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2022三维设计一轮课时跟踪检测(四十四) 机 械 波.doc

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课时跟踪检测(四十四) 机 械 波

1.(多选)(2020·全国大联考)图1为医生正在为病人做B超检查,B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织会产生不同程度的反射,探头接收到的超声波信号由计算机处理,从而形成B超图象。图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图象,t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。下列说法正确的是(  )

A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B.质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C.t=1.25×10-7 s时质点M运动到横坐标x=3.5×10-4 m处
D.0~1.25×10-7 s内质点M的路程为2 mm
E.t=1.25 s时质点N开始振动,振动方向沿y轴负方向
解析:选ADE 由题图2知波长λ=14×10-2 mm=1.4×10-4m,由v=λf得波速v=1.4×10-4×1×107 m/s=1.4×103 m/s,选项A正确;根据波动与振动方向间的关系,质点M开始振动的方向沿y轴负方向,选项B错误;质点M只会上下振动,不会随波迁移,选项C错误;质点M振动的周期T=1f=11×107 s=1×10-7 s,由于ΔtT=1.25×10-71×10-7=54,质点M在0~1.25×10-7s内运动的路程l=54×4A=54×4×0.4 mm=2 mm,选项D正确;根据波动与振动方向间的关系,质点N开始振动的方向沿y轴负方向,超声波由M点传到N点的时间为t=MNv=35-17.5×1021.4×103 s=1.25 s,故E正确。
2.(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=54λ处质点的振动方程为y=Acos2πTt,则t=34T时刻的波形图正确的是(  )

解析:选D 根据题述,x=5λ4处质点的振动方程y=Acos2πTt,t=3T4时刻x=5λ4处质点的位移y=Acos2πT×3T4=Acos3π2=0,再经微小时间Δt,位移y为正值,可知质点向上运动,根据题述波沿x轴负方向传播,可知t=3T4时刻的波形图正确的是D。
3.(多选)一横波在某时刻的波形图如图所示,已知质点F此时运动方向为竖直向下,则(  )
A.波向左传播
B.质点H与质点F的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点C的加速度为零
E.此时速度大小最大的质点是A、E、I
解析:选ACE 由“上下坡法”可得,选项A正确;质点H与质点F的运动方向相反,选项B错误;质点B运动方向向上,因此质点C比质点B先回到平衡位置,选项C正确;此时质点C的加速度最大,速度为零,选项D错误;平衡位置处质点速度最大,选项E正确。
4.(多选)(2020·绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m 的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止,如图所示,则观察者接收到(  )
A.声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B.声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C.声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D.声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E.声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
解析:选ABD 根据多普勒效应,当声源和观察者相互靠近时,观察者接收到的频率大于声源的频率;当声源和观察者相互远离时,观察者接收到的频率小于声源的频率。将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来,可得:声源运动到A点时有靠近观察者的趋势,运动到C点时有远离观察者的趋势,声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线,故A、B、D正确,C、E错误。
5.(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(  )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析:选ACE 水面波是一种机械波,选项A正确。根据题意得周期T=159 s=53 s,频率f=1T=0.6 Hz,选项B错误。波长λ=vf=1.80.6 m=3 m,选项C正确。波传播过程中,传播的是振动形式,能量可以传递出去,但质点并不随波迁移,选项D错误,选项E正确。
6.(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图,P点是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q点是平衡位置在x=4.0 m处的质点,M点是平衡位置在x=8.0 m处的质点;图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是(  )

A.该波向左传播,波速为40 m/s
B.质点M与质点Q的运动方向总是相反
C.t=0.75 s时,Q点的位移为10 cm
D.在0.50 s时间内,质点M通过的路程为1.0 m
E.质点P做简谐运动的表达式为
y=10sin10πt+3π4cm
解析:选BDE 由题图乙可知Q点在0.20 s时向上运动,故波沿x轴正方向传播,波速v=λT=80.20 m/s=40 m/s,选项A错误;质点M与质点Q相差半个波长,则它们的运动方向总是相反,选项B正确;t=0.75 s=334T时,Q点的位移为-10 cm,选项C错误;在0.50 s=2.5T时间内,质点M通过的路程为2.5×4A=100 cm=1.0 m,选项D正确;ω=2πT=10π rad/s,t=0时,质点P沿y轴负方向运动,设P质点做简谐运动表达式为y=Asin(10πt+φ0),波形向右平移1 m时,质点P到达平衡位置,所用时间最短为t=xv=0.025 rad,可知0=sin(10π×0.025 rad+φ0),解得φ0=34π,则质点P做简谐运动的表达式为y=10sin10πt+3π4cm,选项E正确。
7.如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图泵分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为________ m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。

