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2012~2021十年高考汇编·专题12 机械能2-动能定理与功能关系及机械能守恒定律的综合应用(解析版).doc

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2012~2021十年高考汇编·专题12 机械能2-动能定理与功能关系及机械能守恒定律的综合应用(解析版).doc
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专题12 机械能2
动能定理与功能关系及机械能守恒定律的综合应用
(2012-2021)

1.(2020山东)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是(  )


A. M<2m
B. 2m C. 在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功
D. 在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
【答案】ACD
【解析】AB.由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动,故在最低点时有弹簧弹力T=2mg;对A分析,设绳子与桌面间夹角为θ,则依题意有

故有 ,故A正确,B错误;
C.由题意可知B从释放位置到最低点过程中,开始弹簧弹力小于重力,物体加速,合力做正功;后来弹簧弹力大于重力,物体减速,合力做负功,故C正确;
D.对于B,在从释放到速度最大过程中,B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功,即等于B克服弹簧弹力所做的功,故D正确。
2.(2020江苏).如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能 与水平位移x关系的图象是(  )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知设斜面倾角为θ,动摩擦因数为μ,则物块在斜面上下滑水平距离x时根据动能定理有

整理可得

即在斜面上运动时动能与x成线性关系;当小物块在水平面运动时有

即在水平面运动时动能与x也成线性关系;综上分析可知A正确。
故选A。故选C。
3.(2019全国2)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )

A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
【答案】AD
【解析】本题重在考查重力势能以及机械能与高度h的关系;本题中物体在上升的过程中机械能不守恒,这一点一定要注意;
A.Ep-h图像知其斜率为G,故G= =20N,解得m=2kg,故A正确
B.h=0时,Ep=0,Ek=E机-Ep=100J-0=100J,故 =100J,解得:v=10m/s,故B错误;
C.h=2m时,Ep=40J,Ek= E机-Ep=85J-40J=45J,故C错误
D.h=0时,Ek=E机-Ep=100J-0=100J,h=4m时,Ek’=E机-Ep=80J-80J=0J,故Ek- Ek’=100J,故D正确
4.(2019江苏)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态.小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中( )

A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
【答案】B C
【解析】:小物块压缩弹簧最短时被弹簧反弹,说明 ,故A错误;选择全过程对小物块应用动能定理,小物块的路程为 ,所以全过程中克服摩擦力做的功为: ,故B正确;小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得: ,故C正确;小物块从A点返回A点由动能定理得: ,解得: ,故D错误。
5.(2018全国1)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【答案】(1)(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
【解析】:(1)飞机着地瞬间的机械能为 式中,m、v0分别是飞船的质量和着地瞬间的速率。代入参数得:
设地面附近的加速度大小为g,飞船进入大气层的机械能为; ;代入相关参数得:

(2)飞船在h为600米处的机械能为 ;由功能关系得: 代入县官参数得:
6.(2017全国2)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)(  )


A. B C. D.
【答案】:B
【解析】:选择 最低到最高点作为研究过程由动能定理得:

物块做平抛运动:x=v1t; ;求得: ,由数学知识可知,当 时,X最大;
7.(2016全国2)两实心小球甲和乙由同一种材质制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】两球的质量 ,由牛二定律得: ,可得: ,由 知甲球运动的时间较短,故AC 错误;由机械能守恒的 ,得 ;故B 对,
的阻力对甲球做功较大;故D 对;
8.(2015浙江)如图所示,用一块长 的木板在墙和桌面间架设斜面,桌面高H=0.8m,长 。斜面与水平桌面的倾角 可在0~60°间调节后固定。将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数 ,物块与桌面间的动摩擦因数 ,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取 ;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)求 角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当 增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数
(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(3)继续增大 角,发现 =53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离
【答案】(1) (2) (3)
【解析】:
(1)为使小物块下滑 求得 ;
(2)物体克服摩擦力做功:
由动能定理得: 代入数据得:
(3)由动能定理得: 代入数据 ; ;

9.(2014全国2) 一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则(  )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1
B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1
D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
【答案】:C
【解析】: 因物体均做匀变速直线运动,由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系,那么位移x=t也是2倍关系,若Wf1=fx,则Wf2=f·2x故Wf2=2Wf1;由动能定理WF1-fx=12mv2和WF2-f·2x=12m(2v)2得WF2=4WF1-2fx<4WF1,C正确.
10.(2013江苏)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。 弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。 物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为滋。 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。 撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。 重力加速度为g。 则上述过程中( )


A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于
B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于
C.经O点时,物块的动能小于
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
【答案】:BC
【解析】:由于物块与水平桌面间存在着摩擦,则该装置不能看成是弹簧振子,则A、B不关于O点对称。由于运动中一部分机械能要转化成克服摩擦力做功变成内能,从而找到B点离O点将比A点离O近这一位置关系。进而能很好地对弹性势能、动能的转化进行分析。
设A离弹簧原长位置O的距离为 ,则弹簧的形变量为 ,当物体从A向左运动直至B的过程中,物体要克服摩擦力做功,则物体及弹簧系统的机械能一定减小,到B时只具有弹性势能,则 ,由此可知B离O的距离比A离O的距离近。则 ;故从O到A的过程中运用动能定理有 ,解得A处的弹性势能 ,故A 项错误;同理,经过B点时,弹簧的弹性势能 ,故B项正确;经过O点的动能 ,则C项正确;物块动能最大时是物体第一次回到平衡位置,受力分析不难得出该位置在O点的右边,物体受到的弹力和物体受到的摩擦力大小相等,由于摩擦因数未知,则弹簧的弹性势能大小无法确定,故物块动能最大时弹簧的弹性势能与物块在B点时弹簧的弹性势能大小无法确定,故D项错误。故本题答案为BC。
11.(2016全国2) 如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN< 。在小球从M点运动到N点的过程中( )
A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能

