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实验四　验证牛顿运动定律
目标要求 　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析.3.能对实验进行创新改进．
实验技能储备
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－1m图象，确定a与F、m的关系．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．

图1
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－1m图象．
4．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图象法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，1m为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5．注意事项
(1)开始实验前首先平衡摩擦阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复平衡摩擦力．
(3)实验必须保证的条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)平衡摩擦阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考点一　教材原型实验
例1 　(2020·山东模拟)某同学利用如图2甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记．


图2

组号 F/N m/kg a/(m·s－2)
1 0.29 0.86 0.34
2 0.14 0.36 0.39
3 0.29 0.61 0.48
4 0.19 0.36 0.53
5 0.24 0.36 0.67
6 0.29 0.41 0.71
7 0.29 0.36 0.81
8 0.29
9 0.34 0.36 0.94

(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2；
(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法；
(3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比．
答案　(1)0.90(0.89～0.92)　(2)2、4、5、7、9　1、3、6、7、8　控制变量　(3)不可以
解析　(1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝0.02×5 s＝0.1 s
根据逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2
故加速度为a＝x34＋x23－(x12＋x01)4T2＝x24－x024T2＝x04－x02－x024T2＝10.10－3.25－3.254×0.12×10－2 m/s2＝0.90 m/s2.
(2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据．
研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据．
涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法．
(3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－1m图象，研究a与1m成正比关系，即a与m成反比．



1．(2019·湖北武汉市四月调研)某同学用如图3所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”．

图3
(1)实验中下列相关操作正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源
(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差mg－F真F真<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是mM<________.
(3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度倒数1a与小车质量M的关系图象正确的是________．

答案　(1)B　(2)0.05　(3)C
解析　(1)平衡摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项A错误；平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项B正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误；
(2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a＝F真M，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝mgM＋m，且mg－F真F真<5%，解得：mM<0.05.
(3)由牛顿第二定律可知：a＝mgM＋m，则1a＝1mg(M＋m)＝1mgM＋1g，故选C.

2．(2016·全国卷Ⅲ·23)某物理课外小组利用图4中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：

图4
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图5所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n 1 2 3 4 5
a/(m·s－2) 0.20 0.58 0.78 1.00


图5
(4)利用表中的数据在图6中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．

图6
(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)．
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案　(3)0.39　(4)见解析图　(5)0.44　(6)BC
解析　(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2 s,0.78 m)代入s＝12at2可得，a＝0.39 m/s2.
(4)根据描点法可得如图所示图线．

(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝mgM＋5mn，图线斜率k＝mgM＋5m＝1.005，可得M＝0.44 kg，
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝m0gm＋5m0n，即a－n图像的斜率为m0gm＋5m0.若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝nm0gm＋5m0－μ[mg＋(5－n)m0g]m＋5m0＝(1＋μ)m0gm＋5m0n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、C.
考点二　拓展创新实验
实验目的和原理的创新
(1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度

(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数

例2 　(2020·山西吕梁市期末)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图7所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连．其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的长木板上，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)

图7
(1)实验时，不需要进行的操作是________．(填选项前的字母)
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图8所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)．

图8
(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________．
答案　(1)AE　(2)1.32　(3)2k
解析　(1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，A、E不需要，符合题意；该题是由弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，B需要，不符合题意；用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C需要，不符合题意；改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，D需要，不符合题意．
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06 s，由Δx＝aT2，
则有：a＝(3.81＋3.30＋2.79)×10－2－(2.30＋1.91＋1.40)×10－29×0.062 m/s2≈1.32 m/s2；
(3)小车所受合力为弹簧测力计示数的两倍，由牛顿第二定律得：a＝2MF
则a－F图象的斜率k＝2M，解得小车质量为：M＝2k.

3．(2019·全国卷Ⅱ·22)如图9，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：

图9
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图10所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．

图10
答案　(1)gsin θ－agcos θ　(2)0.35
解析　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝gsin θ－agcos θ.
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5×150 s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝(x5＋x6＋x7)－(x1＋x2＋x3)12T2≈1.97 m/s2，
代入μ＝gsin θ－agcos θ，解得μ≈0.35.
4．如图11甲所示是某同学探究“小车加速度与力的关系”的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．


图11
(1)若用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图乙所示，则宽度为________ mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门的速度为v＝________(用字母表示)．
(2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象．
A．Δt－m B．(Δt)2－m
C.1(Δt)－m D.1(Δt)2－m
(3)有一位同学通过实验数据作出的图线如图丙所示，试分析：
①图线不通过坐标原点的原因是______________________________________；
②图线上部弯曲的原因是_____________________________________.
答案　(1)4.7　dΔt　(2)D　(3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　②未满足小车的质量M远大于重物的质量m
解析　(1)由题图乙可知第7条刻度线与主尺刻度线对齐，游标卡尺读数为11.0 mm－7×0.9 mm＝4.7 mm.由于遮光条的宽度较小，所以遮光条通过光电门的平均速度等于小车的瞬时速度，即v＝dΔt.
(2)由2ax＝v2，得2ax＝(dΔt)2，即a∝1(Δt)2，又因为F＝mg，所以研究小车加速度与力的关系处理数据时，应作出1(Δt)2－m图象，故D正确．
(3)①题图丙中图线与横轴有交点，说明在外力比较小时小车没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
②由实验原理知：mg＝(M＋m)a，a＝mgM＋m，由v2＝2ax得a＝d22x(Δt)2，所以1(Δt)2＝2xd2(M＋m)mg，可见当m较大而不满足M≫m时图象斜率会明显减小．