初中生参加数学竞赛的好处有很多，包括但不限于以下几点：
1. 增强自信心：数学竞赛可以帮助学生发现自己的优点和潜力，增强自信心。
2. 提高解题能力：通过参加数学竞赛，学生可以锻炼自己的解题能力，提高自己的思维敏捷度和解决问题的能力。
3. 拓展知识面：数学竞赛不仅考察学生的数学知识，还考察学生的思维能力、推理能力等。通过参加数学竞赛，学生可以拓展自己的知识面，提高自己的综合素质。
4. 培养竞争意识：数学竞赛是一个竞争性的活动，通过参加数学竞赛，学生可以培养自己的竞争意识，提高自己的学习动力和积极性。
以下是一份与初中生数学竞赛相关的例题：
题目：给定一个正整数n，求所有小于n且与n互质的正整数的和。
解析：这个问题可以用数学中的“同余方程”来解决。设f(n)为小于n且与n互质的正整数的和，则有f(n) = n + f(n-1)。其中f(1) = 1。这个问题的解法需要使用数学中的“同余方程”和“欧拉准则”等知识。
解答：根据上述解析，我们可以使用循环来求解这个问题。具体来说，我们可以从n开始，依次减去1、2、3...直到找到一个与n互质的数为止。然后将这个数加到f(n-1)上，继续循环直到f(n)的值求出为止。
答案可能不唯一，但至少有一个解。例如，当n=5时，可能的解为f(5) = 6。
以上例题仅供参考，更多例题可以咨询数学竞赛的相关教育人员。初中生在准备数学竞赛时，除了掌握数学知识外，还需要注重解题技巧的训练和思维能力的培养。同时，参加数学竞赛也需要注重团队合作和交流，与其他参赛者互相学习、互相帮助。
初中生参加数学竞赛有以下好处：
1. 提高数学水平：通过竞赛，可以检验和提升自己的数学水平。
2. 增强自信心：竞赛获奖证书可以证明自己的能力，增强自信心。
3. 开拓视野：数学竞赛可以接触到更广阔的数学领域，开拓视野。
4. 培养解决问题的能力：数学竞赛通常包含许多问题需要解决，这有助于培养和提升解决实际问题的能力。
5. 竞选奖项：获奖后可以争取进入重点高中或名牌大学等，有助于升学。
以下是一份与初中数学竞赛相关的例题和解答：
例题：求一个直角三角形斜边上的中线长度。
解答：设直角三角形两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则斜边上的中线长度为c/2。根据勾股定理，有a²+b²=c²，将两直角边长度代入中线长度公式即可求得。
这只是一些例题，实际上数学竞赛的题目会更加复杂和多样化，需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力。
初中生参加数学竞赛的好处：
1. 提高数学水平：数学竞赛通常包含了一些高级的数学概念和技巧，通过参加竞赛，初中生可以更深入地理解数学知识，提高自己的数学水平。
2. 增强自信心：数学竞赛可以帮助学生发现自己的优点和不足，增强自信心。通过竞赛，学生可以了解自己的数学水平，并找到需要改进的地方。
3. 培养思维能力：数学竞赛需要学生运用逻辑思维、空间想象、归纳推理等多种能力，有助于培养和锻炼学生的思维能力。
4. 拓宽视野：数学竞赛通常涉及到一些有趣的数学问题，参加竞赛可以拓宽学生的视野，了解更多的数学知识和应用场景。
相关例题和常见问题：
例题：
求下列函数的导数：
(1) y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1
(2) y = x^2 + sinx + cosx
常见问题：
1. 函数的最值问题：求出函数在给定区间上的最大值和最小值。
2. 函数的单调性问题：判断函数在给定区间上的单调性，并给出证明。
3. 函数的零点问题：求出函数的零点，并讨论它们在给定区间上的几何意义。
4. 方程的根的问题：根据方程的根的情况，讨论方程解的个数、性质等。
5. 几何问题：将几何问题转化为代数问题，利用代数方法求解。
以上问题都是数学竞赛中常见的题型，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。通过练习这些题目，学生可以更好地应对数学竞赛中的各种题型，提高自己的解题能力。