 。
四、教学方法
这方法是讲授法，它会系统地去讲解公式推导的背景，还会阐述其数学形式以及物理意义，着重突出这样一点，那就是公式并非是孤立存在的，而是属于相互关联的体系，。
就案例分析法而言，每个核心公式都要搭配一个典型应用案例予以说明，这个案例要像高斯定理对应均匀带电球体电场计算那样精准，又要像安培环路定理对应无限长螺线管磁场计算那般恰当，通过这样的方式把抽象公式转化为具体问题， 。
3. 互动讨论法：针对难点问题来设计讨论，像“为什么磁场高斯定理右边为0？”，还有“位移电流和传导电流有什么不同？”，以此去引导学生主动思考 。
4. 借助多媒体进行辅助，通过动画来展示电场线以及磁感线的分布情况高中物理磁场知识点，还有矢量叉乘的方向，利用流程图呈现出“公式→物理意义→应用场景”这般的逻辑链，以此来降低理解的难度。
五、教学过程（90分钟）
（一）课程导入（5分钟）
1. 提问引导：手机信号、雷达，还有微波炉的工作原理，全都和“电磁场”相关联。那么，描述电磁场规律的核心究竟是什么呢？（让学生自由进行回答，以此引出“重点公式”这一主题）。
二、明确本节课目标，目标是，不但要记住公式，而且要理解公式从哪来，还要理解公式描述什么，另外要理解公式怎么用，以此为后续电磁学应用比如电磁波打下基础 。
（二）新课讲授：分模块解析重点公式（70分钟）
模块1，电磁学中那被称作“基石”的，是麦克斯韦方程组，其为积分形式，共需讲解20分钟。
1. 引入：麦克斯韦方程组属于电磁学里的“顶层公式”，它将前人（库仑、法拉第、安培）展开的实验定律进行了整合，把电场与磁场相互激发的关系给揭示了出来。
2. 逐一定律讲解（公式+意义+案例）：
- 电场高斯定理：
矢量形式的电场强度通量公式：磁场强度矢量叉乘面积元矢量的点积结果，等于真空电容率分之一与闭合曲面内电荷量代数和的乘积，其中，磁场强度矢量叉乘面积元矢量的点积结果，是电场强度矢量与面积元矢量的点积 ，乘以真空电容。
电荷作为电场的源，使得电场成为“有源场”，电通量和闭合曲面内电荷总量成正比例关系，这就是其物理意义。
示例情况：去计算均匀带电球体的电场分布情况（引导学生去思考“到底该如何选择高斯面呢？”——是球面，因为其对称性致使vec{E}与dvec{S}方向相同，从而积分被简化成E·4πr²）。
- 磁场高斯定理：
公式，向量(vec{B})与微元向量(dvec{S})做点积的结果等于零 。
物理意义：磁场是“无源场”（无磁单极子），磁感线闭合。
以对比之类的方式进行提问：“为何电场高斯定理当中会存在电荷项，而磁场却不存在呢？”借此来引导学生去理解“磁单极子并不存在”这样的实验事实 。
- 法拉第电磁感应定律：
矢量表达式体现为这般，电场强度矢量与位移元矢量的点积构成一项，该项等于磁通量的变化率取负号，且磁通量变化率是磁通量对时间的导数，而不是通量与时间的简单比值，这里存在着。
磁生电的物理意义在于，由变化的磁场去激发涡旋电场，此过程中负号所对应的，乃是楞次定律，该定律有着阻碍磁通量变化的作用 。
案例是，导体棒切割磁感线这种情况也就是动生电动势的状态，进行推导得出等于BLv，此推导是结合磁通量(Phi_B)等于B乘以S，而S又等于Lx，由此有磁通量对时间的变化率(frac{dPhi_B}{dt})等于BLv，最后忽略负号得到其大小 。
- 安培-麦克斯韦定律：
公式：向量(vec{B})与微分向量(dvec{l})做点积，结果等于磁导率(mu_0)乘以括号内的量，括号内是传导电流(I_{text{传导}})加上电通量(Phi_E)对时间(t)的导数(frac{dPhi_E}{dt}) 。
具有的物理意义是，传导电流，还有发生变化的电场也就是位移电流，这两者都能够激发磁场，而这磁场是“电生磁”的完整形式，它还是电磁波得以产生的最为关键的因素。
突破难点时，用“电容器充电”这个案例来解释位移电流，极板间不存在传导电流，而然电场会依时间产生变化，也就是说frac{dPhi_E}{dt} neq 0，这就等效成了“位移电流”，以此来维持磁场的连贯性，。
3. 总结：“四大定律共同来表明，电场以及磁场并非是孤立存在的，而是属于‘统一电磁场’的两个不同方面。”。
模块2：静电力与电场——“电荷如何产生电场？”（15分钟）
1. 库仑定律（电场的“源头实验定律”）：
有一个公式，它是这样的，(vec{F}_{12})等于呢，(frac{1}{4pi})，再乘以，分之(q_1 q_2)，除以(r_{12}^3)，然后还要乘以(vec{r}_{12}) 。
其物理意义在于，真空中存在着点电荷间的静电力，该静电力的方向是沿着电荷的连线方向，而且若是同号电荷则相互排斥，要是异号电荷则相互吸引。
