初中生数学竞赛有：
1. 全国初中生数学联赛：这是全国性的重要赛事，对初中生来说含金量很高。
2. 全国高中数学联赛（NMSA）的初中预赛，许多省份会举办这个赛事。
3. 希望杯数学邀请赛：这个竞赛对于初中生来说难度适中，适合用来积累参赛经验。
相关例题可以在竞赛辅导书或网上的题库中查找。
请注意，虽然这些竞赛有助于提高初中生的数学能力，但它们并不适合所有学生。在准备竞赛之前，建议先咨询老师和家长的意见，根据自身情况选择是否参加。同时，要保持平常心，不要过度焦虑，尽力而为即可。
初中生数学竞赛有华罗庚金杯赛、希望杯数学竞赛、走美杯数学竞赛等。相关例题：
华罗庚金杯赛：
1. 已知x+y=10，x^2+y^2=100，求xy的最大值与最小值。
2. 求x^3+y^3的最小值。
希望杯数学竞赛：
1. 求x^2+y^2的最小值，其中x≥y≥1。
2. 求(x-y)^2+x^2的最小值。
以上例题仅供参考，建议通过官方渠道了解更多相关信息。同时，要想取得好成绩，不仅需要扎实的基础知识，还需要多做题、多思考、多总结。
初中生数学竞赛常见的比赛有“华罗庚数学竞赛”和“丘成桐初等数学竞赛”。竞赛的题目来源自于课本知识的基础，但难度较大，主要考察学生的数学思维能力、推理能力、问题解决能力等。
以下是一些竞赛中常见的问题和相关例题：
1. 华罗庚数学竞赛：
例题：小明有10个苹果，小红有8个苹果，他们一起吃了苹果后，小明的苹果数量是小红的2倍。请问他们一共吃了多少个苹果？
问题：
（1）什么是等差数列？请举例说明。
（2）如何求一个数的因子？请说明一种简单的方法。
（3）如何求一个数的平方根？请给出一种简单的方法。
2. 丘成桐初等数学竞赛：
例题：求一个正方形的面积，已知它的边长为5cm。
问题：
（1）什么是三角形的重心？请举例说明一个三角形的重心的应用。
（2）如何求圆的面积？请给出一种简单的方法。
（3）如何求一个数的立方根？请给出一种简单的方法。
以上问题都是基于课本知识的基础，难度较大，需要学生具备一定的数学思维能力和推理能力。在准备这些竞赛时，建议学生多做题，多思考，多总结，逐步提高自己的数学水平。同时，也要注重基础知识的掌握和运用，为后续的学习打下坚实的基础。