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2022步步高中物理一轮选修3-4 机械振动 机械波 光 电磁波与相对论章末质量检测(十四).doc

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2022步步高中物理一轮选修3-4 机械振动 机械波 光 电磁波与相对论章末质量检测(十四).doc
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章末质量检测(十四)
(时间:40分钟)
1.(1)(5分)2018年11月22日,FAST电磁波宁静区无线电设施及建设遥感监测项目正式启动,确保“中国天眼”有良好的射电波信号接收环境。关于电磁波和机械波,下列说法正确的有________。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分)
A.与X射线相比,红外线更容易发生明显的衍射现象
B.频率越高的电磁波在真空中的传播速度越大
C.离波源较近的质点总比离波源较远的质点振动得早一些
D.机械波在给定的介质中传播时,振动的频率越高传播速度越大
E.紫外线在水中的传播速度小于红外线在水中的传播速度
(2)(10分)有一玻璃棱镜,横截面为如图1所示的圆心角为90°的扇形,扇形的半径为R,一束细光以垂直于OP的方向射向OP界面,当入射点M距O点0.5R时,在圆弧PQ界面上的折射角为45°。已知光在真空中的传播速度为c。

图1
(i)求此种玻璃的折射率;
(ii)若此入射光可以在OP方向上移动,是否存在反射光垂直OQ方向从OQ界面射出的情况;如果有,请作出最简单的光路图,并求出此种情况下光在该玻璃棱镜中的传播时间。
解析 (1)波的波长越长,越容易发生明显的衍射现象,与X射线相比,红外线的波长更长,更容易发生明显的衍射现象,A项正确;在真空中各种频率的电磁波传播速度都相同,B项错误;机械波的形成可表述为离波源近的质点带动离波源远的质点,故离波源近的质点振动得早一些,C项正确;机械波在给定的介质中传播时,波的传播速度不变,D项错误;同一介质对紫外线的折射率比红外线的大,由v=cn,可知紫外线比红外线在水中的传播速度小,E项正确。
(2)(i)由折射定律可知n=sin 45°sin∠ONM
由几何关系可得sin∠ONM=0.5RR=0.5
联立可得n=2。
(ii)符合题目要求的最简单光路就是在圆弧界面只发生一次全反射,然后就从OQ界面射出的情况,光路如图所示
由反射定律及几何关系可知此时∠EFO=45°
又sin∠EFO=22=1n=sin C,故光在F点恰好发生全反射
由几何关系可知EF=FG=2R2
而n=cv
所以t=EF+FGv=2Rc2=2Rc
答案 (1)ACE (2)(i)2 (ii)2Rc
2.(1)(5分)如图2甲所示,是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙是图甲中某质点此后一段时间内的振动图象。若波沿x轴负方向传播,则图乙是质点________(填“K”“L”“M”或“N”)的振动图象,从t=0时刻起,最先回到平衡位置的质点是________(填“K”“L”“M”或“N”),该波的波速为________m/s。

图2

(2)(10分)如图3所示,一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30°,斜边AB=a。棱镜材料对某光线的折射率为n=2。在此截面所在的平面内,该光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜,不考虑光线沿原路返回的情况。

图3
(i)求光线射入棱镜的折射角,并画出光路图;
(ii)求光线射出棱镜的位置到A点的距离。
解析 (1)由振动图象可知,t=0时刻,质点经平衡位置沿+y方向运动,在t=0时刻的波形图中,L、N两点在平衡位置处。由波的传播规律可知,波沿-x方向传播,N处质点沿+y方向运动,图乙是质点N的振动图象。波沿-x方向传播,L、M、N都在远离平衡位置,再次回到平衡位置所需时间都大于14T,而质点K在最大位移处,回到平衡位置仅需14T,所以质点K最先回到平衡位置。由振动图象知质点振动的周期T=4 s,由波形图可知波的波长λ=2 m,所以波的传播速度v=λT=0.5 m/s。
(2)(i)设入射角为i,折射角为r,由折射定律得n=sin isin r ①
由①式和题给数据解得r=30° ②
由②和几何关系画出光路图如图所示。
(ii)设出射点为D,延长法线交AB于E,由题给条件和几何关系得
AD+DE=AB2③
由②式和题给条件及几何关系可得DE=a8④
由③④式和题给数据解得AD=3a8。
答案 (1)N K 0.5 (2)(i)见解析 (ii)3a8
3.(1)(5分)下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣2分,最低得分为0分)
A.简谐运动的周期与振幅无关
B.变化的电场一定能产生变化的磁场
C.太阳光经过三棱镜的两次折射后,会发散成彩色光带
D.电磁波传递信号可以实现无线通信,也可以通过有线传输
E.在双缝干涉实验中,保持入射光频率不变,增大双缝距离,则干涉条纹间距也增大
(2)(10分)如图4所示,一透明介质的横截面为等腰梯形,∠BAD=∠CDA=120°,BA、AD、DC三边长度均为L=(3+1) cm。一束平行于BC边的单色光从AB面折射进入该介质,介质对该单色光的折射率为n=6+22(临界角为C=31.2°)。已知sin 15°=6-24,cos 15°=6+24。

