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2012~2021十年高考汇编·专题09万有引力与航天1-天体的绕行规律及航天器的变轨（解析版）.doc
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专题09 万有引力与航天1
天体运动的绕行规律与航天器的变轨问题
（2012-2021）
目录
题型一、航天器的变轨类问题 1
题型三、三大宇宙速度 8
题型四、考查双星与三星系统的规律 9
题型五、关于开普勒三定律的相关考查 10

题型一、航天器的变轨类问题
1.（2021浙江）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（　　）


A. 绕地运行速度约为
B. 绕地运行速度约为
C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
【答案】D
【解析】AB．根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度 ，故AB错误；
C．在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；
D．在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。
故选D。
2.(2019 江苏)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】：“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以 ，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以 ，故B正确。
3.（2016年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【答案】：B
【解析】从轨道1变轨道2，需要加速逃逸，故A 错误；根据公式 ；可得 ，故只要半径相同，加速度则相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以过程的加速度在边，B正确C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，过程中的速度方向时刻在边，所以动量方向不同，D错误
4.（2016年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ）

A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【答案】：C
【解析】：飞船与空间实验室在同一轨道上运行时，飞船加速会进入更大的轨道运行，所以需要让飞船在较小的轨道上加速，从而进入空间实验室所在轨道与其对接；故A 错C 对；飞船如果减速运动其轨道半径会减小故BD 错误；
5.（2017全国3）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会
对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ）
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
【答案】：C
【解析】：组合体的质量要增大，但是仍沿原来的轨道运行，说明组合体与原来天宫二号单独运行时具有共同大小的角速度，周期、线速度、以及向心加速度；故本题C正确；
6.（2013全国2）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
【答案】：B
【解析】A 选项；根据

结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期”。
B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故B正确；
C、气体阻力做功不可忽略，由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C错误；
D、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故D错误．

题型二、天体的绕行规律

7.（2019海南）2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则（ ）
A. 该卫星的速率比“天宫二号”的大
B. 该卫星的周期比“天宫二号”的大
C. 该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D. 该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【答案】B
【解析】根据 解得 ， , ， ，因北斗卫星的运转半径大于天宫二号的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小；该卫星的周期比“天宫二号”的大；该卫星的角速度比“天宫二号”的小；该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小；故选项B正确，ACD错误．
8.（2015山东）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以 、 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：月球与拉格朗日点的周期相同可知二者的绕地公转的角速度大小也相等； ；月球的轨道半径更大，所以月球的向心加速度更大；故 ；又因为同步卫星的绕行周期等于地球自转的周期24小时，小于月球以及拉格朗日点的周期，根据“高轨低速长周期”可知同步卫星的轨道半径小，线速度、角速度、向心加速度都较大故本题D 选项正确；
9.（2015广东）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10 :1半径比约为2:1，下列说法正确的有
A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大
【答案】BD
【解析】本题考点是万有引力定律及其应用。由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供所需的向心力： = ,可得v = ,R为星球的半径，M为星球的质量，G为万有引力常量，可知发射速度与探测器的质量无关，选项A错误；探测器在星球表面所受的万有引力
F万 = ，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项B正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为 v = ，地球和火星的M与R比值不同，所以发射速度不同，选项C错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项D正确。
10.（2015北京）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
【答案】D
【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、长周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大。最后结合万有引力公式 ,得出地球的加速度大。因此答案为 D。
11.（2014·天津卷） 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
【答案】A　
【解析】 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A正确，B、C、D错误．
12.（2018·江苏卷） 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）
A. 周期
B. 角速度
C. 线速度
D. 向心加速度
【答案】A
【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 ，得 ， ， ， ，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。
题型三、三大宇宙速度
13.（2020北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　）
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【解析】A选项，当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；B选项第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；C选项万有引力提供向心力，则有
解得第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D． 万有引力近似等于重力，则有
解得星表面的重力加速度
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。故选A。
14.（2019北京）．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ）
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【答案】D
【解析】：同步卫星绕行的轨道平面是固定的，在赤道正上方故A 选项错误；绕行的轨道半径约为地球半径的7倍，第一宇宙速度的大小与近地卫星的速度大小是相等的；结合“高轨低速长周期”的特点可知B选项错误； 同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间；故C选项错误；D选项正确；
题型四、考查双星与三星系统的规律
15.（2013年山东）.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）

【答案】B
【解析】：两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等;
即： ；
两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即:
两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等。

（3）/（4） 轨道半径之比与质量比成反比，故本题中BC正确。
（1）、（2）、（3）、（4）联立： 双星系统周期公式
结论 ，假设经过一段时间演化后双星系统的运动周期变为 ，则 ，
故B选项正确
16.（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h
【答案】B
【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由 可得 ，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出图。由几何关系得，卫星的轨道半径为 ①
由开普勒第三定律 ，代入题中数据，得 ②
由①②解得


题型五、关于开普勒三定律的相关考查
17．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M，Q到N的运动过程中（　　）

A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】：C、D
【解析】：根据开普勒定律的结论，海王星在绕椭圆轨道运行时，近地点的运行速度较大，动能较大，重力势能较小；远地点运行速度较小，动能较小，重力势能较大；海王星从P到M的运行过程在近地点附近，故运行的速度相对较大，所以运行的时间小于 , 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，其运行过程机械能大小不变；从P到Q运行的过程中，飞船从近地点进入远地点所以，等能较小，势能增大；海王星从M到Q 的过程引力对其做负功，从Q到N的过程引力对其做正功；
18.（2013年江苏）火星和木星沿各自的椭圆36.轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】根据开普勒第一定律可判断太阳位于椭圆的焦点上；开普勒第二定律描述行星的运动速度，在相等时间扫过的面积相等是针对同一行星的；开普勒第三定律指出所有行星绕同一恒星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方的比值为一常数。
根据开普勒行星运动第一定律知：太阳不在中心，而在椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，则速度大小不可能始终相等，故B错误；开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线所扫过的面积都是相等的，这里的行星是针对某一个，不是两个，故D项错误；根据第三定律知：所有行星公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方之比等于一定值，即 ， ,其中 为中心天体的质量， 为绕行天体的公转周期， 为椭圆轨道的长半轴。 为引力常量，由于都绕太阳运动，故常数k相等