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2012~2021十年高考汇编·专题22 磁场2 带电粒子在纯磁场中的运动规律及边界问题(解析版).doc

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2012~2021十年高考汇编·专题22 磁场2 带电粒子在纯磁场中的运动规律及边界问题(解析版).doc
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磁场2带电粒子在纯磁场中运动的轨迹及边界问题
(2012-2021)

1.(2021全国乙)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为 的带电粒子从圆周上的M点沿直径 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为 ,离开磁场时速度方向偏转 ;若射入磁场时的速度大小为 ,离开磁场时速度方向偏转 ,不计重力,则 为(  )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示

设圆形磁场区域的半径为R,根据几何关系有第一次的半径

第二次的半径

根据洛伦兹力提供向心力有

可得

所以

故选B。
2.(2020天津)0如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角 。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知 ,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则( )


A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为a D. N与O点相距
【答案】AD
【解析】A.粒子向下偏转,根据左手定则判断洛伦兹力,可知粒子带负电,A正确;
BC.粒子运动的轨迹如图

由于速度方向与y轴正方向的夹角 ,根据几何关系可知

则粒子运动的轨道半径为

洛伦兹力提供向心力

解得

BC错误;
D. 与 点的距离为

D正确。
故选AD。
3.(2020全国3)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(  )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,则其运动轨迹,如图所示

A点为电子做圆周运动的圆心,r为半径,由图可知 为直角三角形,则由几何关系可得

解得 ;
由洛伦兹力提供向心力

解得 ,故C正确,ABD错误。
故选C。
4.(2020全国1)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(  )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动

可得粒子在磁场中的周期

粒子在磁场中运动的时间

则粒子在磁场中运动的时间与速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。采用放缩圆解决该问题,
粒子垂直ac射入磁场,则轨迹圆心必在ac直线上,将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。
当半径 和 时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。
当0.5R
粒子运动最长时间为
,
故选C。


5.(2019海南) 如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动.射入磁场时,P的速度 垂直于磁场边界,Q的速度 与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则( )

A. P和Q的质量之比为1:2 B. P和Q的质量之比为
C. P和Q速度大小之比为 D. P和Q速度大小之比为2:1
【答案】AC
【解析】设MN=2R,则对粒子P的半径为R,有: ;对粒子Q的半径为 R,有: ;又两粒子的运动时间相同,则 , ,即 ,解得 , ,故AC正确,BD错误.
6.(2019海南)如图,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一匀强磁场,磁场方向竖直向下,当铜线通有顺时针方向电流时,铜线所受安培力的方向( )

A. 向前 B. 向后 C. 向左 D. 向右
【答案】A
【解析】半圆形导线所受的安培力等效于直径长的直导线所受的安培力,由左手定则可知,铜线所受安培力的方向向前,故选A.
(2020海南) 如图,虚线MN左侧有一个正三角形ABC,C点在MN上,AB与MN平行,该三角形区域内存在垂直于纸面向外 匀强磁场;MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带正电的离子(重力不计)以初速度 从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域,偏转 后从MN上的Р点(图中未画出)进入MN右侧区域,偏转后恰能回到O点。已知离子的质量为m,电荷量为q,正三角形的边长为d:
(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度;
(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间;
(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场,将MN右侧磁场变为一个与MN相切于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场,速度大小仍为 ,方向垂直于BC,始终在纸面内运动,到达О点时的速度方向与OC成 角,求圆形磁场的磁感应强度。

【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析
【解析】(1)画出粒子运动轨迹如图

粒子 三角形ABC中运动时,有


又粒子出三角形磁场时偏转 ,由几何关系可知

联立解得


(2)粒子从D运动到P,由几何关系可知

运动时间

粒子在MN右侧运动的半径为

则有


运动时间

故粒子从O点射入到返回O点所需要的时间

(3)若三角形ABC区域磁场方向向里,则粒子运动轨迹如图中①所示,有

解得

此时根据 有

若三角形ABC区域磁场方向向外,则粒子运动轨迹如图中②所示,有

解得

此时根据 有


7.(2019全国2)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )

A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】B
【解析】:a点射出粒子半径Ra= = ,得:va= = ,
d点射出粒子半径为 ,R=
故vd= = ,故B选项符合题意

8.(2019全国3)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】:

即运动由两部分组成,第一部分是 个周期,第二部分是 个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°,则运动的时间为 ;粒子在第一象限转过的角度为60°,则运动的时间为 ;则粒子在磁场中运动的时间为: ,故B正确,ACD错误。.
9.(2017·新课标2卷)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为 ,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为 ,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】:当粒子在磁场中运动半个周期时,打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为v1
如图,有几何关系的,粒子运动的轨道半径为 同理若粒子射入的速度为v2,有几何关系得,粒子运动得轨道半径为 则 ,故选C。

10.(2016全国新课标2卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔.筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成 角.当筒转过 时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( ).