图4
(i)求光线在AB面发生折射时的折射角α;
(ii)现在只考虑经DC面反射后直接到达BC面上的光线,求BC面上的光线覆盖的长度x。
解析 (1)简谐运动的周期只与振动系统的本身结构有关,与振幅无关,选项A正确;变化的电场能够产生磁场,均匀变化的电场能够产生恒定的磁场,选项B错误;由于太阳光是由频率不同的光组成的,这些频率不同的光折射率不同,所以太阳光经过三棱镜的两次折射后,会发散成彩色光带,选项C正确;电磁波传递信号可以实现无线通信,也可以通过有线传输,选项D正确;在双缝干涉实验中,保持入射光频率不变,根据双缝干涉条纹间距公式Δx=Ldλ可知,增大双缝距离d,则干涉条纹间距Δx减小,选项E错误。
(2)(i)由折射定律sin θsin α=n
由几何关系知θ=30°
可得折射角α=15°。
(ii)作出其光路图如图所示,考虑AE这条光线,经DC面反射后到达BC面上的F点。
由几何知识得∠AED=∠CEF=45°,∠EFC=75°
在△ADE中,由正弦定理有
ADsin 45°=DEsin 15°
解得DE=1 cm,EC=3 cm
在△CEF中,由正弦定理有CFsin 45°=CEsin 75°
解得有光线覆盖的区域x=CF=(3-3) cm

答案 (1)ACD (2)(i)15° (ii)(3-3) cm
4.(1)(5分)图5为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置,从左到右依次放置①光源、②红色滤光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列说法正确的是____________。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)

图5
A.③、④分别是双缝、单缝
B.减小双缝之间的距离,可以增大相邻暗条纹间的距离
C.先放上单缝和双缝,调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心
D.若双缝的间距为d,④与光屏的间距为l,用测微目镜测出6条红色条纹间的距离为a,则该红光的波长λ=ad5l
E.假若把此装置置于某液体中测量某单色光的波长,测得结果要比在真空中测得该光的波长短
(2)(10分)在图6甲中,轻弹簧上端固定,下端系一质量为m=0.2 kg的小球,现让小球在竖直方向上做简谐运动,小球从最高点释放时开始计时,小球相对平衡位置的位移y随时间t按正弦规律变化,如图乙所示。取g=10 m/s2。

图6
(i)写出小球相对平衡位置的位移y的表达式;
(ii)求0~9.2 s内小球的总路程s,并指出t=9.2 s时小球的位置。
解析 (1)光源产生的光经滤光片变成单色光,通过单缝成为线光源,经过双缝获得相干光源,③、④分别是单缝、双缝,选项A错误;由Δx=ldλ知,要增大相邻暗条纹间的距离,可减小双缝之间的距离d或增大双缝到屏的距离l,选项B正确;先不放单缝和双缝,调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心,然后再放单缝和双缝,调节其位置使光屏上出现干涉条纹,选项C错误;相邻两条红色条纹间的距离Δx=an-1=a5,又Δx=ldλ,得该红光的波长λ=ad5l,选项D正确;假若把此装置置于某种液体中,由于液体的折射率大于1,所以结果将比在真空中测得该光的波长短,选项E正确。
(2)(i)由题图乙可知,周期T=0.8 s
振幅A=0.1 m
小球相对平衡位置的位移y=Acos 2πTt
即y=0.1cos 52πt(m)。
(ii)由于n=ΔtT=11.5
0~9.2 s内小球的总路程
L=n×4A=11.5×4×0.1 m=4.6 m
t=9.2 s时小球处于最低点。
答案 (1)BDE (2)(i)y=0.1cos 52πt(m)
(ii)4.6 m 小球处于最低点

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