【答案】BCD
【解析】:因M,N两点处弹簧对小球的弹力大小相等,且两角均小于90度知M 处的弹簧处于压缩状态,N 处的弹簧处于拉伸状态,故弹簧对小球先做负功后做正功A错,当弹簧水平时,竖直方向的力只有重力,加速度为g,当竖直方向的合外力为mg时,加速度也为g,故B 正确,弹簧水平,长度最短,此时弹力与速度方向垂直,则做功的功率为0,C 对,选M到N由动能定理得: ,因M,N两点处弹簧对小球的弹力大小相等,则由弹力做功的特点知 , ,D 对;
12.(2015江苏)一转动装置如图所示,四根 轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为 ,转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:

(1)弹簧的劲度系数k;
(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度 ;
(3)弹簧长度从 缓慢缩短为 的过程中,外界对转动装置所做的功W。
【答案】(1)4mg/L (2) (3)
【解析】:(1)装置静止时,设OA、AB杆中弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为θ1;
小环受力平衡:

小球受力平衡:

联立1、2、3式得
(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为 ,
小环受力平衡: 解得: ;
对小球受力分析得: , ; ;解得:
(3)弹簧长度为L/2时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为θ3
小环受到弹簧的弹力:
小环受力平衡: 且
对小球: ;
解得:
整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零,由动能定理:

解得:
13.(2015天津)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环.圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到 最大距离的过程中( )


A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了 mgL
C.圆环下滑到最大距离时.所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】:A、在环刚刚开始运动时,只受到重力的作用,向下运动的过程中弹簧被拉长,弹簧的弹力沿弹簧的方向斜向上,竖直方向向上的分力随弹簧的伸长而增大,所以环受到的合力沿竖直方向的分力先向下,逐渐减小,该过程中环的速度增大;圆环所受合力为零时,速度最大,此后圆环继续向下运动,则弹簧的弹力增大,合力的方向向上,并逐渐增大,环向下做减速运动,直到速度为0.所以圆环的动量先增大后减小.但弹簧对圆环的冲量方向始终斜向左上方.故A错误;
B、环先加速后减速,所以动能先增大后减小.故B错误.
C、圆环所受合力为零,速度最大,此后圆环继续向下运动,则弹簧的弹力增大,圆环下滑到最大距离时,所受合力不为零,故C错误.
D、图中弹簧水平时恰好处于原长状态,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L,可得物体下降的高度为h= L,根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为△Ep=mgh= mgL,故D正确.
14.(2015江苏)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定 杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度 v,恰好能回到A;弹簧始终在弹性限度之内,重力加速度为g,则圆环
( )

A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做功为
C.在C处,弹簧的弹性势能为
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【答案】:BD
【解析】:由题意知,圆环从A到C先加速后减速,到达B处的加速度减小为零,故加速度先减小后增大,故A错误;根据能量守恒,从A到C有mgh=Wf+Ep,从C到A有12mv2+Ep=mgh+Wf,联立解得:Wf=14mv2,Ep=mgh-14mv2,所以B正确,C错误;根据能量守恒,从A到B有mgh1=12mv2B1+ΔEp1+Wf1,从C到B有12mv2+ΔEp2=12mv2B2+Wf2+mgh2,又有12mv2+Ep=mgh+Wf,联立可得vB2>vB1,所以D正确。
15.(2015全国2)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( )



A. a落地前,轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D. a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】:释放A 物体瞬间vb=0,A物体落地瞬间vb=0,所以B 物体的速度先增大后减小;可见杆对B 的作用力先是压力后转化为拉力;故AC 错误;a落地前当杆上的作用力压、拉转化瞬间,a的机械能最小,此时杆上的作用力为0,故b对地面的压力为mg;杆对A 全程做功总和为0,A机械能守恒,所以
16.(2013山东)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对M做的功等于M动能的增加
C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

【答案】CD
【解析】由于斜面ab粗糙,当两滑块做匀加速运动时,M与斜面之间存在滑动摩擦力,因此两滑块组成的系统机械能不守恒,故选项A错误;由于M>m,且斜面ab和bc与水平面的夹角相同,因此当两滑块由静止释放后沿斜面运动时,必定是M下滑,m上滑,因此对m,除质量做功外,还有绳子的拉力做正功,因此m的机械能一定增加,故选项B错误;作为多项选择题,至此已经可知只可能选项C、D正确;对M,重力做正功,滑动摩擦力和绳子的拉力都在做负功,根据动能定理可知重力对M做的功一定大于M动能的增加,故选项C正确;对系统,只有重力、绳中张力和M与斜面之间的滑动摩擦力做功,由于绳不可伸长,且绳上的张力处处相等,因此绳对M做的负功与对m做的正功之和一定等于零,因此根据功能关系可知两滑块组成的系统的机械能损失一定等于M克服摩擦力做的功,故选项D正确

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