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第2讲　摩擦力的综合分析
目标要求 　1.会判断摩擦力的方向及有无，会计算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突变，会分析突变后摩擦力的方向及大小．
考点一　摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力方向．
(3)假设法

2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则
F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．

状态法判断摩擦力的有无及方向

例1 　如图1所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

图1
A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
答案　D
例2 　(2019·陕西汉中市下学期模拟)如图2所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于A、B所受到的摩擦力的说法正确的是(　　)

图2
A．A受到水平向右的摩擦力 B．A可能不受摩擦力作用
C．B受到地面水平向左的摩擦力 D．B可能不受地面的摩擦力作用
答案　C
解析　先对整体受力分析，根据相对地面的运动方向可知地面对B的摩擦力方向水平向左；根据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左，隔离A受力分析可知B对A的摩擦力方向水平向左，故选C.

摩擦力的综合分析

例3 　(2019·江西东湖·南昌二中期末)如图3所示，质量为m＝10 kg的物体放在水平传送带C上，与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.4.由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动(图为俯视图，导槽与传送带间有空隙)．现传送带以v1＝8 m/s的速度向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以v2＝6 m/s的速度沿导槽匀速运动，g取10 m/s2，求拉力F大小．

图3
答案　24 N
解析　物体有相对于传送带水平向左的速度v1′和沿导槽的速度v2，故物体相对于传送带的速度如图所示，

tan θ＝v1′v2＝86＝43，即θ＝53°；
滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，
所以有：F＝Ffcos θ＝μmgcos θ＝0.4×10×10×0.6 N＝24 N.

1．(摩擦力有无及方向的判断)(多选)如图4甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量m的物块，M和m相对静止一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是(　　)

图4
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案　BD
解析　对题图甲：设物块m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误．对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于物块m匀速下滑，物块m受力平衡，若物块m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，则重力、支持力不可能平衡，假设不成立，由受力分析知：物块m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．
2．(摩擦力的分析与计算)(2020·四川泸县第四中学高三开学考试)木块A、B的重力分别为50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的水平轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图5所示，力F作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)


图5
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
答案　C
解析　由于弹簧被压缩了Δx＝2 cm，故弹簧的弹力F弹＝kΔx＝400 N/m×0.02 m＝8 N，弹簧对木块A的力是向左的，大小为8 N，而A静止，A所受最大静摩擦力为FfmA＝50 N×0.25＝12.5 N>F弹，则A静止，A受到的摩擦力与F弹等大反向，FfA＝F弹＝8 N，故A受到的摩擦力为8 N，方向水平向右，选项A、B均错误；B所受最大静摩擦力FfmB＝60 N×0.25＝15 N，它受向右的8 N的弹簧弹力，还有向右的F＝1 N的拉力，故两力的合力大小为9 N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，B也处于静止状态，受力平衡，故它受到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9 N，方向水平向左，选项C正确，D错误．
3．(滑动摩擦力的计算)(2019·云南民族中学高三月考)如图6，位于水平桌面上的物块P，由跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为(　　)

图6
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
答案　A
解析　对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为FT，木块Q与P间的滑动摩擦力Ff＝μmg，根据共点力平衡条件有FT＝Ff ，则得：FT＝μmg；对木块P受力分析，P水平方向受到拉力F，Q对P向左的摩擦力Ff，地面对P向左的摩擦力Ff′，根据共点力平衡条件，有F＝Ff＋Ff′＋FT ，地面对P物体向左的摩擦力：Ff′＝μ·2mg，联立解得：F＝4μmg，故选A.
考点二　摩擦力的突变
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质改变的分界点．

“静—动”突变

例4 　(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图7甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是(　　)

图7
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案　ABC
解析　t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．

　　　　 “动—静”突变

例5 　如图8所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)

图8


答案　B
解析　滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．

4．(“静—静”突变)(2020·福建三明市质检)如图9所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　)

图9
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案　C
解析　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．

5.(“动—动”突变)(2020·山东潍坊市质检)如图10所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ
图10

答案　D
解析　小木块从静止开始运动，相对传送带斜向上运动，则所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，木块做匀加速直线运动；当木块速度与传送带速度相等时，由于μ 6.(“动—动”突变、“动—静”突变)如图11所示，质量为1 kg的物体紧贴足够高的竖直墙面且处于静止状态，与墙间的动摩擦因数为0.5，t＝0时刻施加F1＝10 N的向左的力，同时释放物体．t＝2 s时力增大到F2＝30 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取竖直向上为正方向，画出0～6 s内物体所受摩擦力与时间的关系图象．(g＝10 m/s2)

图11
答案　见解析图
解析　0～2 s，Ff＝μF1
课时精练

1．(2019·天津市耀华中学高三月考)大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体能沿不同粗糙程度的水平面匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是(　　)


答案　A
解析　四种情况下物体均处于平衡状态，即合力为0，A图中摩擦力等于拉力F；B图中将力F沿着水平和竖直方向正交分解，则摩擦力Ff＝Fcos 30°；C图中将力F沿着水平和竖直方向正交分解，则摩擦力Ff＝Fcos 30°；D图中将力F沿着水平和竖直方向正交分解，则摩擦力Ff＝Fcos 60°，则可知A图中摩擦力最大，故A正确，B、C、D错误．
2.如图1所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)