留意，仅仅适用于“点电荷加上真空”这种情况，不是点电荷的话就要运用积分（就像连续带电体那样）。
2. 电场强度定义（描述电场强弱的“核心物理量”）：
公式为，(vec{E}等于frac{vec{F}}{q_0}，其中q_0是试探电荷，它与q_0没有关系哦， 。
电场是由点电荷产生的，电场强度矢量(vec{E})等于，四派分之一乘以，电荷量(Q)除以，距离(r)的平方，再乘以，沿径向的单位矢量(hat{r}) 。
3. 电势与电场的关系（标量描述，简化计算）：
a点到b点的电势差，等于从a到b对电场强度矢量与位移元矢量做点积进行积分，即U_{ab}等于从a到b对电场强度矢量与位移元矢量做点积积分得到的那个值 。
以下是改写后的： 关于电场以及电势的梯度之间的关系，存在着这样的情况，即矢量(vec{E})等于负的梯度(nabla phi)，其具有的物理意义在于，表现为电场是朝着电势下降速度最快这样的方向 。
案例：计算点电荷电势方法是，从r开始朝着无穷远积分vec{E}与dvec{l}的点积，最终得出phi等于({1over4pi})乘以({Qover r}) 。
模块3：恒定磁场以及磁场力——“电流怎样去产生磁场呢？磁场又是如何去施力的呢？”（15分钟）。
1. 毕奥-萨伐尔定律（电流激发磁场的“基本定律”）：
电流元 Id(vec{l})在空间某点产生磁场，其物理意义在于，该磁场的方向，是要依据由(vec{l} times hat{r})（右手螺旋定则）来进行判断的。
用途：对无限长直导线的磁场予以推导（借助积分电流元，从而得出B = frac{mu_0 I}{2pi a}，其中a指的是到导线的距离）。
2. 安培环路定理（简化对称磁场计算）：
公式：，向量(vec{B})与向量(dvec{l})做点积运算，其结果等于磁导率(mu_0)与内电流(I_{text{内}})的乘积 。
请看这个案例，是要计算那种无限长螺线管的磁场，方法呢是去选一个矩形安培环路，这里面有一边它并且是和螺线管轴线处于平行状态的情况，最终得出的结果是B等于(mu_0 n I)，这里的n指的是单位长度匝数 。
3. 磁场力公式（磁场的“作用效果”）：
有一个力，它叫做洛伦兹力，针对于微观层面，是作用在带电粒子上的，其表达式为vec{F} = q(vec{E} + vec{v} times vec{B})，其中仅仅vec{v} times vec{B}这一项才是磁场力高中物理磁场知识点，而这个磁场力是不做功的， 。
宏观的、针对通电导线的安培力，满足vec{F} = I vec{L} times vec{B}，其本质乃是导线之中所有带电粒子洛伦兹力进行的宏观叠加。
相互交流：“电子以垂直的状态进入到匀强磁场之中，其运动的轨迹会是什么样子的呢？”（当学生给出“圆周运动”这样的回答之后，引导其运用洛伦兹力能够提供向心力这一原理去推导出半径r等于mv除以qB，并且联系质谱仪的原理）。
模块4：电磁感应跟能量相关——“磁会以怎样的方式产电？电磁场依靠什么途径储存能量？”（10分钟）。
1. 动生电动势（法拉第定律的特例）：
公示，等于，B，乘，L，乘v，乘，sin，theta，括号内，theta，为，向量v，与，向量B，的，夹角贝语网校，句号。
2. 自感与互感（线圈的“电磁感应效应”）：
自感电动势，等于负的自感系数，乘以电流对时间的变化率，其中自感系数与线圈形状、匝数有关 。
互感电动势，它等于负的互感系数，乘以电流(i_1)对时间(t)的变化率，其中互感系数(M)，是和两线圈相对位置有关的 ;。
自己感应产生的磁场所具有的能量：W_L等于二分之一乘以L再乘以i的平方，这是磁场储存的能量，可类比电容器的电场能 。
3. 坡印廷矢量（电磁场的“能量传输”）：
公式为，(vec{S})等于，(frac{1}{mu_0})乘以，(vec{E})与，(vec{B})的叉乘，其单位是，(text{W/m}^2)，用于描绘，电磁场能量传输的方向，以及速率 。
模块5：介质中的电磁学（选讲，5分钟）
1. 核心公式：
对于电位移矢量，它等于电场强度矢量加上极化强度矢量，即(vec{D} = vec{E} + vec{P}) 。
平行板在介质中的电容，其计算公式为C等于A除以d，这里的d等于，其中为相对介电常数，句号。
意义在于，对“介质为何能够改变电场或者电容”作出解释，从而为后续电路，像是电容器的学习，做好铺垫 。
（三）课堂练习与互动（10分钟）
1. 基础类型题目（个体独立进行作答）：“运用安培环路定理去推导无限长直导线的磁场分布情况”（学生走上讲台进行板书展示关键步骤内容，教师开展纠错行为）；。
