初中数学竞赛相关的竞赛主要包括全国数学奥林匹克竞赛（CNO）、全国中学生数学冬令营、华罗庚金杯赛等。这些竞赛对于提升数学能力、拓宽视野和增强自信心都有很大的帮助。
此外，还有一些针对初中数学的专题训练和例题集，例如《初中数学重难疑点600例》、《初中数学竞赛专题》等。这些书籍提供了各种数学问题的解答方法和技巧，有助于提高解题能力和思维能力。
以下是一些典型的初中数学竞赛题目和例题：
竞赛题目：
1. 求一个二次函数的最大值或最小值时，需要结合函数的开口方向、对称轴和函数图像与坐标轴的交点情况进行分析。
2. 一次函数、二次函数和反比例函数等函数的图像的应用，需要掌握如何根据图像分析函数的性质和最值，以及如何根据图像判断函数的增减性。
3. 几何问题中，需要运用勾股定理、相似三角形、三角函数等数学知识，结合图形进行分析和计算。
例题：
1. 已知二次函数 y = x²-2x-3 的图像与坐标轴有三个交点，求这个二次函数的最小值。
2. 已知一次函数 y = x+3 的图像与二次函数 y = x²-4x+3 的图像有公共点，求这个公共点的坐标。
3. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，求这个三角形的第三边的长度，使得它的面积能够达到最大。可以使用三角函数或海伦公式进行求解。
这些题目都需要运用数学知识、分析图像和计算，需要多加练习和实践才能提高解题能力。同时，参加数学竞赛和专题训练也可以帮助初中生拓宽视野、增强自信心和提高综合素质。
以下是一些初中数学竞赛的相关例题，每个例题都控制在300字以内。
例题1：解一元二次方程
问题：已知方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
分析：将方程两边展开，得到x^2 - 4x = -3，再利用配方法或直接开方法求解。
解：$x^2 - 4x + 4 = - 3 + 4$
$(x - 2)^{2} = 1$
$x - 2 = \pm 1$
$x_{1} = 3$，$x_{2} = 1$
例题2：解分式方程
问题：已知方程$\frac{2}{x - 5} + \frac{1}{5 - x} = 1$，求该方程的解。
分析：先将分式方程转化为整式方程，再求解。
解：去分母，得$2(x - 5) + (x - 5) = x^{2} - 5x$
$2x - 10 + x - 5 = x^{2} - 5x$
$- x^{2} + 6x - 15 = 0$
$(x - 3)(x + 5) = 0$
$x_{1} = 3$，$x_{2} = - 5$
经检验，$x_{1} = 3$是原方程的根，$x_{2} = - 5$不符合题意舍去。
这些例题只是初中数学竞赛中的一小部分，初中数学竞赛还包括几何证明、代数变形、数论基础等内容，需要学生不断练习和积累。
在初中阶段，常见的数学竞赛包括数学奥林匹克竞赛和几何证明竞赛等。这些竞赛通常需要学生具备扎实的数学基础，对各种数学概念、公式、定理有深刻的理解，并能够灵活运用。
数学奥林匹克竞赛主要考察学生的代数、几何、三角函数、解方程等知识，以及解决问题的能力。常见的问题包括：
1. 已知两点A(x,y)和B(m,n)，且两点A和B的距离是5个单位，求变量x和m之间的函数关系式。
2. 已知直角三角形的一个锐角是30度，求另一个锐角和直角的度数。
3. 已知二次函数的图像与x轴相交于点A(2,0)和B(4,0)，求这个函数的表达式。
几何证明竞赛主要考察学生的几何知识和逻辑推理能力。常见的问题包括：
1. 已知一个三角形的三条边长分别为3、4和5，求这个三角形的形状。
2. 证明三角形两边之和大于第三边。
3. 证明平行四边形对边相等。
为了准备这些竞赛和解决相关问题，学生需要多做题、多总结。同时，学生还需要注意数学基础知识的积累，只有扎实的基础才能支撑起高层次的竞赛题目。此外，学生还需要培养自己的解题技巧和速度，通过大量的练习来提高自己的解题速度和效率。
希望这些信息对您有所帮助！