解析:点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8,-2)的路程为L1=10 m,点波源S2(0,-2)的振动形式传播到点A(8,-2)的路程为L2=8 m,两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为ΔL=L1-L2=2 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等,路程差为零,且t=0时两列波的波源的振动方向相反,所以两列波到达点B时振动方向相反,引起点B处质点的振动相互减弱。由振动图线可知,波动周期为T=2 s,波长λ=vT=2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m,路程差为1 m,而t=0时两列波的波源的振动方向相反,所以两列波到达点C时振动方向相同,引起点C处质点的振动相互加强。
答案:2 减弱 加强

8.(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是(  )

A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m
解析:选ACE 因周期T>0.20 s,故波在t=0到t=0.20 s时间内传播的距离小于波长λ,由题图可知传播距离Δx=0.08 m,故波速v=ΔxΔt=0.40 m/s,故A正确。由题图可知波长λ=0.16 m,故B错误。由v=λT得,波的周期T=λv=0.40 s,根据振动与波动的关系知t=0时,x=0.08 m的质点沿+y方向振动,t=0.70 s=134T,故此时该质点位于波谷;因为14T<0.12 s<T2,此时x=0.08 m的质点在x轴上方沿-y方向振动,故C正确,D错误。根据λ=vf得波速变为0.80 m/s时波长λ=0.32 m,故E正确。
9.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(  )

A.这列波的波速可能为50 m/s
B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D.若周期T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同
E.若周期T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为x=0.1sin πt(m)
解析:选ACD 由题图可知波长λ=40 m,且0.6 s=nT+34T(n=0,1,2,…),解得周期T=2.44n+3 s(n=0,1,2,…)。当n=0时,T=0.8 s,波速v=λT=50 m/s,选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动,当n=0时,T=0.8 s,则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm;当n=1时,T=2470 s,质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm,选项B错误。若n=1,则T=2470 s,波传播到c点所用时间为14T,0.6 s=7T4,质点c振动的时间为74T-14T=32T,故在这段时间内质点c通过的路程则为6A=60 cm,选项C正确。若T=0.8 s,t+0.5 s时刻,质点b、P的位移均为负值,大小相等,选项D正确。若T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为y=0.1·cos 52πt(m),选项E错误。
10.(2018·北京高考)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是(  )
A.0.60 m          B.0.30 m
C.0.20 m D.0.15 m
解析:选B 由题意,P、Q两点之间的间距为λ2+nλ=0.15 m(n=0,1,2,…),故n=0时,λ=0.3 m;n=1时,λ=0.1 m。选项B正确。
11.(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图所示。已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的点到c的距离为38l。求
(1)波的波长;
(2)波的传播速度。
解析:(1)如图所示,设距c点最近的振幅极大的点为d点,a与d的距离为r1,b与d的距离为r2,d与c的距离为s,波长为λ。则
r2-r1=λ①
由几何关系有
r1=l-s②
r22=(r1sin 60°)2+(l-r1cos 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得
λ=14l。④
(2)波的频率为f,设波的传播速度为v,有
v=fλ⑤
联立④⑤式得
v=fl4。
答案:(1)14l (2)fl4
12.(2020·山东省淄博模拟)简谐横波沿x轴传播,M、N是x轴上两质点,如图甲是质点N的振动图象。图乙中实线是t=3 s时刻的波形图象,质点M位于x=8 m处,虚线是再过Δt时间后的波形图象。图中两波峰间距离Δx=7.0 m。求:

(1)波速大小和方向;
(2)时间Δt。
解析:(1)由题图知T=6 s,λ=8 m
则波速大小为v=λT=43 m/s
t=3 s时,质点N向下振动,故波沿x轴负方向传播。
(2)由题意知,时间
Δt=nT+Δxv=6n+214s(n=0,1,2,3…)。
答案:见解析
13.一列简谐横波沿x轴传播在t1=0(实线)和t2=0.5 s(虚线)时刻的波形图如图所示。

(1)若t1时刻x=2.5 m处的质点正沿y轴负方向振动,求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间;
(2)若波动的周期T≤0.5 s≤2T,则在1 s内波形传播的距离为多少?
解析:(1)由题图知,在t1时刻x=2.5 m处的质点正向y轴负方向运动,所以该波沿x轴的负方向传播。结合题图可知,该质点回到t1时刻的位置波形传播的最小距离为Δx=1 m,λ=4 m,波传播的速度v=nλ+3 mΔt(n=0,1,2…),n=0时波速最小,x=2.5 m处质点回到t1时刻的位置经过的时间最长,tmax=Δxvmin=16 s。
(2)由于T≤0.5 s≤2T,若波沿x轴正向传播,则0.5 s内波传播的距离为x1=λ+Δx1=5 m,故波在1 s内传播的距离为10 m;若波沿x轴负向传播,则0.5 s内波传播的距离为x2=λ+Δx2=7 m,故波在1 s内传播的距离为14 m。
答案:(1)16 s (2)10 m或14 m

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