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示,由几何关系可知粒子的运动轨迹圆心为 ,
由粒子在磁场中的运动规律可知:



由①②得 即比荷 ③
由圆周运动与几何关系可知


则 ④
又有 ⑤
由③④⑤得
11.(2016四川)如图所示,正六边形 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 点沿 方向射入磁场区域,当速度大小为 时,从 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 ,当速度大小为 时,从 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 ,不计粒子重力。则( )。
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【答案】A
【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动,且洛伦兹力提供作圆周运动的向心力,由公式

可以得出 , 又由
且粒子运动一周为2π,可以得出时间之比等于偏转角之比。由下图看出偏转角之比为2:1。
则 ,可得选项A正确,B,C,D错误。

12.(2014全国卷1) 如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出),一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(  )

A.2 B.2 C.1 D.22
【答案】D 
【[解析】 本题考查了带电粒子在磁场中的运动.根据qvB=mv2r有B1B2=r2r1·v1v2 ,穿过铝板后粒子动能减半,则v1v2=2,穿过铝板后粒子运动半径减半,则r2r1=12,因此B1B2=22,D正确.
13.(2014·新课标2)图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是(  )

A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
【答案】:AC 
【解析】:电子、正电子和质子垂直进入磁场时,所受的重力均可忽略,受到的洛伦兹力的方向与其电性有关,由左手定则可知A正确;由轨道公式R=mvBq知 ,若电子与正电子与进入磁场时的速度不同,则其运动的轨迹半径也不相同,故B错误.由R=mvBq=2mEkBq知,D错误.因质子和正电子均带正电,且半径大小无法计算出,故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子,C正确.
14.(2014·安徽卷) “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞.已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,为约束更高温度的等离子体,则需要更强的磁场,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变.由此可判断所需的磁感应强度B正比于(  )
A.T B.T C.T3 D.T2
【答案】A
【解析】本题是“信息题”:考查对题目新信息的理解能力和解决问题的能力.根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r=mvqB.由动能的定义式Ek=12mv2,可得r=2mEkqB,结合题目信息可得B∝T,选项A正确。
15.(2014·北京卷)带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a运动的半径大于b运动的半径.若a、b的电荷量分别为qa、qb,质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb.则一定有(  )
A. qa 【答案】A 
【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动和动量定义.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=mv2r,p=mv,得p=qBr,两粒子动量相等,则qaBra=qbBrb,已知ra>rb,则qa 16.(2015新课标1)两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同,方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )
A. 轨道半径减小,角速度增大 B. 轨道半径减小,角速度减小
C. 轨道半径增大,角速度增大 D. 轨道半径增大,角速度减小
【答案】D
【解析】由于磁场方向与速度方向垂直,粒子只受洛伦兹力作用,带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供所需的向心力:qvB=m ,得到轨道半径r= ,由于洛伦兹力不做功,故带电粒子的线速度v不变,当粒子从较强到较弱磁场区域后,B减少时,r增大;由角速度ω= 可判断角速度减小,故选项D正确。
17.(2015广东)在同一匀强磁场中,a粒子( )和质子( )做匀速圆周运动,若它们的动量大小相等,则a粒子和质子( )
A、运动半径之比是2:1
B、运动周期之比是2:1
C、运动速度大小之比是4:1
D. 受到的洛伦兹力之比是2:1
【答案】B
【解析】a粒子和质子质量之比为4 :1,电荷量之比为2 :1 ,由于动量相同,故速度之比为1 :4,选项C错误;在同一匀强磁场B中,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r = ,得两者的运动半径之比为1 :2,选项A错误;带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T = ,得周期之比为2 :1,选项B正确;由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB,得受到的洛伦兹力之比为1 :2,选项D错误。
18.(2016全国2)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】:作出粒子的运动轨迹,由几何知识可得,轨迹的圆心角为 ,两个运动具有等时性,则 ,解得 ,故选A.


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