普通高等教育“十一五”国家规划教材第2节平面普通力系平衡多项式及其应用方程1.平面法向力系的平衡条件及平衡多项式平衡的充要条件平面上的法向力系为：力系的主向量F′全为零。 即平面一般力系平衡的充要条件是：力系的主矢量F。所有力在两个坐标轴上的投影的代数和为零，且力系中所有力对任一点力矩的代数和也为零。 为此，法向力系在平面上平衡的充要条件也可描述为：力系中所有力在两个坐标轴上的投影的代数和为零二力平衡的应用ppt，且力系中任一点的力矩等于 代数和也等于零。 上式又称为平面法向力系平衡多项式，是一种基本方法： 上式又称为平面法向力系平衡多项式，是一种基本方法： 其中前两式称为投影多项式，前两个公式称为投影多项式。 多项式，第三种称为力矩多项式。 第三个方程称为扭矩多项式。 投影多项式可以理解为：物体在力系作用下不能沿x轴和y轴方向相通； 投影多项式可以理解为：物体在力系的作用下不能沿x轴和y轴方向相通； 对于惯性多项式可以理解为：物体在力系的作用下不能绕任何质心旋转。 惯性多项式可以理解为：物体在力系的作用下不能绕任何质心旋转。Jai物理好资源网(原物理ok网)

“十一五”国家普通高等教育规划教材满足平衡多项式时，物体既不能连接也不能旋转，处于平衡状态。 当物体在平面法向力系作用下处于平衡状态时，可用三个独立的平衡多项式求解三个未知数。 当满足平衡多项式时，物体既不能通信也不能旋转，物体处于平衡状态。 当物体在平面法向力系作用下处于平衡状态时，可用三个独立的平衡多项式求解三个未知数。 二、平衡多项式的其他方法 二、平衡多项式的其他方法 一、双力矩法的平衡多项式 1、双力矩法的平衡方程中，x轴不能垂直于两者的连线A、B点。式中x轴不能垂直于A、B两点的连线。 2、三扭转法的平衡多项式 2、式中的A、B、C三点三扭法平衡方程不共线。 A、B、C 三点不共线。 虽然“十一五”国家普通高等教育规划教材中的通用力系中没有三类平衡多项式，但无论采用哪种方法，都只能写出三个独立的平衡多项式。 一般力系在平面中的平衡多项式虽然不是三路的，但无论采用哪一种路，都只能写出三个独立的平衡多项式。 因为当力系统满足基本公式的三个平衡多项式或二力矩或三力矩公式时，力系统一定是平衡的，因为当力系统满足基本公式的三个平衡多项式或二-力矩或三力矩公式，力系必然平衡，任何四次平衡多项式都是力系平衡的必然结果，不再独立。 任何四次平衡多项式都是力系统平衡的推论，不再独立。Jai物理好资源网(原物理ok网)

我们可以使用这个等式来检查估计结果 我们可以使用这个等式来检查估计结果。 在实际应用中，采用何种方式使用平衡多项式完全取决于估计是否简单。 在实际应用中二力平衡的应用ppt，采用何种方式使用平衡多项式完全取决于估计是否简单。 一般力求平衡多项式中只包含一个未知数，以防止联立多项式的求解。 一般力求平衡多项式中只包含一个未知数，以防止联立多项式的求解。 普通高等教育“十一五”国家规划教材III． 平衡多项式的应用 III． of plane force ,主要解决结构的约束反作用, of plane force ,主要解决结构的约束反作用力，也解决主动力之间的关系和物体的平衡位置。 它还可以解决诸如作用力与物体平衡位置之间的关系等问题。 解题步骤如下： 解题步骤如下： 1.确定研究对象。 根据题目的含义分析已知量和未知量，选择合适的研究对象。 1.确定研究对象。 根据题目的含义分析已知量和未知量，选择合适的研究对象。 2、分析受力，画出受力图。 2、分析受力，画出受力图。 绘制研究对象上的所有主作用力和约束反作用力，约束反作用力按约束类型绘制。 绘制研究对象上的所有主作用力和约束反力，约束反力按约束类型绘制。 当约束反作用力的方向不确定时，通常可以用两个相互垂直的分力来表示； 当未确定约束反作用力的方向时，可先假定其方向。Jai物理好资源网(原物理ok网)

