下载地址

资源介绍

课时跟踪检测(三十三)　法拉第电磁感应定律　自感　涡流

1.如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警­2 000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行。该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5 T，则(　　)
A．两翼尖之间的电势差为2.9 V
B．两翼尖之间的电势差为1.1 V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
解析：选C　飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝BLv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误。
2．(多选)如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场。t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。下列说法正确的是(　　)

A．12 t0时刻，R中电流方向为由a到b
B．32 t0时刻，R中电流方向为由a到b
C．0～t0时间内流过R的电流小于t0～2t0时间内流过R的电流
D．0～t0时间内流过R的电流大于t0～2t0时间内流过R的电流
解析：选AC　由楞次定律可知0～t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向，t0～2t0时间内线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt ＝nΔBΔt S，可知0～t0时间内感应电动势大小是t0～2t0时间内的12 ，感应电流为I＝ER ，所以0～t0时间内流过R的电流是t0～2t0时间内流过R的电流的12 ，故C正确，D错误。
3.(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终与圆环保持良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则(　　)
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝π3 时，杆产生的电动势为3 Bav
C．θ＝π3 时，杆受到的安培力大小为3B2av（5π＋3）R0
D．θ＝0时，杆受到的安培力大小为2B2av（π＋2）R0
解析：选AC　θ＝0时，杆产生的电动势E＝BLv＝2Bav，故A正确；θ＝π3 时，根据几何关系得出此时杆的有效切割长度是L′＝a，所以杆产生的电动势为E′＝Bav，故B错误；θ＝π3 时，电路中总电阻是R总＝53π＋1 aR0，I′＝E′R总 所以杆受到的安培力大小为F′＝BI′L′＝3B2av（5π＋3）R0 ，故C正确；θ＝0时，电路中总电阻是(2＋π)aR0，所以杆受的安培力大小F＝BIL＝B·2a2Bav（π＋2）aR0 ＝4B2av（π＋2）R0 ，故D错误。
4.(多选)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上。现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1＝R2 ，S处于闭合状态，不计其他电阻。则下列判断正确的是(　　)
A．通过R1的电流方向为自下而上
B．感应电动势大小为2Br2ω
C．理想电压表的示数为16 Br2ω
D．理想电流表的示数为4Br2ω3R
解析：选AC　由右手定则可知圆环中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R1的电流方向为自下而上，选项A正确；由题意可知，始终有长度为r的辐条在转动切割磁感线，因此感应电动势大小为12 Br2ω，选项B错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R1并联，因此理想电压表的示数为16 Br2ω，选项C正确；理想电流表的示数为Br2ω3R ，选项D错误。
5．(多选)如图甲，线圈A(图中实线，共100 匝)的横截面积为0.3 m2，总电阻r＝2 Ω，A右侧所接电路中，电阻R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝3 μF，开关S1闭合。A中有横截面积为0.2 m2的区域C(图中虚线)，C内有磁感应强度按图乙所示规律变化的磁场，t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是(　　)

A．闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由b流向a
B．闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为0.4 A
C．闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向a
D．闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2×10－6C
解析：选BD　根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的方向为顺时针方向，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由a流向b，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律E＝nΔBΔt S＝100×0.63 ×0.2 V＝4 V，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为I＝ER1＋R2＋r ＝42＋6＋2 A＝0.4 A，选项B正确；闭合S2、电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S1，电容器放电，通过R2的电流由a流向b，选项C错误；电路稳定后电容器带电量Q＝CUR2＝3×10－6×0.4×6 C＝7.2×10－6 C，则电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2×10－6 C，选项D正确。
6.(多选)如图所示，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，a、b、c是三个相同的小灯泡，下列说法正确的是(　　)
A．开关S闭合时，b、c灯立即亮，a灯逐渐亮
B．开关S闭合，电路稳定后，b、c灯亮，a灯不亮
C．开关S断开时，b、c灯立即熄灭，a灯逐渐熄灭
D．开关S断开时，c灯立即熄灭，a、b灯逐渐熄灭
解析：选AD　开关S闭合时，b、c灯立即亮，由于线圈中产生自感电动势阻碍电流的增加，使得a灯逐渐亮，选项A正确；开关S闭合，电路稳定后，三灯都亮，选项B错误；开关S断开时，c灯立即熄灭，由于在L中产生自感电动势阻碍电流的减小，则电流将在L与a、b灯之间形成新的回路，使得a、b灯逐渐熄灭，选项D正确，选项C错误。
7.边界MN的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值相等，a顶点刚好位于边界MN上。现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间a、b两端的电势差Uab为(　　)
A．13 Bl2ω　　　　　　　　 B．－12 Bl2ω
C．－13 Bl2ω D．16 Bl2ω
解析：选A　当ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离，即为a、b间的距离l，则E＝Bl v－ ＝Bllω2 ＝12 Bl2ω；设每个边的电阻为R，a、b两点间的电势差U＝I·2R＝E3R ·2R，因此U＝13 Bl2ω，故A正确，B、C、D错误。
8．如图甲所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示。图象与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内：

