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实验一　研究匀变速直线运动
目标要求 　1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度.2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法.
实验技能储备
一、打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点.
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图1)

图1
(2)电火花计时器(如图2)

图2
3.工作条件：电磁打点计时器：4～6 V交流电源电火花计时器：220 V交流电源
二、实验：研究匀变速直线运动
1.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.
2.实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析.
3.数据处理
(1)求物体的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝xn＋xn＋12T＝dn＋1－dn－12T.
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2⇒a＝a1＋a2＋a33＝(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T2.
③利用速度—时间图象求加速度
a.作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度.
(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离.
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动.
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等.
4.注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行.
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带.
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞.
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.
(5)小车从靠近打点计时器位置释放.
考点一　教材原型实验
例1 　(2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图3所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点.在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字).

图3
答案　A　0.233　0.75
解析　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点.根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×150 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝BC＋CD2T≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝CD＋DE－(AB＋BC)4T2，解得a＝0.75 m/s2.

1.某同学用图4甲所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律，他采用电火花计时器进行实验.


图4
(1)请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上(填编号)________.
①电火花计时器　②天平　③低压交变电源　④细绳和纸带　⑤砝码、托盘和小车　⑥刻度尺　⑦停表　⑧一端带有滑轮的长木板
(2)安装好实验装置后，先________，再________.纸带上打出一系列点，其中一段如图乙所示，可知纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连.
(3)如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，则vB＝________ m/s，a＝________ m/s2.
答案　(1)②③⑦　(2)接通电源　释放小车　左　(3)0.26　0.4
解析　(1)本实验不需要天平测量质量，电火花计时器应使用220 V交变电源，也不需要用停表测时间，故不需要的器材为②③⑦.
(2)正确的操作顺序是先接通电源，再释放小车，不能颠倒，纸带上和小车相连的一端先被打点，此时纸带速度较小，点间距离较小，故左端与小车相连.
(3)B点对应的速度是vB＝AC2T＝52.0×10－30.2 m/s＝0.26 m/s，a＝CE－AC(2T)2＝0.4 m/s2.
2.(2018·北京卷·21改编)用图5所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律.

图5
主要实验步骤如下：
a.安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次.
b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图6中A、B、C、D、E、F……所示.

图6
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图7所示.

图7
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母).
A.电压合适的50 Hz交变电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(含砝码)
(2)在图7中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像.
(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________.v－t图像斜率的物理意义是__________________.
(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动.用平均速度ΔxΔt表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”).
答案　(1)A　C　(2)如图所示

(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好
有关
解析　(1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.
(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上.
(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度.
(4)严格地讲，ΔxΔt表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，ΔxΔt才表示瞬时速度，因此若用ΔxΔt表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用ΔxΔt计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关.
考点二　拓展创新实验
对本实验的改进创新的方法
1.实验器材的改进及速度的测量方法(如图8)

图8
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图9甲、乙所示――→替代靠重物的拉力获得加速度.

图9
3.用气垫导轨代替长木板.
4.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器.
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度.
例2 　(2017·全国卷Ⅱ·22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.


图10
实验步骤如下：
①如图10(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，v表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出v；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出v－Δt图，如图(c)所示.
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v与vA、a和Δt的关系式为 v＝________.
(2)由图(c)可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2.(结果保留3位有效数字)
答案　(1)vA＋12aΔt　(2)52.1　16.6
解析　(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v＝vA＋aΔt，且v＝vA＋v2
联立解得：v＝vA＋12aΔt；
(2)由题图(c)可读出vA≈52.1 cm/s，图线的斜率
k＝12a＝53.6－52.4(180－35)×10－3 cm/s2≈8.28 cm/s2，
即a≈16.6 cm/s2.

3.(2020·江苏卷·11)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究.用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图11所示.

图11
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________.
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________.(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图12所示.已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为16 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为_____ m/s2.

图12
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向.从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度.
答案　(1)小钢球　(2)①③④②　(3)9.6(9.5～9.7均可)　(4)仍能
解析　(1)小钢球受到的空气阻力最小，可近似认为做自由落体运动.
(2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球.这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.
(3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝16 s，
解得g≈9.6 m/s2.
(4)释放时手抖动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度.
4.(2020·北京市高三一模)研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器.
(1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交变电源的频率是50 Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况.
①打点计时器的打点周期是________ s.
②图13甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点(各相邻计数点之间有四个点迹).根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为________ m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为________ m/s2.


图13
(2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动.滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行.滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015 s，通过第二个光电门的时间为0.010 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250 s.则滑块的加速度大小为________ m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”).
答案　(1)①0.02　②0.53　1.4　(2)4.0　偏小
解析　(1)交变电源的频率是50 Hz，则打点计时器的打点周期是T＝1f＝0.02 s
由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点3时小车的瞬时速度大小v3＝13.80－3.202×0.1×10－2 m/s＝0.53 m/s
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小
a＝x34－x23t2＝(13.80－7.80)－(7.80－3.20)0.12×10－2 m/s2＝1.4 m/s2
(2)遮光条通过第一个光电门的速度为
v1＝0.0300.015 m/s＝2.0 m/s
遮光条通过第二个光电门的速度为
v2＝0.0300.010 m/s＝3.0 m/s
则滑块的加速度大小为
a＝v2－v1t＝3－20.25 m/s2＝4.0 m/s2
由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，由于存在阻力，滑块与遮光条做匀加速运动时的速度变化量偏小，所以测量值与真实值相比偏小.
5.(2020·山东卷·13)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：


图14
①如图14甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出).
②调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据.
③该同学选取部分实验数据，画出了2Lt－t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2.
④再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.
回答以下问题：
(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为_______ m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为_______ m/s2.(结果均保留2位有效数字)
(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为_______ m/s2.(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80 )
答案　(1)0.32或0.33　3.1　(2)9.4
解析　(1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得L＝v0t＋12at2，
所以2Lt＝2v0＋at，
即2Lt－t图像的纵截距为2v0，斜率为加速度a，由题图乙知2v0＝65×10－2 m/s，
所以初速度v0≈0.33 m/s
加速度a＝(185－70)×10－2(39.5－2)×10－2 m/s2≈3.1 m/s2
(2)当θ＝53°时，a0＝5.6 m/s2
当θ＝37°时，a＝3.1 m/s2
根据牛顿第二定律得a0＝gsin 53°－μgcos 53°
a＝gsin 37°－μgcos 37°
联立两式并代入数据解得g≈9.4 m/s2.

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