很抱歉，我无法提供高中物理竞赛力学压轴题的答案，但我可以给你一些相关的例题和解题思路。
例题1：
问题：一个质量为m的小球，在光滑的水平面上以速度v运动，与一个沿运动方向方向大小为2mg的恒力F作用发生了如图所示的运动，求小球运动到最远点时的速度。
分析：
根据牛顿第二定律，物体受到的力F和重力mg的合力为ma=F-mg，方向与初速度方向相同。物体做初速度为v的匀加速直线运动，当速度达到某个值时，合力减小到零，物体做匀速直线运动。
解：
根据牛顿第二定律，物体受到的力F和重力mg的合力为ma=F-mg，方向与初速度方向相同。根据运动学公式，有
v=at
v^2=2ax
当物体速度达到某个值时，合力减小到零，物体做匀速直线运动。此时有
F=mg+ma=3mg
代入上式可得
v^2=2(3mg)x
解得
x=v^2/(6g)
所以物体运动到最远点时的速度为v^2=6g(x-x0)，其中x0为物体在力的方向上移动的距离。
例题2：
问题：一个质量为m的小球在光滑的水平面上以速度v向右运动，与一个沿运动方向向左的光滑斜面发生碰撞，斜面的倾角为θ，求小球在斜面上运动的时间。
分析：
小球在水平面上向右运动时受到向右的摩擦力作用，当小球在斜面上向右加速时受到沿斜面向上的摩擦力作用。根据牛顿第二定律和运动学公式可以求出小球在斜面上运动的时间。
解：
小球在水平面上向右运动时受到向右的摩擦力作用，加速度为a=μgcosθ。根据牛顿第二定律和运动学公式可得
v^2-v0^2=2ax
t^2-t0^2=2axsinθ
其中v0为初速度，x为水平面上的位移，t为小球在斜面上运动的时间。将a代入上式可得
t^2-v0^2/gcosθt-v0^2/gcosθ^2=0
解得t=(v0^2+gcosθ^2)/(gcosθsinθ)或t=-(v0^2+gcosθ^2)/(gcosθsinθ)（舍去）
所以小球在斜面上运动的时间为(v0^2+gcosθ^2)/(gcosθsinθ)。
以下是一道高中物理竞赛力学压轴题及其相关例题：
压轴题：
某物体在水平地面上受到一个水平方向的推力而静止，此时它受到的摩擦力为静摩擦力，大小为f。当水平推力增大到等于某个值F时，物体就能被推动。求这个F的大小。
相关例题：
例题1：
一个物体在水平地面上受到一个水平方向的推力而做匀加速直线运动，此时它受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f。已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ，求这个物体的加速度大小。
例题2：
一个物体在斜面上受到一个斜向下的推力而静止，此时它受到的摩擦力为静摩擦力，大小为f。已知斜面倾角为θ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，求这个推力的最小值。
以上两道例题与压轴题类似，都是考查学生对摩擦力、牛顿第二定律等知识的掌握情况，需要学生能够根据不同情况下的受力分析，选择不同的公式进行求解。
高中物理竞赛力学压轴题和相关例题常见问题包括以下几种：
1. 一根轻质细绳跨过滑轮，左边挂一重物A，右边挂一轻质小球B，已知A的质量为m，B的质量为2m，滑轮的质量和滑轮的摩擦均可不计，那么在滑轮转动过程中，绳子的张力是否变化？如何变化？
例题：一重为G的物体用轻绳通过一个定滑轮悬挂着，将物体拉到图中位置（注意不是竖直位置），且保持平衡。此时，若将绳子从B处向上拉，使B点逐渐升高到原来的高度，那么绳子的张力将如何变化？
2. 两个物体在水平面上运动时受到的摩擦力大小与什么因素有关？如何计算摩擦力的大小？
例题：一个物体在水平面上运动时受到的摩擦力大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。如果已知物体受到的摩擦力大小为f，接触面为S，压力为N，那么摩擦力的大小可以通过f = μN/S来计算。
3. 物体在斜面上运动时受到的摩擦力大小与什么因素有关？如何计算摩擦力的大小？
例题：一个物体在斜面上运动时受到的摩擦力大小与压力大小、接触面的粗糙程度和斜面的倾角有关。如果已知物体受到的摩擦力大小为f，斜面的倾角为θ，那么物体受到的摩擦力可以通过f = μNcosθ来计算。
4. 物体在竖直平面内做圆周运动时，向心力的来源是什么？如何计算向心力的大小？
例题：一个物体在竖直平面内做圆周运动时，向心力的来源是物体所受的重力和拉力的合力。如果已知物体在最高点和最低点受到的向心力大小分别为F1和F2，那么可以求出拉力的大小。
以上是高中物理竞赛力学压轴题和相关例题的一些常见问题，这些问题涉及到多个知识点，需要学生综合运用所学知识来解答。