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高中物理模型1---常见的匀变速直线运动模型(有答案).docx

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专题01 常见的匀变速直线运动模型
【模型一】 刹车模型
【概述】指匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间
【模型要点】
(1)刹车问题在实际生活中,汽车刹车停止后,不会做反向加速运动,而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长,汽车速度为零.若比刹车时间短,可利用公式直接计算,因此解题前先求出刹车时间。
(3)刹车时间的求法.由,令,求出便为刹车时间,即。
(4)比较与,若,则;若,则。
(5)若,则,车已经停止,求刹车距离的方法有三种:
①根据位移公式x=v0t+at2,注意式中只能取;
②根据速度位移公式-v=2ax;
③根据平均速度位移公式.
【模型演练1】交通法规定“斑马线礼让行人”,违规驾驶员将受到处罚,如图所示,路口行人正在过斑马线,一辆匀速行驶的汽车前端距停车线为12 m,刹车过程的位移与时间的关系为s=12t-3.75t2(s的单位为m,t的单位为s),关于驾驶员的下列操作,说法正确的是(  )

A.立即制动刹车,汽车至少需1.6 s才能停止
B.距停车线8 m处开始刹车,汽车前端恰好能停止在停车线处
C.经0.4 s处才开始刹车制动,汽车前端恰好能停止在停车线处
D.经0.2 s处才开始刹车制动,汽车前端恰好能停止在停车线处
【答案】AD.
【解析】根据题意知刹车过程的位移与时间的关系为s=12t-3.75t2,由位移公式x=v0t+at2,得v0=12 m/s,a=-3.75,即a=-7.5 m/s2,减速所需时间为:t== s=1.6 s,故A正确;根据速度位移公式可知,减速运动的位移为:x== m=9.6 m,故在距停车线8 m处才开始刹车制动,汽车前端超出停车线处,故B错误;匀速运动的时间为:t′== s=0.2 s,故若经0.2 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,故C错误,D正确.
【模型演练2】一辆汽车以40 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然前方有一只小狗穿过马路,司机立即刹车,汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(  )
A.7∶25 B.16∶25
C.7∶24 D.2∶3
【答案】 B
【解析】 规定初速度方向为正方向,已知初速度v0=40 m/s,a=-8 m/s2,设汽车从刹车到停止所需的时间为t,根据匀变速直线运动速度时间公式有0=v0+at得:t==5 s,当t1=2 s<t时,x1=v0t1+at12=64 m,当t2=6 s>t时,说明6 s内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移,x2==100 m,故x1∶x2=16∶25,故B正确,A、C、D错误.
【模型演练3】高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离.某人驾驶汽车以5 m/s的速度匀速进入ETC通道,ETC天线用了0.4 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是立即刹车,汽车刚好紧贴栏杆停下.已知司机的反应时间为0.3 s,刹车时汽车的加速度大小为3 m/s2,则该ETC通道的长度约为(  )

A.3.5 m B.4.2 m
C.6.5 m D.7.7 m
【答案】 D
【解析】 汽车在前0.4 s+0.3 s内做匀速直线运动通过的位移x1=v0(t1+t2)=3.5 m,随后汽车做匀减速运动通过的位移x2== m≈4.2 m,所以该ETC通道的长度约为L=x1+x2=7.7 m,D项正确.
【模型二】“0—v—0”运动模型
【概述】多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题,一般处理时需要列多个方程,综合求解。但有一类多过程问题,由于特点比较鲜明,常常可以利用结论快速求解,那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指,一物体从静止开始,先做匀加速直线运动,速度达到最大值后,再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外,利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。
【模型要点】
1.特点:初速度为零,末速度为v,两段初末速度相同,平均速度相同。三个比例式:
①速度公式 推导可得:
②速度位移公式 推导可得:
③平均速度位移公式 推导可得:
2.位移三个公式:;;
3.v-t图像

【模型演练1】轿车在笔直的公路上做匀速直线运动,当轿车经过公路上的A路标时,停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动,运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动,结果卡车与轿车同时到达下一个路标,此时卡车的速度恰好减为零,若两路标之间的距离为d,则轿车匀速运动的速度大小为(  )

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