讨论题，小组讨论：“电场高斯定理与安培环路定理的应用逻辑相比较而言，它们的‘简化条件’所具备的共同点是什么？”（引导学生去总结：“均需要借助对称性，让矢量如同环路方向或者如同曲面方向保持一致，以此来简化积分。”）。
（四）课堂小结（5分钟）
用流程图去呈现关联时，要梳理知识，呈现像这样的关联，从麦克斯韦方程组出发，到电场公式，再到磁场公式，然后到电磁感应公式，且要强调其中“电磁场统一”的核心逻辑 。
2. 重点进行回顾，再次着重强调“位移电流”、“矢量叉乘方向”以及“公式适用条件”这三个难点，以提醒学生防止出现混淆情况，。
3. 后续衔接：“下节课，我们将会运用这些公式，去解决实际问题，比如说电磁波的传播，在此之前，请大家在课后先对今天的公式推导过程进行复习。”。
六、板书设计
大学物理电磁学重点公式
一、麦克斯韦方程组（积分形式） 二、静电力与电场
1. 电场方面的高斯定理，1. 库仑定律呈现为：$vec{F}_{12}$等于四派分之一乘以$q_1$与$q_2$的乘积再除以$r_{12}$的三次方后乘以$vec{r}_{12}$ 。
$vec{E}$与$dvec{S}$做点乘运算的结果等于$frac{1}{}$去乘以内侧所有电荷量之和，电场强度，即$vec{E}$等于$vec{F}$除以$q_0$ 。
表述的含义为：存在源的场子；所举的实例为：带有电荷的球体 3. 电势跟电场的关系为：$U_{ab}$等于从 a 到 b 对$vec{E} cdot dvec{l}$进行积分 。
2. 磁场高斯定理： 三、恒定磁场与磁场力
对于$ vec{B}'{'}cdot dvec{S} = 0$，首先有关于1.的毕奥$-’$-萨伐尔定律，其内容为$dvec{B} = frac{ mu_{0}}{4pi} frac{I dvec{l} times hat{r}}{r^{3}}$，这里是对毕奥－萨伐尔定律的一种表述形式，它涉及到很多物理量之间的关系，通过这个定律能够计算出磁场的分布情况，在电磁学领域有着重要的应用价值，是研究磁场相关问题的。
要阐述的意义是，存在着无需源头的场，此场中不存在磁单极 ，另外，关于安培环路定理，其等式为，向量(vec{B})与向量(dvec{l})的数量积等于磁导率(mu_0)与环路内电流(I_{text{内}})的乘积 。
首先是 3. 法拉第定律，接着再看 3. 洛伦兹力，其公式为$vec{F} = q(vec{E} + vec{v} times vec{B})$ 。
磁场中，电场强度矢量与微小长度矢量的点积 ，等于磁通量对时间变化率的相反数，安培力是电流元矢量与磁感应强度矢量叉乘上电流大小 ，即电场强度那部分是场强矢量和微元长度矢量按点积规则运算结果等于磁通量对时间求导的相反数，安培力是电流元矢量和磁感应强度矢量叉乘后再乘以电流大小 。
意义：磁生电；案例：动生电动势 四、电磁感应与能量
4. 关于安培 - 麦克斯韦定律，1. 涉及动生电动势，其等于，B与L以及v相乘，再乘以sinθ 。
与矢量(vec{B})做点积的微元矢量(dvec{l})，其结果等于磁导率(mu_0)乘以（传导电流(I_{text{传}})与电通量(Phi_E)随时间变化率(frac{dPhi_E}{dt})之和），自感电动势等于负的自感系数(L)与电流变化率(frac{di}{dt})的乘积，自感磁能等于二分之一自感系数(L)与电流(i)平方的乘积 。
价值方面：电能够产生磁（其中包含位移电流），3. 关于坡印廷矢量：其表达式为$vec{S} = frac{1}{mu_0} vec{E} times vec{B}$ 。
七、作业布置
基础作业，是教材课后题，去挑选2道高斯定理应用题目，再挑选2道安培环路定理应用题目，要写出公式选择理由，还要写出推导步骤，并且要对物理意义进行解释 。
来做提高作业，去分析一下，在电容器充电的这个过程当中，位移电流的大小究竟是怎样随着时间而发生变化的呢 ，这里有提示哦 ，要结合电容的充电电流i等于C乘以dU除以dt ，以及电场通量Phi_E等于E乘以S这个情况去分析 。
1. 预习作业是，去阅读教材当中那部分名为“电磁波的产生与传播”的内容， 2. 然后要思考一个问题，即“麦克斯韦方程组究竟是怎样去预言电磁波的存在的呢？” 。
八、教学反思
课后需要留意学生对于“位移电流”以及“梯度关系”等这类抽象概念的掌握情形，要是多数学生理解艰难，那么下次课能够增添具象化案例（像是运用动画去模拟位移电流的磁场分布）；。
1. 课堂练习的难度，要依据学生反馈来调整，要是基础题完成度不高，那后续可以增添“公式应用步骤拆分讲解”（像“第一步：判定对称性→第二步：挑选高斯面或者安培环路→第三步：进行积分计算”这样）。