当约束反作用力的方向不确定时，通常可以用两个相互垂直的分力来表示； 当约束反作用力的方向不确定时，可先假定其方向。 普通高等教育“十一五”国家规划教材3.列平衡多项式求解未知量。 3.未知量的列平衡多项式解。 为了简化估计和避免联立多项式的求解，在应用投影多项式时，选择的投影轴应垂直于多个未知力； 为了简化估计和防止联立多项式的求解，在应用投影多项式时，选择的投影轴应尽可能垂直于多个未知力； 应用扭转多项式时，质心应选择在多个未知力的交点处，这样可以减少方程中的未知数，简化估计。 应用扭转多项式时，质心应选择在多个未知力的交点处，这样可以减少方程中的未知数，简化估计。 例4-3 钢筋混凝土刚架，荷载和支撑情况见图。 已知3kNm，不包括刚性框架的重量。 求支座A、B的反力。 例4-3 钢筋混凝土刚架，荷载和支座情况如图所示。 已知3kNm，不包括刚性框架的重量。 求支座A和B的反作用力。Nm 普通高等教育“十一五”国家级规划教材-5kN() 普通高等教育“十一五”国家级规划教材可以用M0查，一个 : M 可以用来表示估计是正确的。 说明估计是正确的。 普通高等教育“十一五”国家规划教材例4-4 梁AB一端有固定端支撑，另一端无约束。 这样的梁称为悬臂梁。Jai物理好资源网(原物理ok网)

如图所示承受载荷作用。 已知F=2ql，α=60，忽略梁的自重。 求支撑 A 上的反作用力。示例​​ 4-4 梁 AB 的一端有固定端支撑，另一端没有约束。 这样的梁称为悬臂梁。 如图所示承受载荷作用。 已知F=2ql，α=60，忽略梁的自重。 求支座A上的反作用力。 2ql0.52ql0.5Ay-ql-2ql0.866Ay-ql-2ql0.8662.732ql() 2.732ql() 普通高等教育“十一五”国家规划教材2ql0..866l2..这个未使用的方程 Check：表示估计是正确的。 说明估计是正确的。 例4-5 管道支撑结构示意图如图所示。 求支撑 A 上的反作用力和杆 CD 上的力。 例4-5 管道支撑结构示意图如图所示。 求支撑 A 上的反作用力和杆 CD 上的力。 很容易判断：杆CD为双力杆，受压。 画出力图。 很容易区分：杆CD被认为是双力杆，它是受压的。 画出力图。 普通高等教育“十一五”国家规划教材《普通高等教育“十一五”国家规划教材NCD0.3140.3NCD0.3140.3Ay0.6140.3Ay0.6140.3Ax0.6/140.3Ax0.6/140.3普通高等教育》十一五国家规划教材的结果用三扭公式估计后，可以用另外两个投影多项式中的一个来检验。Jai物理好资源网(原物理ok网)

可见估计是正确的。 在使用三力矩公式估算结果后，可以使用其他两个投影多项式之一对其进行检查。 可见估计是正确的。 例4-6 支腿梁如图所示受载。 已知均布载荷集中度q=20kN/m，质心力矩M=38kNm，集中度=10kN。 求支撑 A 和 B 上的反作用力。 示例 4-6 支腿梁如图所示加载。 已知均布载荷集中度q=20kN/m，质心力矩M=38kNm，集中度=10kN。 求支座A、B上的反力 / 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 / 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 / 可查使用未使用的 F0 方程：F0 是可取的 检查未使用的方程：92 表明估计是正确的。 说明估计是正确的。 普通高等教育“十一五”国家规划教材/Jai物理好资源网(原物理ok网)