图1
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
答案　A
解析　对A、B整体受力分析如图所示，滑动摩擦力Ff使整体产生加速度a，a＝μg不变(μ为A与水平面间的动摩擦因数)，对B受力分析知，B所受静摩擦力Ff静＝mBa＝μmBg，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错．




3．(2020·山东日照市高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图2甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图象如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)

图2
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝Ff2mgcos θ1
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
答案　D
解析　由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，刚滑动时有Ff1＝μmgcos θ，则μ＝Ff1mgcos θ1，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcos θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确．
4．如图3甲所示，笔记本电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4，如图乙所示，电脑始终处于静止状态，则(　　)

图3
A．电脑受到的支持力变小
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力大小之和等于其重力
答案　C
解析　笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力，如图所示．根据平衡条件，有FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，则支持力FN增大，静摩擦力Ff减小，A、B错误；散热底座对电脑的作用力即支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，C正确；电脑受到的支持力与摩擦力大小之和是变化的，不等于电脑的重力，D错误．

5.如图4所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　)

图4
A.12 B.32
C.22 D.52
答案　C
解析　由题意可以判断，木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝22，故选C.
6.(2020·上海市高三二模)如图5所示，消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小为FN1，受到的摩擦力大小为Ff1；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为FN2，受到的摩擦力大小为Ff2.则以下关系正确的是(　　)

图5
A．FN1＝FN2, Ff1＝Ff2
B．FN1Ff2
C．FN1>FN2, Ff1＝Ff2
D．FN1＝FN2, Ff1>Ff2
答案　C
解析　无论是匀速上滑还是匀速下滑，摩擦力与重力都是平衡的，即Ff1＝Ff2＝mg，匀速上滑时摩擦力是静摩擦力，要满足Ffm＝μFN1>Ff1＝mg，而下滑时是滑动摩擦力，即Ff滑＝μFN2＝mg，可知FN1>FN2，故选C.
7.(2016·海南卷·2)如图6，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用Ff1、Ff2和Ff3表示．则(　　)

图6
A．Ff1＝0，Ff2≠0，Ff3≠0
B．Ff1≠0，Ff2＝0，Ff3＝0
C．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3＝0
D．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3≠0
答案　C
解析　对a、b、P整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故Ff3＝0；将a和b看成一个整体，ab整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即Ff2≠0；对a进行受力分析可知，由于a处于静止状态，故a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力，即Ff1≠0，故选项C正确．
8.(2019·福建莆田一中高一期中)如图7所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是下列图中的(g＝10 m/s2)(　　)

图7


答案　A
解析　开始物体受到水平向左的滑动摩擦力：Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物体速度减为0后，F 9.(多选)(2020·湖北仙桃中学高三期中)如图8所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图象可能是(　　)

图8

答案　AD
解析　由题意可知，开始物体做匀速运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则当拉力为零时，物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误．
10.(2019·浙江超级全能生2月联考)打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图9所示．设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是(　　)

图9
A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为2μ2mg
C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1＞μ2
答案　D
解析　第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力Ff0，方向向右，第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力Ff，方向向左，Ff＝μ2(mg＋F)，F为搓纸轮对第1张纸的压力，Ff0＝Ff＜μ1F，故μ1＞μ2，A错误，D正确．第2张与第3张纸之间的摩擦力及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡知，大小均为Ff，B、C错误．

11．(多选)如图10所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则(　　)

图10
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零
答案　CD
解析　若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳斜向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B错误，C正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向上不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为零，D正确．
12．(多选)如图11甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．据此可求(　　)

图11
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面间的动摩擦因数μ
答案　AB
解析　当B被拉动后，拉力传感器才有示数，所以水平面对B的最大静摩擦力为FfB＝kt1，当A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－FfB＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则不能求出μAB和μ，C、D错误．
13．(多选)如图12甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向，则下列物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系图象可能正确的是(　　)

图12


答案　BD
解析　若t＝0时静摩擦力沿斜面向上，随F减小，Ff增大，当F反向后，Ff在原来基础上继续增大，D正确；若t＝0时静摩擦力沿斜面向下，随F减小，Ff减小，在F＝0之前，Ff已变为沿斜面向上，B正确．

14．(2020·安徽安庆市怀宁县第二中学高三月考)如图13所示，一质量为m的物体A恰能在倾角为α的斜面体上匀速下滑．若用与水平方向成θ角、大小为F的力推A，使A加速下滑，斜面体始终静止．下列关于斜面体受地面的摩擦力的说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

图13
A．方向水平向右，大小为mgcos αsin α
B．方向水平向左，大小为mgcos αsin α
C．方向水平向左，大小为Fcos θ
D．大小为0
答案　D
解析　匀速下滑时对A受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力，根据平衡条件：摩擦力与支持力的合力应该与重力等大反向，即斜面对物体A的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，物体A对斜面体的作用力方向竖直向下；当用与水平方向成θ角、大小为F的力推A，A所受斜面的支持力增大，摩擦力Ff＝μFN也增大，但是支持力FN与摩擦力Ff仍然成比例的增大，其合力的方向仍然竖直向上，则物体A对斜面体的作用力的方向仍然竖直向下，只是数值变大，故斜面体没有相对地面运动的趋势，不受地面的摩擦力，故D正确，A、B、C错误．

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