(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电荷量q。
解析：(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr22
由题图乙可知，磁感应强度B的变化率的大小为
ΔBΔt ＝B0t0
根据法拉第电磁感应定律得：
E＝nΔΦΔt ＝nSΔBΔt ＝nπB0r22t0
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流
I＝ER＋2R ＝nπB0r223Rt0
根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向从b到a。
(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为
q＝It1＝nπB0r22t13Rt0 。
答案：(1)nπB0r223Rt0 　方向从b到a　 (2)nπB0r22t13Rt0

9．(多选)如图甲所示，用一根导线做成一个半径为r的圆环，其单位长度的电阻为r0，将圆环的右半部分置于变化的匀强磁场中，设磁场方向垂直纸面向里为正，磁感应强度大小随时间做周期性变化关系如图乙所示，则(　　)

A．在t＝π时刻，圆环中有顺时针方向的感应电流
B．在0～π2 时间内圆环受到的安培力大小、方向均不变
C．在π2 ～π时间内通过圆环横截面的电荷量为B0r2r0
D．圆环在一个周期内的发热量为B02r3r0
解析：选AD　由楞次定律可知在t＝π时刻，圆环中有顺时针方向的感应电流，故A正确；由E＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S可知在0～π2 时间内圆环的感应电动势不变，电流不变，受到的安培力F＝BIL，而磁感应强度B变大，所以安培力变大，安培力方向向左，故B错误；q＝ΔΦR ，在π2 ～π时间内通过圆环横截面的电荷量为B0πr24πrr0 ＝B0r4r0 ，故C错误；由E＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S可知E＝B0r2，所以圆环在一个周期内的发热量为Q＝E22πrr0 ·2π＝B02r3r0 ，故D正确。
10.如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计)(　　)
A．通过定值电阻的最大电流为ωBl2R
B．通过定值电阻的最大电流为ωBl22R
C．通过定值电阻的电荷量为Bl22R
D．通过定值电阻的电荷量为3Bl22R
解析：选D　金属棒绕端点转动切割磁感线而产生动生电动势，金属棒在60°位置时有效长度最大为l效＝2l，线速度关于半径均匀增大，则E＝Bl效0＋ωl效2 ＝2Bl2ω，由欧姆定律可得I＝ER ＝2Bl2ωR ，故A、B错误；由电荷量的定义式q＝I ·Δt，而I ＝ER ＝ΔΦRΔt ，可得q＝ΔΦR ＝BΔSR ，金属棒转过60°扫过的有效面积为ΔS＝l·3l2 ，联立可得q＝3Bl22R ，故C错误，D正确。
11．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L，导轨间电阻为R。PQ右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；PQ左侧区域两导轨间有一面积为S的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B0和t0都为已知量。一根电阻为r、质量为m的导体棒置于导轨上，0～t0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求：

(1)0～t0时间内导体棒ab所受水平外力的大小及方向；
(2)t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小。
解析：(1)由法拉第电磁感应定律得E1＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔt ＝B0St0
所以此时回路中的电流I＝E1R＋r ＝B0St0（R＋r）
根据右手螺旋定则知电流方向为a到b。
因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即F＝F安＝BIL＝BB0SLt0（R＋r）
由左手定则知安培力方向水平向右，故水平外力方向水平向左。
(2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势E2＝BLv
由题意知E1＝E2
所以联立解得v＝B0SBLt0
所以根据动量定理知t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小I＝mv－0＝mB0SBLt0 。
答案：(1)BB0SLt0（R＋r） 　水平向左　(2)mB0SBLt0
12．(2020·山东省德州模拟)如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m, 磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω， 金属棒与导轨垂直且接触良好。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝0.5 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：

(1)金属棒ab产生的感应电动势；
(2)通过电阻R的电流大小和方向；
(3)水平拉力的大小F；
(4)金属棒a、b两点间的电势差。
解析：(1)设金属棒ab产生的感应电动势为E，则
E＝BLv
代入数值得E＝0.05 V。
(2)设通过电阻R的电流大小为I，则
I＝ER＋r
代入数值得I＝0.01 A
由右手定则可得，通过电阻R的电流方向从M通过R流向P。
(3)F安＝BIL＝0.001 N
金属棒ab做匀速直线运动，则F＝F安＝0.001 N。
(4)设a、b两点间的电势差为Uab，则
Uab＝IR
代入数值得Uab＝0.048 V。
答案：(1)0.05 V　(2)0.01 A　从M通过R流向P　(3)0.001 N　(4)0.048 V

发表评论